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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
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#1
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Non-commutativity
Wer kann begründen, weshalb quantenmechanische Operatoren nicht kommutieren?
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#2
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AW: Non-commutativity
Zitat:
Willst Du sehen, dass das manchmal so rauskommt, wenn man einen nichtverschwindenen Kommutator ausrechnen will? Oder meinst du eine physikalische Interpretation? Übrigens ist die Aussage falsch: Es kommutieren sehr wohl eine Menge Quantenmechnanischer Operatoren, z.b. [q,L²]=0 oder [H,p]=0
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun." Richard P. Feynman
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#3
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AW: Non-commutativity
Genau: Observablen kommutieren nur dann nicht, wenn sie nicht simultan scharf messbar sind.
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#4
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AW: Non-commutativity
Danke für die Antwort. Ich stelle mir eine Begründung vor, die auch einem Laien verständlich macht, warum in der QM a mal b nicht gleich b mal a sein soll. Übrigens behauptet meine Frage nicht, dass a l l e ... nicht kommutieren!
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#5
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AW: Non-commutativity
Zitat:
Die Nicht-Kommutativität von Operatoren physikalischer Größen in der Quantenmechanik ist erforderlich, wenn diese Größen nicht simultan beliebig genau messbar sind - mit anderen Worten - um die beobachteten Unschärferelationen zu erfüllen. Die Beobachtungen waren also (wie immer) ausschlaggebend: Theorien werden immer so gebaut, dass die experimentellen Beobachtungen herauskommen. Nicht-kommutierende Größen kann man nun auf verschiedene Weisen konstruieren: Schrödinger wählte Differential-Operatoren, die auf Wellenfunktionen wirken - Heisenberg Matrizen, die Spaltenvektoren transformieren. Ich fürchte aber, diese Bemerkungen werden dich auch nicht wirklich glücklich machen. Um die Einführung dieser Kommutatoren zu motivieren, muss man sich doch recht eingehend mit theoretischer Physik beschäftigen. Kennt man sich z.B. in klassischer Mechanik aus, so wird man entdecken, dass die Ersetzung der Poisson-Klammern dort durch Kommutatoren quasi die Quantenmechanik aus der klassischen Mechanik erzeugt. So ganz unmotiviert vom Himmel fällt das alles also nicht. Gruß, Uli |
#6
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AW: Non-commutativity
Zitat:
also zunächst vielleicht eine kurze Bemerkung: ab=ba gilt für Zahlen wie 3*7=7*3 In der QM stehen diese Buchstaben p, q bzw. r, x nicht für Zahlen! Das sind Operatoren auf einen ganz anderen, für nichtmathematiker etwas merkwürdigen Raum. Stell dir unter Operator eine "Aktion" vor und von rechts nach links liest sich die Reihenfolge der Aktionen. Es gibt Aktionen, wo es egal ist, in welcher Reihenfolge ich sie mache: z.b. Kaffetrinken und Zeitunglesen Eine Menge Aktionen ergeben aber völlig unterschiedliche Ergebnisse, wenn man die Reihenfolge vertauscht, z.b. Autofahren und Saufen Der Kommutator gibt an, ob sich am Endzustand etwas ändert, wenn man die Aktionen in der Reihenfolge vertauscht. Ansonsten verweise ich auf Ullis Antwort
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"Wissenschaft ist wie Sex. Manchmal kommt etwas Sinnvolles dabei raus, das ist aber nicht der Grund, warum wir es tun." Richard P. Feynman
Ge?ndert von Hamilton (08.11.08 um 16:05 Uhr) Grund: besseres Beispiel |
#7
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AW: Non-commutativity
Ich persönlich vermute, dass in einer tiefergehenden Theorie, die vielleicht die QM geometrisch erklärt, Rotationen eine grössere Rolle spielen, als man der QM im Moment vielleicht ansieht.
In der Geometrischen Algebra (beruhend auf Clifford/Grassmann) ist das Produkt zweier Elemente die Summe aus einem Inneren und Äusseren Produkt. Das Innere Produkt ist kommutativ, dass äussere anti-kommutativ. Wobei das geometrische Produkt auch Drehungen beschreiben kann. Die komplexen Zahlen integrieren sich in dieses System auch nahtlos. ( Im zweidimensionalen ist die komplexe Zahl ein Spinor, der einen 2D-Vektor dreht, wenn man beides multipliziert. ) Diese Operationen kann man dann in beliebigen Dimensionen mit beliebig dimensionalen Objekten durchführen. Man kann die Gleichungen der QM direkt in sowas umschreiben. Ich vermute mal, dass dahinter eine geometrische Wahrheit steckt. Wenn ich eine Schraube mit Rechtsgewinde umdrehe, so dass ich nicht auf den Schraubenkopf schaue, sondern auf die Spitze, dann haben sich zwar die Achse umgekehrt, Punkte, die vorne waren, sind nun hinten, aber die Schraube hat immer noch den gleichen Drehsinn. ( edit: Das ist aber natürlich nur ein Bild, das ich gerade im Kopf hab. Also ohne Gewähr !) Ich denk mal, solche Vorgänge spielen in der QM eine tiefere Rolle. Ge?ndert von Sino (10.11.08 um 21:45 Uhr) |
#8
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AW: Non-commutativity
Zitat:
Der Weg dazu führt wohl über Geometrie. Geometrische Erklärungsansätze von Quantenphänomen sind meiner Meinung nach vielversprechend. Geometrisch gesehen könnte eine 'Verschränkung' beispielsweise als 'Hereinragen' eines höherdimensionalen Objekts in unseren Meßraum gedeutet werden - die perfekte nicht-lokale Synchronität zweier Teilchen ist sehr einleuchtend, wenn man sie als im 'Höherdimensionalen' verbundene Einheit ansieht. |
#9
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AW: Non-commutativity
Vielen Dank für dn Hinweis auf die Geometrie. Siehe meine Antwort an Sino. Ich denke, es gibt in der modernen Physik elementare Proportionen[I], die sich jeweils um "Naturkonstanten" wie c und h gruppieren: z.B. E/mc = c = konstant;
E/v = h = konstant; E/p = c = konstant. In der klassischen Mechanik gibt es ja solche Naturkonstanten nicht, un damit auch keine solchen Proportionen, die m.E. allemal [I]geometrische /I] Proportionen sind, weil die einzelnen Faktoren ja nicht bloß Zahlen sind, sondern geometrisch (durch ihre "Dimension") definierte Objekte. - Sieht man, dass z.B. die Konstante c ein Quotient aus delta s und delta t ist, d.h. aus Raumelement und Zeitelement, so gewinnt man für E/mc = c mit mc = p die Formel: E/p = delta s/delta t. Also: Könnte es sein, dass überhaupt der modernen Physik [I]geometrische Proportionen[I] zugrunde liegen? |
#10
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AW: Non-commutativity
Zitat:
mach meiner Sehensweise stimmt diese Deine Annahme. Es sind Geometrien des imaginaeren Raums. Hmmm, es handelt sich dabei um Stabilitaetskriterien zwischen dem reellen und dem imaginaeren Raum. So steht das wenisgtens in SQT. Gruss, Lambert Ge?ndert von Lambert (09.11.08 um 17:32 Uhr) |
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