Hi rene , Bauhof
Erstmal vielen Dank fuer eure Muehe.
Zitat:
welchen Wert soll epsilon haben? Vielleicht hast du gemeint:
für x>epsilon mit epsilon=3?
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Ja, zum Beispiel.
Bei den beiden Funktionen ist es so , dass nicht eine davon fuer alle x groesser ist. Auch nicht fuer alle x>0.
Ich moechte das Minorantenkriterium anwenden.
http://de.wikipedia.org/wiki/Majorantenkriterium
Dazu muss ich ein Intervall finden [epsilon....oo] in dem garantiert ist , dass meine zu testende Funktion stets groesser ist als die Verglechsfunktion. Alles im Intervall von [startindex.. epsilon] interessiert nicht, da die Summe oder das Produkt endlich bleibt. Vorausgesetzt es gibt keine Polstellen. Den Pol x=2 hat Polya umgangen. Die Divergenz verursacht dann letztendlich ein unendlich langes Intervall.
@rene
Zitat:
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Ich habe einen eigenen Solver über Maple laufen lassen (manchmal muss man ihm nachhelfen) und es handelt sich bei den “gefundenen Schnittpunkten“ lediglich um numerische Artefakte, deren Werte sich in Abhängigkeit zur fortschreitenden Genauigkeit über die Anzahl der verwendeten Kommastellen erhöhen.
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Ich vermute auch das dies Numerik ist. Und ich meine die Tatsache, dass ab x=3 die groesse Funktion
stets steiler faellt genuegt als Arguent, dass es nur einen Schnittpunkt im Unendlichen gibt.
Davon mache ich noch ne Skizze.
Und dann waere exp(1/x)<(x-1)/(x-2) fuer x>3 oder x>100. Das spielt keine Rolle.
Polya startet mit der Primzahl 3. Die Primzahl 2 nimmt er als Referenzwert.
Polyas Herleitung habe ich noch nicht so ganz verstanden. Aber es ist interessant, dass seine Haeufigkeit fast identisch ist mit dem Produkt in dem Beweis zur Primzahlkehrwertsumme. (Der Beweis ist ueberhaupt ausgesprochen raffiniert)
ciao