Zitat:
Zitat von Bernhard
OK. Guter Einwand.
Es bliebe dann nur noch die Frage nach den Wahrscheinlichkeiten. Um zu realen Messerbnissen mit Wahrscheinlichekeit 1 (d.h. Beobachter A misst tatsächlich den Wert xy) zu kommen, müsste man innerhalb der VWI dann doch auch mit den Eigenzuständen der Observablen argumentieren?
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Letztlich ja.
Die Dekohärenz sagt uns, dass die resultierende Komponenten zwar nicht exakt |a,A> entsprechen, jedoch
extrem präzise um |a,A> gepeaked ist. D.h. dass nach Kopenhagen
|ψ> → |a,A>
p(a) = |<ψ|a,A>|² = |α|²
exakt gilt, während nach Everett
|ψ> → α|a,A> + β|b,B> + ...
p(a) = |<ψ|a,A>|² = |α|²
rein praktisch in
extrem guter Näherung gilt.
→ bezeichnet die Projektion nach Kopenhagen bzw. die Zeitentwicklung entsprechend der Dekohärenz, jeweils im Zuge der Messung.
Eigtl. müsste man über einen kleinen Bereich im Hilbertraum integriren, d.h. so etwas wie
∫ da dA tr(ρÂ)
betrachten; da und dA bezeichnen Maße im Hilbertraum, tr steht für die Spur, ρ = |ψ><ψ| für den Dichteoperator und  für den jeweiligen Projektor; das Integral ∫ läuft dabei über einen kleinen Bereich im Hilbertraum.
Die Anwendung des Projektionspostulates und der Bornschen Regel werden also nachträglich durch die Eigenschaften der Dekohärenz gerechtfertigt.
Damit wird klar, warum die Regeln gemäß Born, von Neumann et al weiterhin praktisch (fapp) gültig bleiben
∫ da dA tr(ρÂ)
entspricht dabei dem Wahrscheinlichkeitsmaß entsprechend der Bornschen Regel; dieses Wahrscheinlichkeitsmaß ist eindeutig, d.h. man kann kein anderes Wahrscheinlichkeitsmaß auf einem Hilbertraum konstruieren.