Zitat:
Zitat von Ich
Doch, die Phase muss nur modulo 2pi passen, und das ist für T=2pi/ε immer der Fall. Von daher ist alles, was das Teilchen macht, periodisch.
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Nein es geht nicht.
Zu lösen ist
exp(-iεn²T) = exp(iA)
für feste Zeit T und feste Phase A, d.h. insbs. T und A unabhängig von n.
Daraus folgt, dass A modulo 2kπ gleich -εn²T sein muss, d.h.
-εn²T = A + 2kπ
1) Setzen wir Ichs T = 2π/ε ein, dann folgt
-2πn² = A + 2πk
A = -2π(k + n²)
und das ist nicht n-unabhängig lösbar.
(für ein einziges festes n, d.h. für einen Eigenzustand funktioniert das natürlich)
2) Lösen wir stattdessen nach T auf, so folgt aus
-εn²T = A + 2kπ
sofort
T = -(A + 2kπ) / εn²
und das ist für festes A und k immer n-abhängig, also nicht n-unabhängig lösbar.
(wiederum gilt, dass dies für ein einziges festes n, d.h. für einen Eigenzustand natürlich funktioniert)
(oder bin ich jetzt völlig auf dem Holzweg?)