Zitat:
Zitat von SCR
Hallo zusammen,
Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar.
Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung. |
Du willst vermutlich sagen, dass Lorentz-Boosts alleine keiner Gruppenalgebra genügen, denn 2 aufeinanderfolgende Boosts in unterschiedlichen Richtungen kombinieren nicht zu einem Boost, sondern zu einem Boost und einer Rotation (der sog. Wigner-Rotation). Aus diesem Grund sind auch die Rotationen Elemente der Lorentz- bzw. Poincare-Gruppe. (In der Poincare-Gruppe nimmt man auch noch die Translationen hinzu). Damit erhält man dann wieder Gruppeneigenschaften.
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht. Ich finde das nicht minder kontra-intuitiv als Längenkontraktion und Zeitdilatation.
Gruß,
Uli