Längenkontraktion

[badhofer]

Das Kettensägenparadoxon

Das Kettensägen-Paradoxon ist ein Gedankenexperiment, dass in der Natur so nicht vorkommt. Denn keine Kette kann sich mit annähernd c bewegen.
Es bezieht sich einzig und alleine auf die Längenkontraktion der speziellen Relativitätstheorie. Alles darüber hinaus bleibt unbeachtet.
Die Zeit der Beschleunigung und Verzögerung lassen wir unbeachtet. Dass die Kette reißt, weil sie sich durch die Reibung am Schwert
erhitzt und verglüht, ist unbestritten. Das hat jedoch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Dass es Komplikationen gibt,
weil die obere Hälfte der Kette angeschoben wird und die untere Hälfte der Kette gezogen wird, ist auch unbestritten.
Das hat jedoch auch nichts mit der Längenkontraktion zu tun. Genauso wie auch die Kette in den Umkehrpunkten aufgrund Beschleunigung,
Verzögerung und der Fliehkraft reißt. Das hat aber auch nichts mit der Längenkontraktion zu tun.

Um irrelevante Effekte auszuschließen,
bezieht sich das Experiment nur auf den geraden Teil der Kette, während sie sich gleichmäßig mit annähernd c bewegt.
Da die Kette in ihrer gesamten Länge kontrahiert, kann man jeden beliebigen Abschnitt nehmen.
Nehmen wir den geraden Ausschnitt. In diesem Abschnitt können weder Kette noch Schwert erkennen,
ob sie sich bewegen oder ob sie ruhen. Das Relativitätsprinzip lässt das nicht zu.
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Im System des Schwertes verkürzt sich die Kette. Die Kette reißt.


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Im System der Kette verkürzt sich das Schwert. Die Kette hängt durch.

Die Realität kennt nur einen Vorgang. Entweder die Kette reißt oder sie hängt durch? Theorien gibt es viele, doch es gibt nur eine Realität. Was ist real?

Reißt die Kette in diesem Abschnitt oder hängt sie durch?

paradoxon.online
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[Superfred]

Das ist im Prinzip das Bell's spaceship paradox, die Kette dehnt/reisst

[badhofer]

Zitat von Superfred

Das ist im Prinzip das Bell's spaceship paradox, die Kette dehnt/reisst

Beim Bellschen Raumschiffparadoxon reißt das Seil, weil die beiden Raketen
bei der Beschleunigung durch ihren Eigenantrieb ihre Gleichzeitigkeit verlieren
und dann in weiterer Folge ihre Gleichzeitigkeit bei der folgenden
gleichmäßigen Bewegung nicht mehr wiedererlangen.

Bei der Kettensäge wird nur ein Zahnrad angetrieben.
Das zweite läuft je nach Schub und Zug frei mit.
Da regelt sich die Gleichzeitigkeit von selbst.

Also, beide Beispiele sind Paradox, jedoch nicht miteinander vergleichbar.

[Hawkwind]

Zitat von Superfred

Das ist im Prinzip das Bell's spaceship paradox, die Kette dehnt/reisst

Sehe ich auch so. Die Moleküle der Kette sind durch elektromagnetische Kräfte zu einem (ziemlich) starren Festkörper gebunden. Die Antriebskräfte gehen zwar vom Zahnrad aus, werden aber über diese intermolekularen Festkörperbindungen an jeden Punkt der Kette übertragen, sodass sie im Inertialsystem der Säge alle Moleküle der Kette simultan beschleunigt werden.

Allein mit der Lorentz-Transformation kommt man bei dieser Art halbwegs praktischer Probleme wegen der rein kinematischen Natur der Transformation nicht weiter; die Eigenschaften fester Körper spielen eine entscheidende Rolle und die Historie des Systems, d.h. wie es denn zu dieser Relativbewegung gekommen ist.

