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Alt 02.07.08, 05:35
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Rotationen mit Kugelkoordination

Hi
Das Problem ist, dass du irgendwo deinen Nullpunkt des Koordinatensystems festlegen musst. Ohne den kannst du keine Winkelangabe, Koordinatenangabe machen. Vergleiche es mal mit dem Fall des kartesischen Koordinatensystems.
Wenn du zwei Punkte auf ein Stueck Karton zeichnest und den Karton verschiebst, kannst du ohne Nullpunkt auch keine Koordinatenamgabe machen.
Auch mit zwei Punkten nicht. Deren Abstand bleibt wie auf der Kugel natuerlich immer gleich.

Nur hat man bei der Kugel intuitiv einen Nullpunkt, der durch die Richtung der Gravitation vorgegeben ist. Der dich aber wohl eher irretiert. Wenn du eine Kugel auf eine Ebene legst kannst du zum Beispiel sofort ziemlich genau fuer vertikale Drehungen einen Marker "oben"
auf die Kugel setzen. Fuer Horizintale Drehungen braeuchtest du aber z.B einen Kompass.

Denke einfach mal an die Aufhaengung eines Fernrohrs. Man richtet das nach dem Polarstern aus. Und das ist der Nullpunkt des Koordinatensystems.
Und dann reicht ein Marker. Die Linse des Fernrohrs.
Ohne parallaktische Aufhaengung koennte man auch festlegen : Wenn das Fernrohr waagrecht oder genau senkrecht steht, dann soll das ein Nullpunkt sein. (Das meine ich mit Orientierung durch Gravitation)
Fuer die zweite Koordinate haben wir keine direkte Orientierung.
Da waere dann eben zum Beispiel ein Kompass angesagt.
Wasserwaage und Kompass waeren also ausreichend um den Nullpunkt festzulegen.
Und dann reicht wie bei der Fernrohrlinse ein Marker.
Die Winkel koenntest du mit einer Schnur messen. Der (maximale) Kuge****fang entspricht 2*Pi.

Noch eine Gedankenkonstruktion:
Bohre durch den Durchmesser der Kugel ein Loch. Dazu einen passenden U-Winkel.
Der soll an allen Seiten eine Bohrung haben. Mit einer Gewindstange die Kugel frei
beweglich in der U Schiene lagern. Wobei die Gewindestange mit der Kugel fest verbunden
ist. Z.B durch 2 Muttern. Schraubt man als Zeiger noch ein Schweres Stueck Eisen dran,
hat man auch schon mittels Schwerkraft einen Nullpunkt.
Das ganze auf ein drehbares Stativ incl Wasserwaage montiert und fertig sind die Kugelkoordinaten.
Der Eisenzeiger soll nach unten zeigen. Jetzt male ich oben einen Punkt auf die Kugel.
Drehe ich horizontal am Stativ bewegt sich dieser nicht. Es gibt also einen Winkel
bei dem der andere Winkel immer zum selben Punkt fuehrt.
Im Koordinatensystem der Erde zum Beispiel Nord und Suedpol.

An dem Modell kann man sich einiges veranschaulichen.
Ich bin mir gerade dennoch nicht sicher, ob die Nullpunkte (Winkel=0) eigentlich beliebig gewaehlt werden koennen. Ich meine eher nicht.

Ge?ndert von richy (02.07.08 um 08:32 Uhr)
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