Zitat:
Zitat von Heli
Wenn die Lage in einem Kraftfeld (steht hier vermutlich für die Gravitationskraft) die potentielle Energie beschreibt dann müsste sie mit der Höhe des Steins kleiner werden weil die auf den Stein wirkende Gewichtskraft mit zunehmender Höhe abnimmt.
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Das ist ein Missverständnis.
Die potentielle Energie entspricht nicht der Kraft sondern dem Integral über die Kraft entlang des Weges.
Wenn du einen Stein im homogenen Gravitationsfeld der Stärke
g und demnach gegen die Kraft
F = mg um eine vertikale Strecke
h hochhebst, dann resultiert daraus eine potentielle Energie
E = mgh.
Wenn du berücksichtigen willst, dass die Gravitationsfeldstärke
g(h) und Kraft
F(h) im inhomogenen Gravitationsfeld mit der Höhe
h abnehmen, dann musst du das Integral
E = ∫dh F(h) berechnen. Die Kraft nimmt mit der Höhe ab:
F(h) = G mM / (R + h)²
M und
R stehen für Erdmasse und Radius.
D.h. für jedes kleine Stückchen
dh nimmt die aufzuwendende Kraft
F(h) mit zunehmender Höhe
h ab, die potentielle Energie um
dE = dh F(h) zu.
Die potentielle Energie für das Anheben vom Erdradius
R um die gesamte Höhe
h lautet dann
E(h) = G mM / (R + h) - G mM / R
Das ist für sehr kleine Höhe
h ≪ R in sehr guter Näherung wieder
E = mgh mit der Feldstärke
g = g(R) = G M / R²
am Erdradius.