Ich finde Joachims Seiten für die Diskussion solcher Effekte sehr gut gemacht und oft hilfreich, z.B. hier
http://www.xn--relativittsprinzip-tt...ntraktion.html

Wenn man bei diesen Problemen rein intuitiv antwortet, kann man leicht ins Stolpern geraten. Selbst Professoren der Theoretischen Physik kann das passieren (selbst erlebt). Die spezielle Relativität ist halt schon reichlich anti-intuitiiv.

[Ich]

Das Problem ähnelt mehr dem Ehrenfest-Paradox. Statt zweier Zahnräder kann man sich auch einen Kreis denken, um den eine rotierende Kette gespannt ist. Einsteins Beschreibung davon finded sich in der englischen Wikipedia.

Die Lösung ist recht einfach, wenn man sie im ruhenden System überlegt: Wenn die Kette ruht, sind da n Glieder mit einerjeweiligen Länge U/n. Wenn sie rotiert, sind es immer noch n Glieder mit Länge U/n.
Allerdings ist diese Länge lorentzkontrahiert, weil die Glieder sich bewegen. Also beträgt der Abstand zweier Glieder in deren Ruhesystem \gamma*U/d. Das heißt, die Kette ist gedehnt. Wenn man das im Gedankenexperiment nicht zulässt, dann muss sie reißen.

Das hier behauptete Paradoxon besteht darin, dass der Badhofer nochchalant das "System der Kette" einwirft, als ob es sich dabei um ein Inertialsystem handelte. In Wirklichkeit gibt es natürlich kein Inertialsystem, in dem alle Kettenglieder in Ruhe wären. Eine Argumentation in einem solchen System (von denen das rotierende System vom Ehrenfest noch das einfachste ist) ist möglich, aber beliebig kompliziert. Zu kompliziert für jeden, der nicht sattelfest in der Geometrie der Raumzeit ist und zumindest Grundkenntnisse in der ART hat.

[Geku]

Bedeutet das nicht, dass die Lorentzkontraktion nur den externen Beobachter gilt, ein mitrotierender Beobachter keine Kontraktion wahrnimmt.

[Superfred]

Zitat von badhofer

Da regelt sich die Gleichzeitigkeit von selbst.

Da bin ich nicht deiner Meinung, die Relativität der Gleichzeitigkeit musst du immer berücksichtigen.
Das ist der Fehler in deiner Beschreibung (und der meisten anderen "Gegenbeispiele" zur SRT).

[Ich]

Zitat von Geku

Bedeutet das nicht, dass die Lorentzkontraktion nur den externen Beobachter gilt, ein mitrotierender Beobachter keine Kontraktion wahrnimmt.

Längenkontraktion ist wechselseitig. Der mitrotierende beobachter sieht natürlich den nicht rotierenden Kreis kontrahiert. Das ist das Ehrenfestsche Paradoxon.

Längenkontraktion hat viel mit Gleichzeitigkeit zu tun. Das sollte man verinnerlicht haben, z.B. indem man sich das Bellsche Paradox auch auf der englischen Wikipedia anschaut oder dieses Bild.

Der Witz ist nun: Wenn man im rotierenden System eine Gleichzeitigkeitslinie konstruiert, dann sieht sie aus wie in diesem Bild (blaue Linie). Folgz man dieser Gleichzeitigkeitslinie in Rotationsrichung einmal um den Kreis, dann landet man in der Zukunft. Man hat dann den Ausgangspunkt auf der Kette (rote Linie) noch nicht wieder erreicht (sie dreht sich ja weiter), also ist der Kreisumfang kürzer als die Kette.

Lokal, von Kettenglied zu Kettenglied, kann man also sehr schön die SRT anwenden mit wechselseitiger Längenkontraktion. Global aber, wenn man einmal im Kreis geht und die Näherung als IS nicht mehr zutrifft, dann wird es verrückt. Es lässt sich noch nicht einmal mehr ein vernünftiger Gleichzeitigkeitsraum bilden. Das ist dann tiefste Differentialgeometrie.