Hi 'Ich',
Zitat:
Zitat von Ich
Mal mit meinen Worten erklärt, wovon ich zu reden glaube:
"Raumkrümmung" (= Riemannsche Krümmmung) wie auch "Schnittkrümmung" beschreiben die Krümmung der Raumzeit lokal an einem einzigen ausgewählten Ereignis. Der Riemanntensor gibt dabei an, wie sich Vektoren beim Verschieben drehen. Die Schnittkümmungen geben an, wie die 6 möglichen - hier aufeinander senkrecht stehenden - Ebenen, die durch dieses Ereignis verlaufen, gekrümmt sind. Die Ebenen werden erzeugt, indem man 2 der 4 orthogonalen Basisvektoren festhält und für alle möglichen Kombinationen der beiden anderen die Geodäten nimmt, die in diese Richtung starten.
Beides beinhaltet dieselbe Information, nämlich die Krümmung der Raumzeit an genau diesem Ereignis.
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Ok, danke, um das allerdings wirklich nachvollziehen zu können, fehlen mir leider die Grundlagen. Hilfreich ist auf jeden Fall das Fazit - der letzte Satz. Man spricht dann wohl von konstanter Schnittkrümmung, wenn das kosmologische Prinzip gilt.
Wie ist das nun im Fall Schwarzschild? Wir hatten ja schon gesehen, daß das Vorzeichen der Krümmung der Raumzeit hier von der betrachteten Ebene abhängt. Kann oder muß man hier nicht auch die Schnittkrümmung heran ziehen? Allerdings, hmm, bleibt im Vakuum von den Komponenten des Riemann Tensors nur die Weyl Krümmung übrig.
Wie interpretierst Du das?:
Hier steht S. 9
Zitat:
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On the other hand, there are a number of powerful local-global theorems, which can be thought as generalizations of the Gauss-Bonnet theorems in various directions. They are consequences of the fact that positive curvature makes geodesics converge, while negative curvature forces them to spread out.
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Ist diese Aussage allgemeingültig, Schwarzschild + FRW? Und was ist mit curvature gemeint. Auf derselben Seite oben werden die 3 Möglichkeiten (Vorzeichen) der Schnittkrümmung angesprochen.
Gruß, Timm