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Plauderecke Alles, was garantiert nichts mit Physik zu tun hat. Seid nett zueinander! |
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#1
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Math-Gedankenexperiment Unendlichkeit
Hey,
in einer Diskussionsrunde entstand folgene Frage: was ist wenn man sich in irgend einer Form Undenlichkeit vorstellt..würde diese Fähigkeit denn nicht ein unendlich großes Gehirn voraussetzen? Warum können wir uns totzdem einen unendlichen Raum vorstellen? |
#2
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
Z.B. bei einer offenen Zahlenreihe weiss ich, dass diese unendlich sein muss. Es gibt ja keine grösste Zahl. Es gibt immer noch eine, die grösser ist usw.. Dieses Wissen befähigt mich aber nicht, mir diese unendliche Zahlenreihe in seiner Gesamtheit vorzustellen. Das hat einen Grund: Es gibt nämlich keine klare Vorstellung von dieser Gesamtheit, also keinen exakten Wert, da dieser ja stets übertroffen werden kann. Nimm unendlich und multipliziere mit dem Faktor 2. Das ist unendlich. Multipliziere unendlich mit unendlich und es ergibt sich unendlich. Oder teile unendlich durch 2. Ergibt unendlich. Unendlichkeit ist nun mal prinzipiell ein unzugänglicher Begriff, auch wenn man weiss, dass es diese gibt. Gute Nacht, Marco Polo |
#3
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
es gibt in der Mathematik zwei Formen von Unendlichkeiten: das "aktual Unendliche" und das "potentiell Unendliche". Georg Cantor hat den Begriff des "aktual Unendlichen" eingeführt. Das aktual Unendliche ist zwar mathematisch fassbar, aber nicht gedanklich vorstellbar. Deshalb können wir uns auch nicht einen unendlichen Raum als Ganzes vorstellen, denn dieser würde unter den Begriff "aktual Unendlich" fallen. Hingegen das potentiell Unendliche ist auch gedankliche vorstellbar. Zum Beispiel kann man sich die unendliche Folge der natürlichen Zahlen 1, 2, 3, ..., n gedanklich in der Form erzeugen, indem man zur vermeintlich größten Zahl n die Zahl 1 addiert: n := n + 1. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#4
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
ich sehe da keinen Unterschied. Ob jetzt ansteigende Zahlenreihe oder immer grösserer Raum bis hin zur Unendlichkeit. Die Zahlenreihe ist doch nur ein eindimensionales Analogon zu der Vorstellung, dass auch dem Raum (wie bei der Zahlenreihe) immer noch einer draufgesetzt werden kann. Genauso wie es keine grösste Zahl gibt, gibt es auch keinen grössten Raum. Es ist halt immer noch eine grössere Zahl/ein grösserer Raum denkbar. Oder unterliege ich da jetzt einem Denkfehler? Grüsse, MP |
#5
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
kein Denkfehler, sondern vermutlich nur Wissensdefizit. Es gibt gravierende Unterschiede zwischen "aktual Unendlich" und "potentiell Unendlich". Ich werde recherchieren und mich wieder melden. M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#6
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Bin gespannt, wie du den Unterschied herausstreichen wirst. Da bleibe ich wie eine Klette dran.
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#7
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Hallo Marc,
die "potentielle Unendlichkeit" ist eine werdende, sich entfaltende, aber nicht abgeschlossene Unendlichkeit, da sie kein letztes, abschließendes Element hat. Unter einer "potentiell unendlichen Menge" stellt man sich einen unbegrenzt fortschreitenden Prozess der Erzeugung bestimmter Objekte vor, mittels dessen man zu jeder noch so großen endlichen Anzahl von Elementen der betrachteten Menge ein bestimmtes weiteres Element der Menge erhalten kann. "Aktual unendlich" bezeichnet die Auffassung einer unendlichen Menge als ein fertiges, vollendetes Ganzes. Die klassische Mathematik und gleichzeitig die überwiegende Mehrheit der heutigen Mathematiker akzeptiert das aktual Unendliche für alle Mengen, die sich auf der Grundlage der Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre definieren lassen: Das Unendlichkeitsaxiom liefert die Existenz der Menge der natürlichen Zahlen, das Potenzmengenaxiom die der reellen Zahlen. Ich kann mir das Universum zwar als potentiell unendlich vorstellen, aber nicht als aktual unendlich. Denn da müsste ich mir das Universum als "unendlich fertiges, vollendetes Ganzes" vorstellen. Das führt zu einen unendlichen Gedanken-Regress. Javier de Lorenzo Martinez schreibt auf Seite 6 in [1] dazu folgendes: Zitat:
Eugen Bauhof [1] Martinez, Javier de Lorenzo Die Wissenschaft vom Unendlichen. Aufsatz in: Spektrum der Wissenschaft spezial: Das Unendliche. Heidelberg, Mai 2001.
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (07.06.12 um 16:27 Uhr) |
#8
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Ah ja. Danke Eugen. Ich denke ich habs verstanden.
Nehmen wir einfach unsere Zeit. Diese wäre demnach potentiell unendlich. Sie entwickelt sich ja noch in Richtung Unendlichkeit. Ein unendlich vorgegebener Raum (er entwickelt sich ja nicht zur Unendlichkeit, da er dies bereits ist) wäre dann eben aktual unendlich. Da gibt es tatsächlich einen Unterschied. Im ersteren Fall (potentielle Unendlichkeit) nehmen wir an dem Prozess hin zur Unendlichkeit teil, während wir im zweiteren Fall (aktuale Unendlichkeit), diese Unendlichkeit quasi vorgesetzt bekommen. Jetzt stellt sich die Frage (und um die geht es), welche dieser beiden Unendlichkeiten vorstellbar ist. Eindeutige Antwort: Es ist die potentielle Unendlichkeit. Warum? Eben weil die potentielle Unendlichkeit immer von einem konkreten Wert +1 usw. ausgeht, während dies bei der aktualen Undendlichkeit nicht gegeben ist. Um sich etwas vorzustellen, benötigen wir also immer etwas Konkretes auf dem wir aufbauen können. Genau das geht der aktualen Unendlichkeit ab. Danke für die Aufklärung. Grüsse, Marco Polo |
#9
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
deiner Betrachtung stimme ich voll zu. Als Georg Cantor das aktual Unendliche einführte, entbrannte leider ein böser Streit zwischen ihm und seinem Kollegen Kronecker. Das aktual Unendliche wollte Kronecker absolut nicht akzeptieren M.f.G. Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski |
#10
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AW: Gedankenexperiment Unendlichkeit
Zitat:
Aber eine aktuale Unendlichkeit übersteigt mein Vorstellungsvermögen. Die ist vielmehr völlig schwachsinnig, wenn du mich fragst. Man kann sich das einfach nicht vorstellen. Diese aktuale Unendlichkeit muss ja irgendwo ihren Ursprung haben, würde ich fordern. Hat sie einen, wird sie aber automatisch zur potentiellen Unendlichkeit. Von einem Ursprung ausgehend, entwickelt sich eben alles immer nur hin zur potentiellen Unendlichkeit. Nimm die Zeit. Bei der aktualen Unendlichkeit hätte diese weder Anfang noch Ende. Für mich unvorstellbar. Da wird man bekloppt, wenn man sich die aktuale Unendlichkeit vorzustellen versucht. *verklärt guck* Grüsse, Marco Polo |
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