Zitat:
Zitat von richy
Die erste Methode waere fast eleganter. Wobei Timm die Frage anscheinend nicht mehr interessiert :-)
|
richy, natürlich interessiert mich das noch, ich war ein paar Tage weg. Jetzt stelle ich fest, daß Ihr Euch intensiv mit meiner Frage beschäftigt habt, habe es eben überflogen. Danke für viel Mühe.
Zitat:
Zitat von richy
1/(1-(1/p)) laesst sich auch schreiben als p/(p-1). Dies ist fuer p element N der direkte Nachfolger von
(p-1)/(p-2). Da die Funktion monoton faellt gilt nun wirklich :
p/(p-1)<(p-1)/(p-2) Und da dies fuer alle p gilt, gilt es auch fuer alle Primzahlen.
Da das Produkt ueber p/(p-1) divergiert, divergiert auch das Produkt ueber (p-1)/(p-2).
|
Mit aller Vorsicht eines Nicht-Mathematikers, mir leuchtet Deine Argumentation ein, richy. Demnach strebt das Produkt (p-1)/(p-2) gegen unendlich, wobei p die Primfaktoren solcher Differenzen von Primzahl Paaren sind, die sich als Primfakultät darstellen lassen. Die relative Häufigkeit derartiger Differenzen (verglichen mit der Häufigkeit von D=2^n) ginge gegen unendlich. Wobei es bereits vermutlich von D=2^n unendlich viele gibt, der Beweis für die Zwillinge D=2 steht allerdings noch aus.
Das ganze steht und fällt mit dem Gültigkeitsbereich von (p-1)/(p-2). Polya spricht von der großen Schranke X. Was passiert, wenn X gegen unendlich geht?
Gruß, Timm