Relativistische Masse

[Blacky]

Hallo,

Ich habe ein Problem mit dem Verständnis der relativistischen Masse, also die Masse bei Geschwindigkeiten nahe an c.

Fragen:
- Setzt sich die relativistische Masse aus Ruhemasse (-energie) und kinetischer Energie zusammen? Oder kommt da noch was hinzu?
- Welche Masse kann ich für mich messen (über die Träge Masse?), wenn ich mich in einem nahe an Lichtgeschwindigkeit fliegenden Raumschiff befinde? Die Ruhemasse oder die relativistische Masse? Wenn ich die rel. Masse messen würde, müsste ich wohl ziemlich fett werden :-( oder?
- Ist die relativistische Masse genauso relativ wie die Zeitdilatation und die Raumdilatation?

Grüße, Blacky

[Borszcz]

Hallo Blacky
Also, zu der letzten Frage: Die Masse ist relativ genauso wie die Zeitdilatation.
So merkst du natürlich nichts von der Massenzunahme in einem Raumschiff, da du dich ja relativ zu dir nicht bewegst (Also wirst du nicht fett ).
Diese Zunahme kann nur von einem relativ zu dir bewegtem Menschen beobachtet werden.
Und die relativistische Masse setzt sich meines Wissens nur aus der Ruhemasse und der kinetischen Energie zusammen.

[JoAx]

Zu der relativistischen Masse muss man sagen, dass man von diesem Begriff eigentlich weg will/ist.

Der Impuls ist die Grösse, die sich relativistisch verändert.


Gruss, Johann

[Uli]

Zitat von JoAx

Zu der relativistischen Masse muss man sagen, dass man von diesem Begriff eigentlich weg will/ist.

Der Impuls ist die Grösse, die sich relativistisch verändert.


Gruss, Johann

... eher die Bewegungsenergie.

[Bauhof]

Zitat von Blacky

Ich habe ein Problem mit dem Verständnis der relativistischen Masse, also die Masse bei Geschwindigkeiten nahe an c.
Fragen:
- Setzt sich die relativistische Masse aus Ruhemasse (-energie) und kinetischer Energie zusammen? Oder kommt da noch was hinzu?

Hallo Blacky,

Es kommt nichts hinzu. Die relativistische Masse m

m = m(0) / sqrt(1 - v²/c²)

eines Teilchens steigt nicht deswegen, weil ihm Geschwindigkeit hinzugefügt wird, sondern nur dann, wenn ihm Energie hinzugefügt wird. Die Ruhemasse m(0) ist keine Erhaltungsgröße. Die relativistische Masse m hingegen bleibt in abgeschlossenen Systemen erhalten, ebenso wie die relativistische Energie, die sich zu E = mc² ergibt.

Die relativistische Teilchenmasse m strebt nicht dadurch gegen Unendlich, dass die Geschwindigkeit des Teilchens sich der Lichtgeschwindigkeit nähert. Denn das Licht bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, und dessen Masse ist bestimmt nicht unendlich.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Eyk van Bommel]

Der Impuls ist die Grösse, die sich relativistisch verändert.

... eher die Bewegungsenergie.

Das geht imho vielleicht noch bei der SRT – aber nicht mehr in der ART?

eines Teilchens steigt nicht deswegen, weil ihm Geschwindigkeit hinzugefügt wird, sondern nur dann, wenn ihm Energie hinzugefügt wird.

Das verwirrt auch nur. Denn für den beschleunigten Beobachter (dem dem Energie zugeführt wurde) erscheint das „nicht beschleunigte“ (dem keine Energie zugeführt wurde) ja auch mit einer höheren rel. Masse.

Nein – ich denke die Trägheit ist relativ. Man sollte anstatt der relativistischen Massenzunahme von einer relativistischen Trägheitszunahme sprechen.

Aus einer höheren Trägheit, resultieren die anderen Größen als scheinbare Zunahme.

