Das Proton im H-Atom

[Hawkwind]

Zitat von Benjamin

Ja, das stimmt, wenn gleich dem Potential ein Teilchen zugeordnet wird.



Das stimmt ebenso. Nur - wie auch du schon sagtest - bleibt an den Schwerpunktskoordinaten die qm Unschärfe haften, an den Relativ-Koordinaten aber nicht. Man tut sozusagen so, als ob der Abstand zwischen Proton und Elektron wohldefniert ist. Das Potential hängt schließlich von ihren Abstand ab. Der Abstand definiert sich über die Ortsvektoren. Die Ortsvektoren für sich unterliegen der Heissenbergschen Unschärfe. Der Abstand unterliegt ihr aber nicht. Warum?

Ich weiss nicht, ob du da nicht einen Denkfehler machst.

Die Ortsunschärfe eines Quants erhältst du doch erst aus der Lösung eines Problems. So ergibt sich die Ortsunschärfe des Elektrons beim H-Atom aus der Energie-Eigenfunktion und hängt vom Orbital ab.
Du willst nun von vorn herein eine Unschärfe schon bei der Formulierung des Problems berücksichtigt wissen?
Wenn du nun die Lösung rücktransformierst ins Schwerpunktsystem, müsstest du die Ortsunschärfe des Protons im jeweiligen Zustand ableiten können. Interessiert aber eigentlich weniger - man will ja die Orbitale und v.a. die Energie-Eigenwerte dieser.

Einen Fehler macht man m.E. schon durch Einführung des elektrostatischen Coulomb-Potentials. Selbst wenn man die Dirac- statt der Schrödingergleichung löst (um relativistische Effekte und Spin zu berücksichtigen), so wäre doch eine quantenfeldtheoretische Formulierung (QED) angemessener. Deren Effekte berücksichtigt man dann störungsthoretisch (Lamb-Shift etc.).

Als nullte Näherung ist die Schrödingergl. im Coulomb-Potential aber sicher sehr brauchbar; es zeigt sich ja, dass die Korrekturen klein sind.