Hallo Bauhof, natürlich kann man das so machen. Die imaginäre Zeitkoordinate ist "unpopulär" geworden, da es mathematisch verbreitet ist, diese in der Transformation (= der Lorentzgruppe) einzubauen und mit rein reellen Vektoren zu arbeiten. Das ist aber letztlich Geschmacksache.
Darum geht es mir auch gar nicht.
In deiner Darstellung ist nicht klar, was das t nun eigentlich bedeutet. Ist es eine Zeitkoordinate? Oder eine Eigenzeit?
Wie du schon sagst, kann man die Zeitdilatation für konstante Geschwindigkeiten so darstellen. Dabei geht allerdings die Erkenntnis verloren, dass die Eigenzeit und die Zeitdilatation auch für nicht konstante Bewegungen definiert und messbar sind, während dies für die Zeitkoordinaten nicht der Fall ist.
Bereits folgendes (historisch bedeutsames) Experiment kann nicht mehr beschrieben werden: ein Flugzeug fliegt mit (näherungsweise) konstantem Geschwindigkeitsbetrag auf einer Kreisbahn und kehrt zu seinem Startpunkt zurück. Messe und berechne die Zeitdilatation.
http://de.wikipedia.org/wiki/Hafele-Keating-Experiment
(in diesem Experiment werden sowohl Effekte der SRT als auch der ART berücksichtigt)