Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[Maxi]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Maxi, ich bin mir sicher, dass es dir Spaß gemacht hat.

In diesem Punkt stimm ich dir (noch) zu, das wird vermutlich aber auch der einzige Punkt bleiben;

A) denn bereits mit folgendem

Zitat von JoAx

Ich möchte dich daran erinnern, dass es uns hier um die Physik geht, und nicht um Mathe.

bin ich ganz und gar nicht einverstanden. Physik, und kein Mathe? Das meinst du doch sicher nicht im Ernst: also ein Scherz -- deine Smilyes haben sich nur irgendwo versteckt.

B)

Zitat von JoAx

Schau - was passiert, wenn du dich auf eine Waage stellst, und dort die Anzeige xyz [kg] zu sehen bekommst? Eine Waage misst dein Gewicht, was eine Kraft [N] ist, und nicht deine Masse [kg].
Und Ähnlich ist es hier...

Was, weshalb soll das eine hier ähnlich zum anderen dort sein?????

Übrigens mit einer Balkenwaage kann ich ohne weiteres unter Verwendung von "Vergleichsmassen" die Masse eines Körpers bestimmen. Mit einem Kraftmesser misst man natürlich lediglich eine Kraft.

C) Du willst also, um deine Aufgabe mit dem "Spezialwürfel" als "lösbar" bezeichnen zu können, die Gleichsetzung der "relativen Häufigkeiten" (unbekannter Versuchslängen) mit dem jeweiligen "Wahrscheinlichkeitsmaß" fordern;
dies sei ja schließlich ...

Zitat von JoAx

... der erste Schritt zur Lösung. Man muss sich einfach darüber bewusst sein, dass n, m und r ausreichend groß sein müssen (aber nicht gleich untereinander oder bekannt), damit wir die relative Häufigkeit mit Wahrscheinlichkeit identifizieren dürfen. Der erste Schritt wäre also zu begründen, warum/wann/dass es gilt

hn(R) = 1/2 = P(R) (n->∞)
...

Und selbstverständlich geht das.

... und du bist selbstverständlich davon überzeugt, dass dir das gelingt; dann mach mal!

Johann, du kannst dies nicht beweisen, jedenfalls nicht mit deiner "Trickkiste", die du gelegentlich heranziehst und die du >>Mathematik<< zu nennen pflegst. Vgl. folgendes

Zitat von JoAx

(vom 19.06.13; 15:29)
Ich brauche nichts zu verfälschen.*
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik.

Und nun denk mal an deine Gymnasialzeit zurück:

"Eine Funktion f mit rechtsseitig unbeschränktem Definitionsbereich hat für n->∞ den Grenzwert a, wenn sich in Abhängigkeit von einer noch so kleinen positiven Zahl e eine Schranke s(e) derart bestimmen lässt, dass für alle x größer s(e) der Betrag der Differenz [f(x) - a] stets kleiner ist als e."

Glaubst du wirklich, dass du diese Schranke s(e) für den Limes bei der relativen Häufigkeit bestimmen kannst?

Bis jetzt hat's noch keiner geschafft, und dies aus einem ganz simplen Grund: man hat ja keinen Funktionsterm bei der Hand, an dessen Verlauf die Natur bereit wäre, sich zu halten.

Gewiss, das empirische Gesetz der Großen Zahlen musste schon seit "Urzeiten" -- und auch heute noch??? --als Beleg für die von dir angeführte "Definition" der Wahrscheinlichkeit herhalten.

Aber ein Beweis ist halt etwas anderes.

Ich kann mir gut vorstellen, dass du dich jetzt gerne in die Physik hinüber retten wolltest: In der Physik sei das nun mal so, da gäbe es einfach ausschließlich nur "unvollständige Induktionen", "Bestätigungen und keine Beweise", die Königin von allem sei hier das "Falsifizierungsprinzip" und sonstiges mehr...

Ich lass dich aber nicht aus, weil es nämlich nicht notwendig ist:

Im Grunde sind dies alles alte Hüte und längst überholte Fakten:

Im Jahr 1933 gelang dem russischen Mathematiker A. N. Kolmogorow die axiomatische Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Seine Leistung besteht darin, erkannt zu haben, welche einfachen Eigenschaften der relativen Häufigkeit genügen, um eine zufriedenstellende mathematische Theorie über zufälliges Geschehen aufzubauen.
Dabei hat Kolmogorow keinerlei Forderungen stellt, wie und auf welche Weise einem Ereignis A das entsprechende Wahrscheinlichkeitsmaß zuzuordnen ist.
(Vgl. Feuerpfeil-Heigl, S.33)

Über weitere Einzelheiten deines Lösungsangebots lohnt sich nicht zu streiten, da mit Sicherheit der Einwand käme:

Zitat von JoAx

Sehe ich nicht ein.

D)

Zitat von JoAx

Weil ich faul bin, und im Moment keine Notwendigkeit darin sehe.

Dann braucht man sich natürlich nicht zu wundern.

