Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[Maxi]

Hallo Johann,

die ganze Sache wäre natürlich viel einfacher, wir könnten uns an einen Tisch zusammensetzen und uns mit Rede und sofortiger Gegenrede austauschen:
Unklarheiten und Missverständnisse wären dann leichter zu vermeiden. Um letztere dennoch möglichst zu vermeiden, müssen wir über jede notwendige Kleinigkeit reden. Dies klingt etwas schulmeisterlich -- ist aber nicht so gemeint.

Ich fang mal der Reihe nach an:

Zitat von JoAx

ich behaupte, dass das Ereignis S->A->D und das Ereignis S->B->D die Bedingung erfüllen, inkompatibel zu sein.

Johann, dieser deiner Aussage stimme ich voll zu.

Zitat von JoAx

Und selbstverständlich gehören die beiden auch zum selben sicheren Ereignis Ω

Johann, ob diese Feststellung richtig ist oder nicht, hängt allerdings davon ab, von welchem Experiment wir sprechen. Wir müssen hier genau unterscheiden: handelt es sich um das 1.Experiment (nur A offen) mit dem zugehörigen Ω1, um das 2.Experiment (nur B offen) mit dem zugehörigen Ω2 oder sprechen wir vom 3.Experiment (A und B offen) mit dem zugehörigen Ω3. Genau genommen trifft deine Aussage also nur für Ω3 zu.

Zitat von JoAx

Ich möchte dir mal eine andere Experimentenreihe beschreiben.

Wir nehmen einen gewöhnlichen 6-seitigen Würfel und führen zunächst 6 Experimente durch, in denen wir die Wahrscheinlichkeit für jeweils eine der Seiten bestimmen.

Im 1. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit einer Einkerbung. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(1) = 1/6
Im 2. achten wir nur und ausschliesslich auf die Seite mit zwei Einkerbungen. Die anderen ignorieren wir. Ergebnis: P(2) = 1/6
...

Nun eine Frage an dich: Es waren ja 6 unterschiedliche Experimente. Deinen Auslegungen nach darf man die so gewonnenen Wahrscheinlichkeiten nicht addieren, denn sie wurden ja nicht in einem einzigen Experiment gewonnen. Ich dagegen behaupte, dass es locker geht, und wenn ich das tue, dann bekomme ich u.A.

a. P(2) + P(5) = P(2 ∪ 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3

b. P(1) + P(2) + ... + P(6) = 1

Wer von uns beiden hat nun Recht, Maxi?

Nicht schlecht, Johann, eine klug ausgedachte Kette von Experimenten, die dir in der Tat Recht zugeben scheint. Jedoch: kannst du nicht in vielen mathematischen Situationen (einmalige) Spezialfälle konstruieren und damit jedes nur denkbare Ergebnis "einmalig belegen". Dein Beispiel ist doch erst der Anfang vom "1. Schritt" einer "unvollständigen Induktion". Du weißt so gut wie ich, bis zu einer "vollständigen Induktion" ist der Weg noch unendlich weit. Stimmt's?
Oder benötigen wir ein Gegenbeispiel? Du weißt, ich benötige nur ein einziges!

Zitat von JoAx

Ok. Kannst du mir bitte das Experimentverlauf beschreiben, mit Sender, Schirm mit den 2 Löchern, zwei Detektoren A und B an diesen Löchern und dem Detektor D hinter dem Schirm, das zum Diagramm A∪B hier:

KEINE AHNUNG, WIE ICH DAS BILD HIER REINKRIEGEN SOLL!

passen würde? Bin gespannt.

Hier hast du meinen Hinweis "Man kann es allerdings bereits an den Venn-Diagrammen (...) erkennen" völlig falsch interpretiert. Ich wollte lediglich andeuten, dass der Verfasser des Artikels über den >>Axiomatischen Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung<< davon ausging, dass jeder, der seinen Beitrag liest und studiert, sich von vorneherein dessen bewusst ist, dass die im 3. Axiom angesprochenen Ereignisse Ai und Aj ein und demselben Ω angehören müssen; ansonsten würde alles aus dem Ruder laufen. Und deshalb hat er wohl diese Selbstverständlichkeit nicht extra erwähnt. Dennoch: in allen angeführten Venn-Diagrammen ist deutlich zu erkennen, dass die Ereignisse A und B, die miteinander vereinigt, geschnitten, ... werden, allesamt diese selbstverständliche Grundvoraussetzung erfüllen.
Nicht mehr und nicht weniger habe ich gemeint.

Ansonsten kann ich in deiner "Bitte" keinen "Sinn" erkennen.
Jedenfalls fängt der Autor im Abschnitt Folgerungen an, aus den Axiomen für die allgemeine Praxis die ersten "brauchbaren Gesetze" herzuleiten, um nicht bei jeder Gelegenheit wieder "bei Adam und Eva" anfangen zu müssen. Und du möchtest nun was wissen?

Oder interpretierst du etwa den "Detektor A am Loch1" und den "Detektor B am Loch 2" aus dem Doppelspaltexperiment als eigenständiges "Ereignis A" und "Ereignis B" in den Venn-Diagrammen?

Ich bin gespannt, wie du die Ereignisse A und B definiert haben willst.

Ich schlage vor, wir machen erst mal Zwischenbilanz.
Es wäre schön, wenn sich herausstellen würde, dass wir in den angesprochenen Punkten nicht allzu weit von einander entfernt sind.

Gruß, Maxi