Materieuniversum als 2-dimensionale Kugelspähre

[Bernhard]

Zitat von Timm

Ja, falls die Topologie ein Torus ist.

Im Sinne von "Torus" und von der Geometrie her kein "Donut", weil dessen Fläche eine innere Krümmung aufweist.

Die "Torus"-Topologie ergibt sich durch geschicktes Gleichsetzen von Raumpunkten. Wenn man auf einer Zahlengeraden zB den Punkt bei 0 und bei 1 gleichsetzt erhält man so eine Art der Topologie.

Was dieses Gleichsetzen physikalisch bedeuten soll, bleibt dabei undefiniert.

EDIT: Will man eine endliche Gesamtmasse für das Universum postulieren, finde ich es eigentlich naheliegender die Isotropieforderung des https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologisches_Prinzip zu bezweifeln.

[Geku]

Zitat von Bernhard

Will man eine endliche Gesamtmasse für das Universum postulieren, finde ich es eigentlich naheliegender die Isotropieforderung des https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologisches_Prinzip zu bezweifeln

Warum sollte die Isotropieforderung mit einer endlichen Gesamtmasse unverträglich sein?
Muss nicht wenn das Volumen des Universums endlich ist auch die darin befindliche Masse endlich sein?

Das Weltall ist isotrop– d.h., es stellt sich dem Beobachter unabhängig von der Beobachtungsrichtung im Raum immer gleich dar (Prinzip der Isotropie).

Auf Grund der endlichen Geschwindigkeit des Lichtes wird man nie das gesamte Universum überblicken können. Es wird immer beim Beobachtungshorizont enden.

[Bernhard]

Zitat von Geku

Warum sollte die Isotropieforderung mit einer endlichen Gesamtmasse unverträglich sein?

Das kosmologische Prinzip ergibt zusammen mit einer euklidischen Raumgeometrie ein unendlich großes Raumvolumen und zusammen mit einer räumlich konstanten Materiedichte auch eine unendlich große Gesamtmasse.

[Timm]

Zitat von Geku

Ähnlich ergeht es uns mit dem Universum. Auch hier sind wir zu klein um ein Gefühl für die Krümmung des Raumes zu bekommen. Es bedarf eines weiteren Eratostenes.

Es bedarf einer Messung. Der 1° Winkel des ersten Peaks führte zum L-CDM Modell, dazu, dass CMB und SN 1a Daten sich ergänzen.

Zitat von Geku

Wenn man den Urknall als Explosion betrachtet

Man betrachtet den Urknall nicht als Explosion. Das FLRW-Universum hat kein Explosionsszenario. Ein solches gibt's flacher Raumzeit, s. "Milne Modell".

Zitat von Geku

Nach Ockhams Rasiermesser müsste man der Sphäre einen Vorzug gegenüber dem Torus geben. Die Topologie des Torus ist komplexer als die der Sphäre.

Ja, Kosmologen bevorzugen im Zweifel Sphäre.

[Timm]

Zitat von Bernhard

Im Sinne von "Torus" und von der Geometrie her kein "Donut", weil dessen Fläche eine innere Krümmung aufweist.

EDIT: Will man eine endliche Gesamtmasse für das Universum postulieren, finde ich es eigentlich naheliegender die Isotropieforderung des https://de.wikipedia.org/wiki/Kosmologisches_Prinzip zu bezweifeln.

Ganz interessant, vor WMAP schien eine Signatur auf einen Torus hinzudeuten. Dazu erschien ein Artikel von Georg Wolschin https://inspirehep.net/literature/815228 . Erst mit den sehr viel genaueren WMAP Daten war das vom Tisch.

Der Torus ist räumlich flach, das Kosmologische Prinzip entfällt jedoch.

[Geku]

Zitat von Timm

Es bedarf einer Messung. Der 1° Winkel des ersten Peaks führte zum L-CDM Modell, dazu, dass CMB und SN 1a Daten sich ergänzen

Genau diese Messungen zeigen, dass die Hintergrundstrahlung (CMB) aus allen Richtungen gleich stark ist (isotrop). https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hintergrundstrahlung

Die Rekombination fand 380.000 Jahr nach dem Urknall statt und ist in allen Richtungen von uns gleich weit entfernt. Eine Entfernung = ein Radius?

Ist das ein Hinweis auf ein sphärisches Universum?

