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Alt 06.10.09, 20:00
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richy richy ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 01.05.2007
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Standard AW: Polya und Primzahlen

Hi
Zitat:
s := 15.06469260
Danke, die Naherung passt in etwa. Aber vermutlich wird auch die Vollversion hier aussteigen :
s:=evalf(product((c*p*ln(p)-1)/(c*p*ln(p)-2),p=3..infinity));
Zitat:
(1) 1/2+1/3+1/5+1/7+1/11+1/13+1/17+... divergiert, hingegen die Reihe

(2) 1/2!+1/3!+1/5!+1/7!+1/11!+1/13!+1/17!+... konvergiert, weil die Reihe für e

(3) e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+1/6+... die Majorante zu (2) ist.
Ja, so duerfte das stimmen. Hast du eine Quelle fuer (1) ?
EDIT : Die harmonische Reihe divergiert, daher wahrscheinlich.

Danke fuer das Programm. Sicherlich ist das schneller als Maple, aber rein numerisch kommen wir wohl nicht weiter. Eine Naeherung fuer die Primzahlen ist c*x*ln(x), so dass fuer die Konvergenzbetrachtung die Primzahlen nicht mehr notwendig sind.

Auf den ln der Funktion habe ich das Wuerzelkriterium angewendet :
http://de.wikipedia.org/wiki/Wurzelkriterium
a:=ln((c*x*ln(x)-1)/(c*x*ln(x)-2));
limit(a^(1/x),x=infinity)=1
Na toll, denn ausgerechnet fuer den Wert 1 ist damit keine Aussage ueber die Konvergenz moeglich.

Aehnliches liefert das Quotientenkriterium :
http://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium
a:=ln((c*x*ln(x)-1)/(c*x*ln(x)-2));
a1:=ln((c*(x+1)*ln(x+1)-1)/(c*(x+1)*ln(x+1)-2));
q:=a1/a
Die Funktion ist monoton wachsend und kleiner 1 strebt aber fuer x->00 gegen 1. Damit ist keine Konvergenzaussage moeglich.
Zitat:
Im Fall der Konvergenz muss q von n unabhängig und echt kleiner als 1 sein. Gilt lediglich |{a_{n+1}/{a_n}|<1, kann also |{a_{n+1}/{a_n}| beliebig nahe an 1 herankommen, so liefert das Quotientenkriterium keine Aussage über die Konvergenz oder die Divergenz.
Damit bin ich mit meinem Latein zunaechst mal am Ende. Hat jemand noch eine Idee ?

@Lambert
Ich meine nicht dass du ueber physikalische Anschauungen Timms Frage beantworten kannst.

Ge?ndert von richy (06.10.09 um 21:57 Uhr)
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