Zitat:
Zitat von richy
Mich wuerde schon interessieren wie man formell auf die von zg und rene angegebenen Loesungen kommt.
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Für die linke Differentialgleichung y' hängt die rechte Seite tan(x*y) nicht explizit von x ab. Folglich sind Lösungen translationsinvariant, d.h. für jede Lösung y(x) ist y(x+c) mit C
{R} ebenfalls eine Lösung.
Ist u(t)exp(-a*t) auf [0, ∞] stetig integrierbar, so kann die inverse Laplace-Transformation durch u(t)=1/(I 2pi) * int(U(s)*exp(s*t)*ds, b-∞..b+∞) mit b≥a berechnet werden.
Für die Laplace-Transformation gilt nach der Verschieberegel
U_0(s) = 1/s^2 - exp(-s)/s^2 - exp(-s)/s und kann mit der Regel für die Transformation periodischer Funktionen in U(s)=U_0(s)/(1-exp(-s)) = s/s^2 - exp(-s)/(s*(1-exp(-s))) überführt werden.
Grüsse, rene