[TomS]

Die Frage ist ziemlich doof gestellt.

Was ist ein "quantenmechanisches Teilchen"? Ich denke, der Zustand bzw. die zugehörige Wellenfunktion. Nun, diese gehorcht der zeitabhängigen Schrödingergleichung, und diese liefert für Energieeigenzustände |n> immer eine periodische Zeitabhängigkeit gemäß

|n,t> = exp(-iHt) |n,0>= exp(-iEt) |n,0>

Nun ist jedoch ein allgemeiner Zustand |ψ> nicht zwingend ein Energieeigenzustand sondern i.A. eine Superposition aus Eigenzuständen. Diese haben jeweils Energie E(n) = εn², d.h. die Zeitentwicklung lautet allgemein

|ψ,t> = Σ a(n) |n,t> = Σ a(n) exp(-iεn²t) |n>

Periodizität würde vorliegen für

|ψ,t+T> = exp(iA) |ψ,t>

mit n-unabhängigem A, d.h.

Σ a(n) exp(-iεn²(t+T)) |n> = exp(iA) Σ a(n) exp(-iεn²t) |n>

Demnach müsste für jedes beitragende n separat gelten

exp(-iεn²(t+T) = exp(iA) exp(-iεn²t)

exp(-iεn²T) = exp(iA)

und das ist für n-unabhängiges A nicht lösbar, es sei denn, alle bis auf einen Term verschwinden, was wieder auf einen Eigenzustand führt.