Was mich interessieren würde:
Die Genauigkeit hängt bei meiner iterativen Näherung vom Hilfsradius r ab.
Unter Excel habe ich deswegen einmal mit :
r = Pi/180 in 180 Iterationsschritten genähert, als auch mit:
r = Pi/1800 in 1800 Iterationsschritten genähert
Da es sich um Näherungen handelt, ist klar, dass sich Rundungsfehler akkumulieren sollten, insofern war es spannend, herauszufinden, ob sich die Genauigkeit auf diesem Weg vefeinern ließe.
1800 Iteretionsschritte beeinhalten 1800 kleinere Rundungsfehler, während 180 Schritte nur 180, dafür aber größere Rundungsfehler enthalten.
Ich meine mich zu erinnern, dass Ergebnis tatsächlich um eine "Kommastelle" genauer war. (Ich hab die Datei noch am Arbeitsplatz).
Hier nochmal die schönere Darstellung des Sachverhaltes:
Zitat:
Die Gleichsetzung der beiden Kreise ergibt die genäherte x-Koordinate für cos(1°):
Wurzel(1-x²) = Wurzel(r² - (1-x)²)
=> x = 1 - r²/2.
(r = Pi/180)
Alles weitere (die Iterationsformel) entstand beim drehen und konstruieren mit Vektoren, um weitere "1°-Dreiecke" übereinander zu legen.
Dass dabei ein Additionstheorem entstand, war nicht beabsichtigt, da ich den Begriff vorher garnicht kannte.
Da ich eine Gleichung wollte (y=f(x)), ist in meiner Formel alles mit x bzw. dem Konstruktionsradius r als Konstante dargestellt:
Hier das Additionstheorem, dahinter meine Formel für den Kosinus, (darunter der Sinus)
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großes Danke und Gruß Merman