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Alt 04.10.09, 16:23
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Polya und Primzahlen

Hi Bauhof

Zitat:
inwiefern ist diese Konstante 0,70523... das Gegenstück zur Eulerschen Zahl e?
Gegenstueck ist der falsche Ausdruck. Habe ich schlecht formuliert.
exp(1) ist die Summe der Kehrwerte aller Fakultaeten
e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/5! .....

Im Grunde ist es zunaechst eine rein formelle Spielerei hier die Primfakultaet statt Fakultaet einzusetzen. Als unvollstaendige Taylorapproximation kann man dies dann nicht betrachten, denn die Fakultaet resultiert auf einer fortgesetzten Differentation der Terme x^n.
Man koennte sich fragen welche Funktionsbasis diese Primorials bei einer Approximation erzeugen wuerde, aber solch eine Funktion kann es in geschlossener Form natuerlich nicht geben.
Wie man sieht hat diese Idee dennoch schon jemand aufgegriffen. Die Konstante scheint leider keine besondere Bedeutung zu haben. Die Kettenbruchdarstellung des Wertes enthaelt natuerlich auch keine erkennbare Struktur, denn ansonsten haette man die Primzahlen "geknackt". Ich gehe uebrigends davon aus, dass man prinzipiell keinen analytischen Ausdruck finden kann , der alle Primzahlen erzeugt. Mit ein paar wenigen gebe ich mich schon zufrieden :-)
Hast du eine Idee wie man diese Reihe interpretieren koennte ?

Ge?ndert von richy (04.10.09 um 18:08 Uhr)
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