Theoretische Umdeutungen wegen Rechenfehler?

[winter]

Nehmen wir an, eine Hausfrau will Apfelkuchen backen. Zum Belegen des Kuchens zwei-, drei- oder vierteilt sie die Äpfel nach Augenmaß. Ob dabei die einzelnen Apfelteilstücke exakt gleich groß sind, bleibt unerheblich.

Vollziehen wir die selben Teilungen mathematisch, stellen wir fest, dass sich unser Apfel, die 1, zwar exakt durch 2 und 4, nicht aber exakt durch 3 teilen lässt. Dass diese Teilungen unterschiedlich exakt sind, können wir leicht dadurch überprüfen, dass sich Halbe und Viertel quasi "passgenau" wieder zur 1 zusammenfügen lassen - nicht aber die Drittel: hier ist ein kleines Stückchen unseres Apfels "verloren gegangen".

Denkend dagegen können wir unseren Apfel wiederum ohne Mühe in beliebige Teilstücke zerlegen und zusammenfügen - alle Teile sind immer exakt gleich groß und lassen sich auch passgenau wieder zusammenfügen.

Dieses kleine Gedankenspiel führt uns zu dem fundamentalen Problem, dass sich Rechnen und Denken bezüglich ihrer Exaktheit unterscheiden: Exakt gedachte Sachverhalte lassen sich nur zum Teil auch exakt berechnen. Die Ursache dieser unterschiedlichen Exaktheit liegt im Wesen der Zahlen begründet, also der Art und Weise, wie Zahlen als Axiome postuliert werden.

Nun könnte man annehmen, dass diese unterschiedliche Exaktheit lediglich für spitzfindige Erkenntnistheoretiker von Belang sei - die Welt kann mit diesen marginalen Ungenauigkeiten bestens leben. Und in der Tat bleiben diese unterschiedlichen Exaktheiten nicht nur beim Kuchenbacken ohne Relevanz: Selbst beim Bau von Flugzeugen und Atomkraftwerken sind derlei Ungenauigkeiten für deren Funktionieren unerheblich.

Allerdings werden diese Eigenschaften der Zahlen dort in zweifacher Hinsicht von Bedeutung, wo Berechnungen mit extrem kleinen oder extrem großen Zahlen erfolgen, in der Welt der Atome und der Welt der Sterne: Zum einen führen diese Ungenauigkeiten in Mikro- und Makrophysik zu Verfälschungen errechneter Ergebnisse, zum anderen – und das ist vermutlich noch gravierender – errichten sie (rechnerisch) unüberwindbare Barrieren, die zu schwerwiegenden theoretischen Fehler führen können. Um unser obiges Beispiel wieder zu bemühen: Eine auf Berechnungen basierende Theorie würde zu dem Ergebnis führen, dass die Drittel nie ein Ganzes ergeben können – ein Fehler, der beim Denken nicht zustande kommt.

Wir gelangen daher zu der aus gegenwärtiger wissenschaftlicher Sicht paradoxen Einsicht, das in diesen Bereichen der Physik theoretische oder auf reale Sachverhalte bezogene Aussagen desto fehlerhafter sein können, je mehr sie auf Berechnungen basieren!

Für die physikalische Forschung und Lehre in diesen Bereichen hat dies zur Folge, dass Theorien, Formeln, Lehrsätze etc. die auf Berechnungen, d.h. Zahlen basieren, zumindest teilweise korrigiert bzw. umgeschrieben werden müssen – und: In Makro- und Mikrophysik öffnen sich damit Türen zu neuen Welten.


Dieser Text will - kurz gesagt - zweierlei darlegen:

1. Entgegen landläufiger Meinung ist die Mathematik nicht so exakt, wie angenommen (was sich allerdings nur bei wirklich großen/kleinen Zahlen auswirkt)

2. Theorien, die auf mathematischen Berechnungen basieren, schaffen (rechnerisch) theoretische Hürden, woe es keine gibt. In meinem Beispiel würde ein mathematisch begründeter Lehrsatz eben lauten: 3 Drittel ergeben nie ein Ganzes, sie mögen sich ihm noch so annähern (0,9999999... werden eben nie 1). Das hat vermutlich viel weitreichendere Konsequenzen als wir auf Anhieb erkennen können und wird vermutlich zu einigem Umdenken in Mikro- und Makrophysik führen.

Auf dieses Problem bin ich allerdings nur deshalb gestoßen, weil ich, wie bereits gesagt, an einem Welterklärungsmodell bastle, dass Geist und Materie gleichermaßen berücksichtigt, da mir die momentan von unseren Physikern postulierten und auf materialistischen Annahmen berechneten Modelle als nur bedingt tauglich scheinen. Um nun den Widerspruch zwischen einiger meiner Annahmen und bestehenden physikalischen Leitsätzen zu klären, habe ich letztere genauer analysiert und bin auf dieses Problem gestoßen.

Als Bild greife ich zur Veranschaulichung gerne auf das Schachspiel zurück. Wie das Schachspiel besteht die Mathematik aus einem in sich geschlossenen System aus Axiomen (z. B. den einzelnen Zahlen) und Zugregeln (in der Mathematik die Operatoren, also Addition, Division usw.). Nur als System auf sich selbst angewandt, funktioniert das Schachspiel perfekt. Weniger perfekt funktioniert es jedoch, wenn ich mit der Zugregel für die Dame beispielsweise menschliches Gehen erklären will - das geht eben nur bedingt gut. Und genau darin liegt der Mangel der Mathematik: Dieses in sich geschlossenen System wird auf die Welt übertragen und das taugt eben nur für unsere "Lebewelt", auf die ganz kleinen und ganz großen Bereiche der Physik übertragen führt diese Übertragung zu Fehlern.