Zitat:
Zitat von Bernhard
Dieser "spezielle Fall" impliziert wegen c² = c² - 2ab entweder a = 0 oder b = 0. Damit verlässt Du den Gültigkeitsbereich des fermatschen Satzes.
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Hmmm, ich glaube du hast meine Beweisskizze nicht ganz verstanden... Die Lösungen für a=b=0 wurden ja gefunden:
Zitat:
Zitat von Zweifels
-4ab = 0
Für diesen allgemeineren Fall c^3 = a^3 + b^3 gilt also nicht der Phytagoras.
Damit gilt dieser Fall erst recht nicht mehr in den Zahlen.
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wir haben darin alle Möglichkeiten für a,b und die Lösung dieser Variablen in einem System, in dem entweder der Phytagoras oder aber die Zahlen die Variablengleichung a^n + b^n = c^n erfüllen.
Und die Gleichung -4ab = 0 ist ja auch eine richtige Lösung für trivialerweise a=0 und b=0.
Aber sie hat auch die Reelle Lösung a*b=0 und eine imaginären Lösung (2i)²ab = 0 und dort gilt nach Euler i=-1/i (also i² = -1 oder i := Wurzel(-1*+1)).
Diese imaginäre "Laune der Zahlen" würde aber nicht Pyhtagoras zulassen, denn da gibt es keine Wurzeln für |a|<0 und |b|<0 und |c|<0, während wenn also Pyhtagoras eine Gleichung nicht erfüllen kann, gilt, dass diese Gleichung nicht mehr in den Reellen Zahlen lösbar ist, wohl aber in den Imaginären Zahlen lösbar sein kann.
Also: Weder die Zahlen (über C) noch der Pyhtaogras alleine können den Satz beweisen, aber die Schnittmenge beider verbunden über die Variablen a,b und c zeigen auf, dass wenn eine Gleichung in der Geometrie nicht lösbar ist, es gleichbedeutend damit ist, dass Dinge wie Tripple des Pytagoras nicht existieren dürften. Wenn aber diese Tripple nicht existieren, dann existieren auch nicht die Gleichungen in den Tripplen, und damit dürfte es keine Lösungen der Gleichung a²+b²=c² in den Zahlen geben.