Zitat von Timm

Man betrachtet den Urknall nicht als Explosion. Das FLRW-Universum hat kein Explosionsszenario. Ein solches gibt's flacher Raumzeit, s. "Milne Modell"

Explosion passt besser zu Urknall, aber die fachlich besser Bezeichung ist Expansion.


Jede Materie, die sich zwischen uns und dem Beobachtungshorizont befindet, krümmt den Raum. Also könnte die Materie für die Raumkrümmung verantwortlich sein. Je weiter sich das Universum ausdehnt, umso geringer wird deren Dichte und damit die Krümmung.

Außerdem werden die Photonen beim Durchlaufen der Potentialtöpfe abgelenkt. Der Winkel, unter dem wir die Photonen beobachten, entspricht also nicht genau ihrer Position zum Zeitpunkt der Rekombination– dadurch werden die Anisotropien auf kleinen Winkelskalen verschmiert.[14] Quelle: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hint...ng#Anisotropie

[Bernhard]

Zitat von Geku

Genau diese Messungen zeigen, dass die Hintergrundstrahlung (CMB) aus allen Richtungen gleich stark ist (isotrop). https://de.m.wikipedia.org/wiki/Hintergrundstrahlung

Da die gemessene Hintergrundstrahlung ursprünglich aus einem endlichen Bereich stammt, kann man daraus auch nur Schlussfolgerungen über einen endlichen Bereich des Universums zur jetzigen Zeit machen.

Mehr dazu auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Sachs-Wolfe-Effekt

[Timm]

Zitat von Geku

Die Rekombination fand 380.000 Jahr nach dem Urknall statt und ist in allen Richtungen von uns gleich weit entfernt. Eine Entfernung = ein Radius?

Ist das ein Hinweis auf ein sphärisches Universum?

Nein, die Lichtlaufzeit in einem expandierenden Universum ist keine Entfernung. Das Ballonmodell zeigt, dass "Entfernung" einen festen Zeitpunkt voraussetzt. Wenn wir Licht einer entfernten Galaxie empfangen, können wir etwas über die Entfernung zwischen uns und dieser Galaxie zu den Zeitpunkten der Emission damals und der Absorption heute sagen.

Recht hilfreich ist dieses Raumzeitdiagramm:

https://i.stack.imgur.com/JdoRt.png

Zitat von Geku

Jede Materie, die sich zwischen uns und dem Beobachtungshorizont befindet, krümmt den Raum. Also könnte die Materie für die Raumkrümmung verantwortlich sein. Je weiter sich das Universum ausdehnt, umso geringer wird deren Dichte und damit die Krümmung.

Ja, die Materiedichte sinkt mit 1/a³, die Dichte von Lambda hingegen ist konstant.

P.S. Du stellst gute Fragen.

[Geku]

Zitat von Timm

Nein, die Lichtlaufzeit in einem expandierenden Universum ist keine Entfernung

Das ist mir schon klar. Mir ging es mehr um die Symmetrie der Entfernung zum Horizont der Rekombinationsphase. Diese lässt sich doch sehr genau über die CMB bestimmen.
Wenn die Entfernung in alle Richtungen gleich ist, dann spricht das für ein sphärisches Universum. Bei einem Torus müsste es doch Unterschiede geben?

Selbst wenn das Universum ein Ellipsoid https://de.m.wikipedia.org/wiki/Ellipsoid wäre, müsste sich das Universum am Beobachtungshorizont in unterschiedlichen Entwicklungsphasen befinden.

Interessant ist, dass der Beobachtungshorizont sich mit der Rekombinationphase, knapp 380.000 Jahr nach dem Urknall, deckt. Man könnte meinen bis zum Urknall zurück sehen zu können, wenn des Universum nicht bis zur Rekombinationphase "trüb" gewesen wäre.
380.000 Jahr sind gegenüber 13,8 Milliarden eine sehr kleine Zeit.

Welche Schlüsse kann man daraus ziehen?

PS: Danke für den Link!

[Bernhard]

Zitat von Geku

Wenn die Entfernung in alle Richtungen gleich ist

Entfernungsmessungen sind in der Kosmologie stark modellabhängig, siehe Sachs-Wolfe.

Beobachtungen zur Verteilung der Materie (Großer Attraktor, Voids, usw. ) zeigen, dass man bei der Verwendung des kosmologischen Prinzip als Grundlage des Standardmodells ruhig auch mal etwas genauer "hinschauen" kann.