[Ich]

Das Potential GM/rc² der Sonne ist an der Sonnenoberfläche -2,12e-6, an der Erdposition -0,01e-6. Das Erdpotential ist an der Erdoberfläche nochmal eine Größenordnung kleiner, kann man also komplett vernachlässigen. Der Unterschied ist also 2,11e-6, die Blauverschiebung beträgt also 1,00000211.
Rechnen kann man das, indem man in Google solche Sachen eingibt:
G*mass of earth / radius of earth /c^2

Dazu kommt noch Zeitdilatation durch die Bewegung der Erde, das sind v²/2c² ~ 5e-9. Das ist Rotverschiebung, muss man also abziehen. Ändert nichts am gerundeten Ergebnis.

Dann haben wir durch die Exzentrizität der Erdbahn noch eine Radialgeschwindigkeit der Erde. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, ist das maximal 0,5 km/s. Das gibt Rot-/Blauverschiebung von +-1,66 e-6. Im Frühling ist die Blaverschiebung mit 0,45e6 also deutlich geringer als im Herbst mit 3,77e6.
Google: 2pi/1year*1AU*0,0167/c