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Sie sind überhaupt von der Geometrie des Raumes und von der Auswahl des Koordinatensystems unabhängig und bevorzugen weder Galilei- noch Lorentztransformation, weder Drehung noch konforme Transformation. Die Möglichkeit, Paare (E,B) und (D,H) aus polaren elektrischen und axialen magnetischen Vektoren zu bilden (s.o.), zusammen mit der natürlichen Invarianz der Operatoren rot und div, führt dazu, daß die Maxwell-Elektrodynamik auch diese natürliche Invarianz bekommt und von einer bestimmten Metrik völlig unabhängig ist. Die Gleichungen gelten gleichwohl in Euklidischen, Minowskischen oder Riemannschen Räumen.
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Der Operator rot /curl ist überhaupt nur in drei Dimension definiert (und von daher ziemlich unbrauchbar), aber das nur nebenbei.
In krummlinigen Koordinaten beispielsweise ist die Ableitung eines Vektors noch nicht einmal ein Tensor mehr. Deshalb muss ich eine Kovariante Ableitung definieren und in der spielt die Krümmung (und damit die Metrik eine entscheidende Rolle). Schon da funktioniert das ganze nicht mehr.
Ein Ableitungsbegriff ist also immer abhängig von der Metrik.
Besonders elegant lassen sich die Maxwellgleichungen übrigens im Cartankalkül (selbstverständlich des Minkowskiraumes) darstellen:
dF = 0
d*F = j
Das funktioniert so schön nur in dieser Metrik und zeigt die Ästhetik der Maxwellgleichungen (und die Schönheit des Cartankalküls).