Zitat:
Zitat von richy
Wenn ich den Grenzwert der Funktion (x+1)/x fuer x-> Unendlich bestimmen will, so laeuft dies letztendlich darauf hinaus, dass ich annehme, dass die Funktion auch im Unendlichen ihren asympthodischen Verlauf beibehaelt.
Den Grenzwert selbst kann ich nicht erfassen. Ich kann mich ihm nur sukzessive, letztendlich induktiv naehern.
Nun ist z.B. auch die induktive Beweisfuehrung ein maechtiges Hilfsmittel der Mathematiker.
Die Frage die Hume aufwirft ist ob die Induktion tatsaechlich eine mathematische Methode ist.Sie impliziert eine Annahme, z.B. dass die obige Beispielfunktion sich im Unendlichen so verhaelt wie im Endlichen, die im Grunde nicht beweisbar ist.
|
Hmm, das anzuzweifeln würde ich schon als ein bischen verrückt bezeichnen.
Man kann z.b. in diesem Beispiel zeigen, dass gilt: Zu jedem reellen Epsilon>0 gibt es eine Zahl a, sodass 1≤ f(x)<1+epsilon für alle x>a. => Das Ding konvergiert gegen 1.
So einem Beweis kann sich ein Mathematiker doch nicht verweigern. Bei der Abzählbarkeit von beliebigen unendlichen Mengen ist es natürlich was anderes. edit: Ok, mag historisch begründet sein. Hat ja auch mal eine Abneigung gegen die Null gegeben oder gegen die irrationalen Zahlen.
P.S.: Ich weiss, normalerweise würde man wohl für so eine (reelle) stetige differenzierbare Funktion die Regel von L'Hospital nehmen. Das würde aber dann erst recht angezweifelt und so Beweismethoden wie da oben gehen auch mit Folgen.