Einsteins klassisches Zwillingsexperiment

[EMI]

Zitat von EMI

Ich fange mal mit den menschlich gewohnten Beschleunigungen an.
Reise mit Beschleunigung a=10m/s² bis v=0,8c erreicht ist...

So weiter, auch wenn's offensichtlich nicht interessiert.

Als nächstes ne moderate Beschleunigung, sagen wir 1/10 Erdbeschleunigung, also a=1 m/s² bis v=0,8c erreicht ist.
Hawkwind meinte ja mal, das sich bei moderaden Beschleunigungen nix tut in Bezug ZD. Schaun wir mal, wieder nur Beschleunigungen wie gehabt.
Die unbeschleunigten Phasen kann sich Jeder selbst dazwischen tun, ist ja Schulphysik.


Reise mit Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=1m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=1m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=1m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.

Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=1m/s² v=0,8c zu erreichen?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/1 * 1/0,6 = 4*10^8 s ≈ 12,7 a

In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.

s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/1 * (5/3 - 1) = 6*10^16 m ≈ 6,35 Lj

2*s = 12,7 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 50,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :

t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^8 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/1 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^9 * 1,0986
t' = 1,318*10^9 s ≈ 41,8 a
t' = 41,8 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 50,8 a - 41,8 a = 9 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 9 Jahre älter als B.

Soviel zu moderaten Beschleunigungen "ohne ZD Effekt"

Ok, man erkennt nun ganz klar die Tendenz (alles mal 10) und kann damit andere Beschleunigungen im Kopf überschlagen.

Hauen wir mal rein mit 10 mal Erdbeschleunigung. Was wird sich ergeben?
Ist doch klar, oder?

Ok, hier:

Reise mit Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abremsen mit a=100m/s² bis v=0c, dann Umkehrschub Beschleunigung a=100m/s² bis v=0,8c erreicht ist, dann abbremsen mit a=100m/s² bis zu Landung v=0c. Eine Reise ohne unbeschleunigte Phasen wie man sieht.

Welche Zeit t wird aus Sicht des Erdzwillings A benötigt um mit a=100m/s² v=0,8c zu erreichen?

t = v/a * 1/√1-β² , mit ß=v/c
t = 0,8c/100 * 1/0,6 = 4*10^6 s ≈ 0,127 a

In dieser Zeit wird die Entfernung s aus Sicht des Erdzwillings A zurückgelegt.

s(t) = c²/a * ((1/√1-ß²) -1)
s(t) = c²/100 * (5/3 - 1) = 6*10^14 m ≈ 0,0635 Lj

2*s = 0,127 Lj ist die Entfernung Erde-Umkehrpunkt aus Sicht des Erdzwillings A
4*t = 0,508 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Erdzwillings A.

Für den Reisezwilling B ergibt sich die Gesamtreisezeit t' :

t' = 4 * c/a arcsinh at/c = 4 * c/a * ln(at/c + √(1 + a²t²/c²))
mit t=4*10^6 s und at/c=4/3 folgt:
t' = 4c/100 * ln(4/3 + 5/3) = 1,2*10^7 * 1,0986
t' = 1,318*10^7 s ≈ 0,418 a
t' = 0,418 a ist die Gesamtreisezeit (nur Beschleunigung) aus Sicht des Reisezwillings B.

∆t = t-t' = 0,508 a - 0,418 a = 0,09 a

Der Erdzwilling A ist bei der Landung von B (nur Beschleunigung) rund 33 Tage älter als B.

Gruß EMI