Ich stimme Tom zu; die Fragestellung ist nicht so eindeutig. Im Grunde ist jeder Energie-Eigenzustand eine stationäre Lösung der Schrödingergleichung, d.h. eine stehende Welle und somit periodisch. Das gilt für beliebige (zeitunabhängige) Potenziale.
Ich vermute, dein Lehrer hat bei der Frage die explizite Form der Eigenfunktionen für dieses Problem im Auge; diese sind nämlich für den unendlich hohen Topf die Sinus-Funktionen:
siehe z.B.
http://homepages.physik.uni-muenchen...0/k101p01.html
Diese sehen nunmal sehr periodisch aus. Vielleicht will dein Lehrer darauf hinaus (d.h. Periodizität in der Koordinate x)?