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Alt 31.07.18, 11:02
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TomS TomS ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Kann man Everetts "reine Quantenmechanik" noch weiter ignorieren?

Zitat:
Zitat von JoAx Beitrag anzeigen
Eine Frage, Tom - was hat man ohne der Bornschen Regel von der ganzen QM?

Wie stelle ich die Zahlen, die dann rauskommen, den experimentellen Daten gegenüber?
Man geht davon aus, dass die Bornsche Regel im Zuge der Everettschen Interpretation als Theorem aus anderen Axiomen ableitbar ist. Das hat bereits Everett versucht, allerdings besteht bis heute keine Einigkeit, ob und wie diese Argumentation funktionieren kann und ob derartige Ableitungen nicht alle irgendwie zirkulär wären.

Streng genommen muss man zwei Fragen klären:

1) Warum resultiert aus der Everettschen Interpretation überhaupt eine Wahrscheinlichkeit? Immerhin ist die Theorie explizit deterministisch.

2) Wenn (1) gelöst ist, warum resultiert gerade die Bornsche Regel?

In gewisser Weise ist (2) einfacher bzw. bereits gelöst; man kann nämlich streng beweisen, dass auf einem Hilbertraum nur ein einziges Wahrscheinlichkeitsmaß zulässig ist, und dies enstpricht gerade der Bornschen Regel; dies ist das sogenannte Gleasonsche Theorem

Zu (1) gibt es diverse Indizien, angefangen bei Everett selbst. Nach der Dekohärenz tragen die o.g. resultierenden Zweige gerade den gem. Born richtigen Gewichtsfaktor. Nach Hartle konvergiert eine häufige Anordnung eines speziellen "Zähloperators" für das Auftreten bestimmter Ergebnisse bei unabhängigen Messungen gerade gegen das Ergebnis der Bornschen Regel.

All dies deutet darauf hin, dass die Bornschen Regel bereits in der Geometrie des Hilbertraumes und einiger Axiome angelegt ist. Es gibt jedoch keinen schlüssigen Beweis, warum diese so resultierenden Werte als Wahrscheinlichkeiten aufzufassen sind.

Stell dir vor ich gebe dir Tabellen der Form

A ½
B ½

A ¼
B ¾

...

Nun können wir beweisen, dass wenn wir die zweite Spalte als Wahrscheinlichkeiten P(A) = ½ auffassen wollen, dass dann P(B) = 1 - P(A) sowie 0 ≤ P ≤ 1 folgt.

Nur, wir können nicht beweisen, dass wenn ich dir diese Tabellen gebe und sie diese Bedingen erfüllen, dass ich sie dann als Wahrscheinlichkeiten interpretieren muss.

Das ist eines der wesentlichen Probleme der Everettschen Interpretation: warum folgt aus der Mathematik eine Wahrscheinlichkeitsaussage? Bisher sind alle Herleitungen recht verzwickt und werden immer wieder als zirkulär kritisiert, im Sinne von "wenn wir irgendetwas annehmen, was implizit bzw. versteckt irgendwas enthält, was irgendwie entfernt mit Wahrscheinlichkeiten zu tun hat, dann folgt irgendwie eine Wahrscheinlichkeitsinterpretation sowie die Bornsche Regel".
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.

Geändert von TomS (31.07.18 um 11:09 Uhr)
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