[EMI]

Ein Satellit der Masse m bewegt sich mit konstanter v << c auf einer Kreisbahn mit dem Radius r um die Erde der Masse M.
Auf Grund der ZD der SRT ist die Frequenz fs der Uhr im Satellit geringer als die fo der Uhren auf der Erde.
Dann ist noch die Frequenzänderung Δfg durch das grav.Feld gemäß der ART zu berücksichtigen.
Die gesamte Frequenzänderung ist Δf=Δfs+Δfg

Aus ts'=to/√(1-v²/c²) folgt 1/ts'=fs'=fo√(1-v²/c²) ~ fo(1-v²/2c²) also:

[1] Δfs/fo = -v²/2c²

Setzen wir Zentripelkraft und Grav.Kraft gleich folgt


[2] v² = gM/r mit g grav.Konstante


mit r=R+H , Erdradius R und Bahnhöhe H und

G= gM/R², Erdbeschleunigung G findet man für [2]:


[3] v² = GR²/r und für [1]:

[4] Δfs/fo = -GR²/2c²r

Befindet sich der Satellit auf einem höheren grav.Potential Δφ als die Vergleichsuhr auf der Erde, so ergibt sich eine höhere Frequenz:

[5] Δfg/fo = Δφ/c²

Für Δφ findet man:

Δφ = ∫gM/r² dr = (gM/R)*(1-(R/r))
Δφ = GR(1-(R/r)) und damit für [5]:

[6] Δfg/fo = (GR/c²)*(1-(R/r))

Aus der Summe von [4] und [6] erhalten wir die gesamte Frequenzänderung einer Uhr im Satelliten:

[7] Δf/fo = (GR/c²)*(1-(3R/2r))

Wir sehen mit [7], das sich bei r=3R/2 ~ 9600km, also bei H~3200km keine Frequenzänderungen und damit kein Zeitunterschied zur Erduhr ergibt.
Weiter sehen wir wenn r > 3R/2 ist dann überwiegt der grav.Effekt (ART) -Zeit vergeht scheller-
und bei r < 3R/2 überwiegt die ZD gemäß der SRT. -Zeit vergeht langsamer-

Gruß EMI