[Querkopf]

Das ist klar, Broglie/Hamilton/ Schrödinger/ Heissenberg wurden ja aus dem Experiment abgeleitet.

Das ist für de Broglie sicherlich richtig, da er seine Idee doch auf Grundlage von Experimenten zum Wellen bzw. Teilchenverhalten bekam und auch für Schrödinger, der nach einer Gleichung suchte, für die diese de Broglie Wellen Lösungen sind.

Hamilton hingegen, dürfte sich um Experimente wohl weniger gekümmert haben, denn er war ein knallharter mathematischer Physiker.
Die Hamiltonfunktion kann ich durch Legendretransformation aus der Lagrangefunktion gewinnen. Nach dem Hamiltonschen Prinzip (Prinzip der Stationären Wirkung) liefert mir die Lagrangefunktion die Bewegungsgleichungen meines Systems.
Das ganze beruht auf Postulaten und mathematischen Verfahren. Da die korrekten Bewegungsgleichungen herauskommen scheint es der richtige Ansatz zu sein.

Nun kann ich auch direkt aus der Hamiltonfunktion Bewegungsgleichungen erhalten.
Dazu definiere ich mir eine Linearform zwischen den Observablen auf meinem Phasenraum, die Poissonklammer. Es stellt sich nun heraus, das die Poissonklammer zwischen meiner Hamiltonfunktion und einer beliebigen anderen Observablen deren Zeitentwicklung beschreibt, also eine Bewegungsgleichung darstellt (das ist nicht verwunderlich, da ein Zusammenhang zwischen Energie und Translation in der Zeit besteht).

Wie ich vor einigen Beiträgen schon einmal dargestellt habe, ist alles was Heisenberg gemacht hat eine Umwandlung der Observablen (stetigen Funktionen auf dem Phasenraum) in Matrizen (bzw. im Heutigen Bild in Operatoren) und die Definition einer Poissonklammer zwischen Ort und Impuls die einen zusätzlichen Proportionalitätsfaktor enthält (Unschärfe!), die man heute den Fundamentalen Kommutator nennt.
Damit ist der Ort auch gequantelt. Die Zeit spielt allerdings sowohl in der Mechanik, als auch in der QM eine Sonderrolle, da sie keine Observable ist!

Es ist möglich eine Unitäre Transformation zwischen der Heisenberggleichung und der Schrödingergleichung zu definieren. Damit sind beide Beschreibungen äquivalent.

"ziemlich gut" ist vielleicht nicht gut genug?

Ausreichend um die Experimente zu beschreiben.

Es gibt imho keinen guten Grund, aus dem experimentellen Formalismus auf einen Raumformalismus zu schließen und diesen zumindest eingehend zu untersuchen. Die Zusammenführung von Relativität und Quanten dürfte auf Raumebene möglich sein, wenn sie schon auf Energieebene nicht recht zu funktionieren scheint bzw. zu einer unüberwindbaren (mathematischen) Kompexität führt.

Aus dem Experiment leitet glaube ich schon seit Jahrzehnten keiner mehr etwas her. Stattdessen spielt man ein wenig herum, dreht ein bisschen an den Symmetrien und schaut dann, ob das Ergebnis zu den Experimenten passt und vielleicht noch irgendeine spannende Physik enthält.


Abgesehen davon ist die Zusammenführung von Quantenfeldtheorie und ART von ziemlich untergeordneter Bedeutung, da es in üblichen Experimenten (inklusive Teilchenbeschleunigern) keine Rolle spielt.

Im übrigen kann ich auch in der konventionellen Theorie Probleme formulieren, an denen z.B. das Elektromagnetische Feld und das Gravitationsfeld beteiligt sind, daher ich kann ein Pfadintegral aufschreiben. Wenn ich eine vorgegebene Metrik habe, z.B. eine Schwarzschildmetrik kann ich (na ja, ich nicht, aber Hochenergieleute) das sogar lösen (QFT in gekrümmten Räumen).
Problematisch ist nur der Fall, in dem die Metrik durch das Pfadintegral zu bestimmen ist. Da habe ich das Problem, das die Theorie nicht Renormierbar ist.
Aber das ist wirklich ein ganz ganz exotischer Fall, der für 99,999… Prozent der Anwendungen völlig unwichtig ist.
Wenn ich mich nämlich mal in meinem Raum umsehe, dann stelle ich fest, das so ziemlich alles was an Physik auf mich einwirkt durch das Verhalten von Elektronen in Atomen, Molekülen und Festkörpern bestimmt wird, inklusive allem was in meinem Laptop passiert.