Zitat von JoAx

Dann formuliere es wie ein Experiment und Lösung dazu, anstatt sich zum x-ten Mal zu wiederholen. Dann musst du auch nicht deine Zeit verplempern, oder sich um den Stil sorgen.

Dafür müsstest du leider erst mal was tun, um die Voraussetzung dafür zu schaffen, zu verstehen "wie der Hase läuft" und "weshalb er nur so und gar nicht anders laufen kann".

E)
Mit deinem Baumdiagramm meinst du, könntest du Feynman's Experiment ("Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" S. 93ff) beschreiben?

Dazu die erste Frage: ist es überhaupt ein Baumdiagramm, welches die notwendigen Regeln einhält, d.h. das den Namen "Baumdiagramm" verdient, und mit dem man vernünftig arbeiten kann?

Zunächst wollten wir uns jedoch dem "Doppelspalt-Versuchs mit klassischen Teilchen" zuwenden, wie er in >>Feynman's Vorlesungen über Physik , Bd. III, S.1-1f.[SIZE="1"]<<[/SIZE] beschrieben ist.

Und die Frage klären:

Sinn oder Unsinn, die "Summe der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zweier Zufallsgrößen X1 und X2 zu bilden und diese Summe zur Wahrscheinlichkeitsverteilung einer dritten Zufallsgröße X3 zu erklären ???

Solange du
nicht zur Erkenntnis gelangst, dass dein Modell konträr zur üblichen "Wahrscheinlichkeitsrechnung" steht,
den Ergebnisraum nach eigenem Gusto definierst,
ein "Ereignis" der Ereignisalgebra möglicherweise sogar -- ich trau dir inzwischen alles zu -- zur Not auch als ein Ereignis im Minkowski-Diagramm interpretierst,
nur das für wichtig erachtest, was, na ja --, dir halt eben passt,
die Formulierung der Aufgabe deinem subjektiv empfundenen Gefühl anpasst und deine

Zitat von JoAx

Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Schnitt-, Vereinigungs- und Komplementmengen aller möglichen Kombinationen der Seiten.

mit der lapidaren Bemerkung abtust:

Zitat von JoAx

Nichts großartiges. Nur, dass man bsw. auch

P(R∪B)

berechnen kann. (Muss jetzt aber nicht wirklich sein.)

abtust.
usw.

macht es -- nach meiner Einschätzung -- absolut keinen Sinn, mit dir eine Diskussion über die anstehende Problematik überhaupt nur anzufangen.


-- Spaß hin, Spaß her --


Es lohnt sich einfach nicht, dir verschiedene Ergebnisräume samt Baumdiagramme vorzustellen, diese gegenseitig abzuwägen, um zur Erkenntnis zu kommen: es gibt nur eine einzige praktikable, aussagekräftige Variante.

Du kannst ja gar keine mathematisch brauchbaren Gründe in der Hand haben, mit denen du dafür oder dagegen argumentieren könntest, wenn du die dahinter steckende Theorie nicht kennst. Deine landläufige Vorstellungen langen nun mal nicht dazu. Und einfach nur "glauben", weil es Mathematiker (von den Autoren gewisser Physik-Lehrbücher mal abgesehen) gibt, die das so und so sehen, wäre doch von vorneherein ein Unding. Da braucht es schon ein kleines bisschen mehr.

Du verlässt dich bei deiner Aussage ja lediglich auf einen Autoritäts-Beweis, die meines Wissens spätestens zusammen mit den sogenannten "Gottesbeweisen" ad acta gelegt wurden:

Zitat von JoAx

(vom 13.07.13; 09:39)
(...) Die "Lektionen" von Feynman ist ein Lehrbuch. Was da drin steht, ist mehrmals geprüft (von anderen "Theoretikern").

Mit deinen jetzigen Vorkenntnissen (auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung) kann ich dich nun mal nicht davon überzeugen, dass es unsinnig ist, bestimmte Fakten aufgrund von reinrassigen Autoritätsbeweisen einfach blind zu glauben, die man aufgrund bewährter und tragfähiger Theorien und des eigenen mathematischen Sachverstandes schlicht beweisen bzw. widerlegen kann. Hat doch Feynman selbst sein ganzes Leben lang nichts anderes versucht, als seine Studenten zum selbständigen Denken zu erziehen.

Es ist wirklich so: Zeige einem halbwegs begabten bayerischen Abiturienten (zumindest des alten G9) die Fig. 1-1., aus Bd. III aus Feynman's Vorlesungen, er wird dir sagen: so geht's nicht, ist aber auf simple Art richtig zu stellen, man braucht sich ja nur das zugehörige Baumdiagramm anzuschauen!
Nicht falsch verstehen! Das soll kein Autoritätsbeweis sein!

Es soll lediglich zeigen, dass es nicht all zu viel braucht, um ...

Das war's denn wohl -- hoffentlich --, und ich ziehe hiermit mein Angebot, dich bei der Lektüre der Lehrbücher als Diskussionspartner zu begleiten, endgültig zurück.

Gruß, Maxi