Größe eines Körpers bei nahe Lichtgeschwindigkeit

[Matzwi]

Hallo zusammen,

ich habe mich gerade als interessierter Laie hier angemeldet, weil ich folgendes Gedankenexperiment im Kopf habe und wissen will, wo mein Fehler liegt:

Ich gehe davon aus, dass sich nichts schneller als Lichtgeschw. bewegen kann, also auch keine Information (oder man kann es auch als Kraftimpuls sehen).

Ich stelle mir einen Körper (z.B. einen Stab) vor, welcher 1 Lichtjahr lang ist.
Ich stelle mir weiterhin vor, dass dieser Stab von einem Ende her beschleunigt wird ("Geschoben"), und zwar auf eine Geschw. von 1/2c.

Jetzt müsste eigentlich der "Stab" immer kürzer werden, weil die Information, dass der Stab geschoben wird, 1 Jahr braucht, um am anderen Ende anzukommen. Am Ende des Jahres wäre der Stab nur noch 1/2 Lichtjahr lang und würde, bei Beibehaltung der Geschwindigkeit, auch immer so bleiben.

Dieser Effekt wäre um so stärker, je näher ich an c heranbeschleunige, bis die Länge gegen null geht.

Hab ich einen Denkfehler?