Umkehrfunktion des einfachsten Falles
1) z(n+1)=z(n)^(2)
2) z(n+1)=+-z(n)^(1/2), z(0)=1
Einige Werte :
Anmerkung:
Betrag(1+-i)=Wurzel(2), Wurzel(2)*Wurzel(2)/2=1
Man kann die Werte auch ueber die Fragestellung erhalten, welche Werte ueber die Umkehrfunktion auf z0=1 abgebildet werden :
z^(2^n)=z0
z=z0^(1/2^n) wobei nicht nur der Hauptwert zu betrachten ist :
Hilfsmittel: Komplexwertiger Logarithmus:
Wir bilden fuer z=z0^(1/2^n) auf der rechten Seite exp(ln(...))
z=exp(ln (z0)^(0.5^n) ) => LOGARITHMENGESETZ
z=exp(0.5^n*ln(z0)) => KOMPLEXWERTIGER LOGARITHMUS
z=exp(0.5^n*(ln|z0|+i*(arg(z0) + 2*k*Pi) ) k element Z => LOGARITHMENGESETZ
z=|z0|^(1/2^n)*exp(i*(arg(z0) + 2*k*Pi)/2^n ) k element Z
Beispiel z0=1
z=exp(i*2*k*Pi/2^n ) k element Z
Die Loesungen liegen auf dem Einheitskreis, wobei die n-te Loesung den Einheitskreis ueber 2^n Punkte gleichmaessig teilt