Gruß
EVB

[Jogi]

Zitat von Eyk van Bommel

Man sollte anstatt der relativistischen Massenzunahme von einer relativistischen Trägheitszunahme sprechen.

Yepp, sehe ich auch so.
Klugschei..erische Ergänzung: Trägheitszunahme in Bewegungsrichtung.

Aus einer höheren Trägheit, resultieren die anderen Größen als scheinbare Zunahme.

Wie z.B. die Zunahme der Zeitdilatation, darauf willst du doch hinaus nä?


Gruß Jogi

[Blacky]

Danke für die guten Antworten!

[EMI]

Beim Stoß zweier Teilchen lassen sich die Winkel λ + φ bestimmen.

Vor dem Stoß:
Teilchen 1 mit Ruhemasse mo, Geschwindigkeit u1, Impuls p1 und Energie E1; Teilchen 2 mit Ruhemasse mo, Geschwindigkeit u2=0, Impuls p2=0 und Energie E2=moc².
Der Winkel zwischen ursprünglicher und neuer Flugrichtung des Teilchens 1 sei λ, der entsprechende Winkel für Teilchen 2 sei φ.

Nach dem Stoß:
Die Geschwindigkeitskomponenten des Teilchen 1 seien mit (u3)x und (u3)y, diejenigen des Teilchens 2 mit (u4)x und (u4)y bezeichnet.
Analog gilt das für für die Impulse p3, p4 und für die Energien E3 und E4.

Nunmehr transformieren wir die Geschwindigkeitskomponenten der beiden Teilchen vom Schwerpunkt- ins Laborsystem:

tan λ = ((u3)y) / ((u3)x) ; tan φ = - ((u4)y) / ((u4)x)

mit

(u3)x = ((u'3)x + v) / (1 + (v (u'3)x)/c²) = (v cos α + v) / (1 + (v² cos α)/c²)

wobei α der Stoßwinkel im Schwerpunktsystem ist.
Analog berechnen sich die anderen Komponenten.

Man findet leicht:

tan λ tan φ = 1 - v²/c² und mit
v = u1 / (1 + √(1 - u1²/c²)) schließlich:

[1] tan λ tan φ = 2 / (1 + (1/√(1-u1²/c²))) ≤ 1

Wenn u1 << c , dann ist:
tan λ tan φ ≈ 1 (klassischer Fall).

Da
tan (φ + λ) = (tan λ + tan φ) / (1 - tan λ tan φ)
ist, wird mit
tan λ tan φ = 1 :
tan (φ + λ) -> ∞ , also φ + λ = Π/2

Dieser Winkel Π/2 ergibt sich im Fall des elastischen Stoßes zweier gleichgroßen Massen in der Newtonschen Mechanik.
Das ist trivial und dürfte allgemein bekannt sein.

Das interessante folgt aus [1] für Hochenergieprozesse!
Wie man leicht sieht, kann man [1] in diese Form überführen:

[2] tan λ tan φ = 2Eo / (2Eo + Ekin)

Für elastische Stoßprozesse wird der Streuwinkel λ + φ um so kleiner als Π/2 , je größer die Energie der Teilchen ist.

Physikalisch ist dieses Ergebnis ein unmittelbarer Beleg für die relativistische Masseänderung!

Gruß EMI

PS. Wollte zur Entspannung nur mal ein bischen rechnen.

[Uli]

Habe ich da ein Brett vorm Kopp, EMI ?
War das beim elastischen Stoß 2er gleich großer Massen, von denen die eine ruht, in der Newtonschen Mechanik nicht so, dass die beiden Körper einfach ihre Geschwindigkeiten austauschen, d.h. nach dem Stoß ruht die hereingelaufene und die zuvor ruhende bewegt sich exakt mit derselben Geschwindigkeit der Eingelaufenen weiter ?

Gruß,
Uli

Nachtrag: hast doch recht: das ist natürlich nur beim zentralen Stoß so wie ich oben sage.