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Alt 19.12.17, 10:05
Ich Ich ist offline
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Standard AW: Eigenzeit, Weltline, Schwarzschild Raumzeit

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Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Die Strategie ist also hoch beschleunigen bis der der Killing Vektor e=0 ist und dann abzuschalten. Ich habe noch nie über Killing Vektor nachgelesen, weil ich das mangels Vorwissen für hoffnungslos gehalten habe. Das hier ist ein Fall, wo die Intuition hoffnungslos überfordert ist. Ich hätte angenommen, daß möglichst hoch beschleunigen und beibehalten die beste Strategie ist aber weit gefehlt. Falls Du eine Möglichkeit siehst, etwas näher zu bringen, weshalb hier e=0 der Schlüssel ist, wäre das super.
Ok, ich probier's mal und hoffe, nichts Falsches zu erzählen.
Der relevante Killingvektor ist dt, nicht e. e ist die Größe, die bei unbeschleunigter Umgebung erhalten bleibt. Diese Größe ist hier die (spezifische) Gesamtenergie des Teilchens/Beobachters, also die Summe aus Masse, potentieller und kinetischer Energie. Das ist zumindest außerhalb des EH die eindeutige Interpretation. Aber Vorsicht, die Autoren haben für diese Interpretation das Vorzeichen falsch gewählt, e ist also die negative Gesamtenergie, was lästig ist.
e=-1 bedeutet, dass der Körper in unendlicher Entfernung (wo die potentielle Energie verschwindet) 1 J Energie pro 1 J (Ruhemasse im Unendlichen) hat. Das heißt, die kinetische Energie ist Null, alle Energie ist nur Ruhemasse. e=-1 charakterisiert ein Teilchen, das aus Ruhe im Unendlichen einfällt. Oder, andersrum gesprochen und um die Kurve zu Himmelsmechanik zu kriegen: Zeitumgekehrt hat so ein Körper gerade die Fluchtgeschwindigkeit, die er braucht, um ins Unendliche zu entkommen.
e<-1 bedeutet, dass der Körper im Unendlichen noch Geschwindigkeit übrig hat.
e<-1 bedeutet, dass der Körper im Unendlichen gar nich sein kann, weil er da noch nicht einmal die Ruhemasse hätte. Er fällt also von weiter innen ein - bzw. erreicht nicht die Fluchtgeschwindigkeit und fällt wieder zurück, wenn die Geschwindigkeit nach außen gerichtet wäre.
e=0 bedeutet, dass der Körper außerhalb des EH nicht existieren kann, weil er da negative Masse haben müsste. Das charakterisiert also einen Körper, der direkt vom EH einfällt.

Das heißt, die Bedingung e=0 heißt einfach, dass der Körper eine Bahn beschreibt, wie wenn er direkt vom EH eingefallen wäre.
Warum genau diese Bahn die mit der längsten Eigenzeit ist, habe ich mir nicht angeschaut. Wenn das also eigentlich deine Frage war, dann hilft dir diese Antwort nicht.
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