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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Einsteins Uhrenhypothese
Hallo zusammen,
nach Einsteins "Uhrenhypothese" (die sich auf beschleunigte Uhren bezieht) kann man die Zeitdilatation einer bewegten Uhr, die auf einer Kreisbahn rotiert, wie folgt näherungsweise berechnen: Einstein ersetzte die Kreisbahn durch einen Polygonzug. Dann kann man für jede geradlinige Seite des Polygons die Geschwindigkeit als konstant annehmen und für diese kleine Strecke die übliche Zeitdilatationsformel für Inertialsysteme anwenden. Indem man die Eckenzahl des Polygons immer größer werden lässt, nähert sich das Polygon immer mehr dem Kreis an. Wenn die bewegte Uhr zu einem auf dem Kreis ruhenden Beobachter nach einer vollen Umrundung zurückkehrt, weisen beide Uhren unterschiedliche Zeigerständen auf. Der Einwand der Einstein-Kritiker: Aufgrund des Relativitätsprinzips kann ein Beobachter, der die bewegte Uhr mit sich führt, behaupten, dass die Uhr des ruhenden Beobachters sich spiegelbildlich verhält. Dieser Einwand ist falsch, weil der bewegte Beobachter ständig sein Inertialsystem bei jeder Polygonzug-Ecke wechselt, hingegen der auf dem Kreis ruhende Beobachter nicht. Ich denke, das ist hier allen bekannt, ich habe daran nur zur Darlegung meines eigentlichen Problems erinnert. Mein eigentliches Problem: Eine Raumstation ruht in einem gravitationsfreien Gebiet des Weltraums. Von dieser Raumstation startet ein Raumschiff A und bewegt sich auf einer Kreisbahn vom Radius R mit der konstanten Winkelbeschleunigung alpha. Nach Ablauf des Zeitintervalls T hat es einmal den Kreis durchlaufen und trifft deshalb wieder bei der Raumstation ein. Das Raumschiff hat also den Weg 2•Pi•R zurückgelegt. Die Winkelbeschleunigung alpha soll so groß sein, dass das Raumschiff beim Wiedereintreffen bei der Raumstation eine Geschwindigkeit von v=0,8c hat. Alle Größen (R, alpha, T und v) wurden auf der Raumstation gemessen. Es muss jetzt nicht berechnet werden, welche Zeit T' im Raumschiff verstrichen ist, denn wir wissen hier alle, dass aufgrund der Einsteinschen Uhrenhypothese die Raumschiff-Eigenzeit T' < T sein muss. Das genügt. Meine Frage lautet anders: Ein zweites Raumschiff B bewegt sich geradlinig von A nach B mit einer konstanten Beschleunigung x. Die Distanz zwischen A und B beträgt 2•Pi•R. Das Raumschiff erreicht den Punkt B nach Zeit T (gemessen in der Raumstation) und passiert diesen mit der Geschwindigkeit v=0,8c. Frage: Wie groß ist die konstante Beschleunigung x, ausgedrückt als Funktion von R, alpha, T und v? Darf man davon ausgehen, dass die geradlinige Bewegung von Raumschiff B physikalisch äquivalent der Bewegung des Raumschiffes A ist, das sich auf der Kreisbahn bewegt? Mit freundlichen Grüßen Eugen Bauhof
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Ach der Einstein, der schwänzte immer die Vorlesungen – ihm hatte ich das gar nicht zugetraut! Hermann Minkowski Ge?ndert von Bauhof (26.02.09 um 12:15 Uhr) Grund: Zweites Raumschiff mit B bezeichnet |
#2
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Blöde Frage, Eugen: muss es nicht "Winkelgeschwindigkeit" statt Winkelbeschleunigung heißen ? Es wird doch von einer gleichförmigen Kreisbewegung ausgegangen. Gruß, Uli |
#3
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
darf ich auch antworten? Das Raumschiff startet ja bei v=0 und trifft mit v=0,8c wieder bei der Raumstation ein. Da muss es sich also um eine Winkelbeschleunigung handeln, würde ich mutmassen. Gruss, Marco Polo |
#4
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Wo hast du her, dass es mit v=0 losgehen soll ? Gruß, Uli |
#5
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
ich habe Bauhofs Zitat:
Zitat:
Ich wüsste nicht, wie man das anders interpretieren sollte. Wenn natürlich Start- und Zielgeschwindigkeit identisch sind, dann handelt es sich, wie du richtig erkannt hast, lediglich um eine Winkelgeschwindigkeit. Ich habe Bauhofs Beispiel aber anders verstanden. Gruss, Marco Polo Ge?ndert von Marco Polo (26.02.09 um 13:38 Uhr) |
#6
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Zitat:
Das geht sicher nur für konstante Winkelgeschwindigkeit. Vielleicht hat Eugen da selbst etwas falsch verstanden ? Gruß, Uli |
#7
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Wir müssen da wohl auf eine Stellungnahme von Bauhof warten. Gruss, Marco Polo |
#8
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Zitat:
Ein Körper auf einer Kreisbahn ist trotz konstanter Geschwindigkeit beschleunigt. Na ja. Damit erzähle ich dir natürlich nichts Neues. Aber dein unteres Zitat ist irgendwie widersprüchlich. Vielleicht habe ich aber auch mal wieder was missverstanden. Wäre nichts wirklich Neues. Gruss, Marco Polo Ge?ndert von Marco Polo (26.02.09 um 15:57 Uhr) |
#9
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Bei einer konstanten Bahngeschwindigkeit liegt lediglich eine Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors vor. Der Betrag dieses Vektors ist davon nicht betroffen. Auch bei einer Richtungsänderung des Geschwindigkeitsvektors sprechen wir von einer beschleunigten Bewegung, selbst wenn der Betrag des Vektors sich nicht verändert. Zitat:
Die Winkelgeschwindigkeit ist proportional zur Bahngeschwindigkeit. v=omega*r bzw. 2*pi*r/t v=Bahngeschwindigkeit omega=Winkelgeschwindigkeit r=Radius Gruss, Marco Polo Ge?ndert von Marco Polo (26.02.09 um 16:56 Uhr) |
#10
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AW: Einsteins Uhrenhypothese
Zitat:
Beispielsweise stellt der Reisende auch eine Längenkontraktion des Kreisumfanges fest. Wenn er sich selbst als ruhend in einem Gravitationsfeld ansieht (ART), deutet sich hier schon eine Raumkrümmung an wegen U < 2*pi*r usw. Mir scheint, der Fall einer beschleunigten Kreisbewegung bringt nichts Neues und verkompliziert die Diskussion einfach unnötig. Gruß, Uli |
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