AW: Polya und Primzahlen
@Timm
Anhand der Vorbetrachtungen hatte ich eine Beweisidee :
1) Zeige dass gilt : exp(1/x) < (x-1)/(x-2), fuer alle x>epsilon, z.b. x>=3
Leider ist mir dies bisher noch nicht gelugen :-(
Die Idee waere dann wie folgt gewsen :
2) Damit wuerde die Ungleichung auch fuer alle Primzahlen gelten : exp(1/p) < (p-1)/(p-2)
3) Untersuche statt
product( (prim(i)-1)/(prim(i)-2), i=2..infinity)
das Produkt
product( exp(1/prim(i)), i=2..infinity)) =
exp(sum(1/prim(i), i=2..infinity))
Dank Herrn Euler, Erdoes und Herrn Bauhof wissen wir, dass die Summe im Exponenten divergent ist
Wuerde 1) gelten, so wuerde auch das Produkt
product( (prim(i)-1)/(prim(i)-2), i=2..infinity)
divergieren.
Ge?ndert von richy (08.10.09 um 05:01 Uhr)
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