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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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#1
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Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hallo zusammen,
Bewegungen von Objekten erfolgen / beobachtet man in einem sogenannten Geschwindigkeitsraum. Der Geschwindigkeitsraum weist eine hyperbolische Geometrie auf und kann nur in Einzelfällen und näherungsweise als euklidisch angenommen werden. Die negative Krümmung des Geschwindigkeitsraums zeigt sich unter anderem in den Lorentz-Trafos: Die speziellen Lorentz-Transformationen stellen in der vierdimensionalen Raum-Zeit keine Untergruppe dar. Zeigen sich zwei Geschwindigkeiten hinsichtlich ihrer Richtungsvektoren nicht parallel, enthält ihr Produkt der speziellen Lorentz-Transformationen auf Grund der zugrundeliegenden hyperbolischen Geometrie stets eine Drehung. |
#2
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Sollten dem ein oder anderen gegebenenfalls Aussagen wie diese hier unterkommen ...
Zitat:
Die Riemann-Geometrie liegt der ART zu Grunde, die Lobachewski-Geometrie dem Geschwindigkeitsraum der SRT -> Die oben konkret zitierte Aussage ist somit als falsch anzusehen. |
#3
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Ein schönes Beispiel für das Zusammenspiel von elliptischer und hyperbolischer Geometrie in unserer Raumzeit stellen die dem hyperbolischen Exzess zugrundeliegende Wirkungsmechanismen dar.
(Hintergrund-Informationen bzw. weiterführend siehe http://www.bernd-leitenberger.de/blo...lische-exzess/, http://de.wikipedia.org/wiki/Swing-by, http://www.bernd-leitenberger.de/swingby.shtml, http://www.esa.int/esapub/bulletin/b...esbroek103.pdf) Ge?ndert von SCR (08.03.10 um 11:27 Uhr) |
#4
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Das ist übrigens eine faszinierende und paradox anmutende Eigenschaft, die du da erwähnst: du beschleunigst kurz nach vorn und danach kurz nach rechts und als Folge davon hast du dich gedreht. Ich finde das nicht minder kontra-intuitiv als Längenkontraktion und Zeitdilatation. Gruß, Uli |
#5
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi Uli,
ja. Und um vielleicht einmal ein wenig die Brücke zum DS zu schlagen: http://www.desy.de/~jlouis/Vorlesung...vortrag_15.pdf Zitat:
Zitat:
Zitat:
Und widerspricht deshalb meines Erachtens der Reversibilität von Bewegungen (sofern die Geometrie nicht auch gleichzeitig "umgekehrt" wird). Ge?ndert von SCR (08.03.10 um 18:26 Uhr) |
#6
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Was Besseres/Kompakteres wie das hier habe ich bisher nicht gefunden:
Zitat:
Zitat:
Ge?ndert von SCR (08.03.10 um 21:09 Uhr) |
#7
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
Man hat ein Problem, z.B. das Kepler-Problem der Umkreisung eines Planeten um die Sonne. Du kennst eine Lösung dieses Problems (z.B. Kreisbewegung im Uhrzeigersinn). Du fragst dich dann, wenn du in der Lösung t durch -t ersetzt, ob das dann immer noch eine Lösung ist. t -> -t bedeutet aber, dass der Planet seine Umkreisung nun im Gegenuhrzeigersinn macht, was natürlich eine genauso gute Lösung des Kepler-Problems ist. |
#8
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi Uli,
1. Du unterstellst auch bei -t eine weiterhin anziehend wirkende Gravitation. Ist das korrekt? 2. Nehmen wir die Gravitation weiterhin als anziehend an. Der Planet habe eine Eigenrotation (sagen wir im Uhzeigersinn) . Bei -t rotiert er dann dazu entgegengesetzt (also gegen den Uhrzeigersinn). Da sehe ich jetzt noch kein Problem. Seine Rotationsachse sei aber geneigt, wodurch sie sich beim Wechsel von +t auf -t als invers darstellt und IMHO auch "gespiegelt" werden müsste, um tatsächlich Reversibilität zu gewährleisten. Nebenbei: Die Keplersche Zwei-Körper-Lösung widerspricht der RT. Das zweite Keplersche Gesetz ist im Kern nichts anderes als der Eulersche Drehimpulssatz (Das gefällt mir sehr gut ). Das dritte kann mittels Hodogrammen direkt aus Newton abgeleitet werden - Und Hodos gibt's wiederum auch bei Lobachewski. |
#9
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Zitat:
t -> -t und sonst nichts: z.B. keine Annahmen, dass aus Anziehungen plötzlich Abstoßungen werden etc.. Naja, ich würde so sagen: die Keplerschen Gesetze ergeben sich theoretisch aus der nichtrelativistischen Lösung des Kepler-Problems. Bei Problemstellungen, für welche die nichtrelativistische Näherung unangemessen ist (z.B. extrem starke Gravitationsfelder, Black Holes oder relativistische Umlaufgeschwindigkeiten) macht man in Rahmen so einer Näherung natürlich Fehler - je wichtiger die relativistischen Effekte, desto größer der Fehler. Beim Kepler-Problem unseres Sonnensystems spielen relativistische Effekte ja zum Glück kaum eine Rolle; drum konnten die Keplerschen Gesetze auch schon vor Lösung des Kepler-Problems per Beobachtung gewonnen werden. Da machte sich besonders der Astronom Tycho Brahe verdient, falls mein Alzheimer mich nicht trügt. Gruß, Uli |
#10
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AW: Der Einstein-Lobachewski-Geschwindigkeitsraum
Hi Uli,
Zeitumkehr bedeutet: - Impulse kehren sich um (inkl. Drehimpulse / Spins) - Geschwindigkeiten kehren sich um - einlaufende und auslaufende Teilchen werden vertauscht - Beschleunigungen kehren sich nicht um (aus v/t wird -v/-t) Wo ich ein ganz dickes Fragezeichen dahinter setzen würde: Kehren sich Geometrien (konkret: Krümmungen) um? 1. Raumgeometrien: Bei einer vorliegenden euklidischen Geometrie sehe ich keine Probleme - Wie sieht das aber bei nicht-euklidischen Geometrien aus? Die Eddington-Finkelstein-Lösung ist z.B. nicht zeitsymmetrisch. 2. Objektgeometrien: Axial-Vektoren von Drehimpulsen/Spins ("Achsenneigungen") drehen sich nicht um, Polar-Vektoren schon ("Bewegungsrichtung") -> Auswirkungen? Emag-Felder haben z.B. ihren Ursprung in den Pol-Koordinaten. Und aus http://articles.adsabs.harvard.edu//...00165.000.html z.B.: Zitat:
Ge?ndert von SCR (09.03.10 um 12:21 Uhr) |
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