Photon verfolgt beschleunigtes Raumschiff

[Bauhof]

Hallo Uli,

nachdem es sich in meinem Thread "Photon verfolgt Raumschiff"
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1105
nur um den unbeschleunigten Fall handelte, eröffne ich für deinen beschleunigten Fall hier diesen neuen Thread, weil mir noch etwas unklar ist. In deinem Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost...5&postcount=26
hast du geschrieben:

Die notwendige Bedingung für die Existenz von Lösungen, die ich gefunden hatte:
x1 * g < c^2
x1=Vorsprung, g=Beschleunigung
haben Rene und Marco noch schöner ausgedrückt. Wenn t1 gerade die Zeit ist, die der Lichtstrahl braucht, um den Startpunkt des Raumschiffes zu erreichen, also x1 = t1*c
lautet obige Bedingung noch einfacher
t1 * g < c
Nach Newton würde ja nun die Geschwindigkeit des Schiffes wachsen wie
v = g * t
Nach der Zeit t1 wäre es also im nichtrelativistischen Fall auf Lichtgeschwindigkeit. Wenn das Schiff es also nichtrelativistisch geschafft hätte, in der Zeit, die der Lichtstrahl braucht, seinen Startpunkt zu erreichen, auf c zu kommen, dann wird das Schiff auch in der SRT nicht mehr eingeholt. Hat jemand verstanden, was ich sagen will ?
Gruß, Uli

Ich verstehe den letzten Absatz wie folgt:
Im Ruhesystem der Erde ist die Zeit t1 vergangen, nachdem das Raumschiff die Strecke x1 zurückgelegt hat. Wenn das Raumschiff es schaffen würde, so zu beschleunigen, dass es nach der Zeit t1 die Geschwindigkeit v=c erreicht hätte, dann könnte das Photon das Raumschiff nicht mehr einholen. Das ist für mich einsichtig.

Aber das Raumschiff kann es doch nicht schaffen, relativ zur Erde die Geschwindigkeit v=c zu erreichen, nachdem seine Masse größer Null ist. Es müsste aus einem unendlich großen Energievorrat schöpfen können. Und den gibt es nirgends.

Das bedeutet doch, dass das Photon das Raumschiff irgendwann einholen wird, gleichgültig wie groß der Vorsprung und die Raumschiffbeschleunigung ist. Wobei die Raumschiffbeschleunigung nur so groß werden kann, dass das Raumschiff stets mit Unterlichtgeschwindigkeit fliegt.

Kann es sein, dass deine obige Bedingung [1] nur eine rein mathematische Fiktion ist und nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat? In diesem Fall bin ich mit deiner Lösung einverstanden.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Die rein mathematisch gesehen vermutlich korrekt hergeleitet ist.

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

nachdem es sich in meinem Thread "Photon verfolgt Raumschiff"
http://www.quanten.de/forum/showthread.php5?t=1105
nur um den unbeschleunigten Fall handelte, eröffne ich für deinen beschleunigten Fall hier diesen neuen Thread, weil mir noch etwas unklar ist. In deinem Beitrag http://www.quanten.de/forum/showpost...5&postcount=26
hast du geschrieben:



Ich verstehe den letzten Absatz wie folgt:
Im Ruhesystem der Erde ist die Zeit t1 vergangen, nachdem das Raumschiff die Strecke x1 zurückgelegt hat. Wenn das Raumschiff es schaffen würde, so zu beschleunigen, dass es nach der Zeit t1 die Geschwindigkeit v=c erreicht hätte, dann könnte das Photon das Raumschiff nicht mehr einholen. Das ist für mich einsichtig.

Aber das Raumschiff kann es doch nicht schaffen, relativ zur Erde die Geschwindigkeit v=c zu erreichen, nachdem seine Masse größer Null ist. Es müsste aus einem unendlich großen Energievorrat schöpfen können. Und den gibt es nirgends.

Das bedeutet doch, dass das Photon das Raumschiff irgendwann einholen wird, gleichgültig wie groß der Vorsprung und die Raumschiffbeschleunigung ist. Wobei die Raumschiffbeschleunigung nur so groß werden kann, dass das Raumschiff stets mit Unterlichtgeschwindigkeit fliegt.

Kann es sein, dass deine obige Bedingung [1] nur eine rein mathematische Fiktion ist und nichts mit der physikalischen Realität zu tun hat? In diesem Fall bin ich mit deiner Lösung einverstanden.

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Die rein mathematisch gesehen vermutlich korrekt hergeleitet ist.

Nein Eugen, das ist genauso, wie ich es beschrieben habe: wenn der Vorsprung des Schiffes zu groß und/oder die Beschleunigung zu stark ist, dann wird der Lichtstrahl es nie einholen: ein völlig anti-intuitiver SRT-Effekt, den ich selbst nicht glauben wollte. Drum hatte ich es gerechnet.

Ich erlaube mir, einen von EMIs Kommentaren dazu zu zitieren, da er vermutlich mal wieder den Nagel auf den Kopf trifft:

Zitat von EMI

Photonen die hinter dem "optischen Horizont" ausgesandt wurden haben vom Raumschiff aus gesehen eine Rotverschiebung z= ∞ und sind somit für das Raumschiff unsichtbar oder anders, können das Raumschiff nicht mehr einholen.
"Optischer Horizont" ist vergleichbar mit dem Ereignishorizont eines SL's.

Gruß,
Uli

Nachtrag:
hier
http://idefix.physik.uni-freiburg.de...e/RaumZeit.pdf
(Abb. 13.2 auf Seite 174 ff) wird konstante Beschleunigung diskutiert ("Rindler-Universum").

In diesem Diagramm erkennt man leicht, dass der Lichtkegel durch den Ursprung die hyperbel-artige Weltlinie eines gleichmäßig beschleunigten Beobachters nie schneidet, wenn dessen Abstand zur Zeit 0 (Schnittpunkt der Hyperbel mit der x-Achse) groß genug ist.

Zitat von daraus

Solange der inertiale Beobachter B sich im Bereich I befindet, kann er mit dem beschleunigten Beobachter A Information austauschen. Sobald B aber hinter die Grenzfläche zwischen Bereich I und II tritt, ist er für den beschleunigten Beobachter A für immer verschwunden. Die Grenzfläche zwischen I und II ist für A ein Ereignishorizont.
Nichts, was jenseits dieses Horizonts geschieht, wird A je erfahren oder wahrnehmen. Kein Beobachter, dessen Weltlinie einmal in diesen Bereich gelangt ist, kann jemals mit A wieder Kontakt aufnehmen. Umgekehrt kann ein inertialer Beobachter B in Bereich II aber von der zukünftigen Geschichte von A Kenntnis erlangen.

[Marco Polo]

Hallo zusammen,

ich kann Uli nur beipflichten.

Eugen, schau auch mal hier:

http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=36

http://www.quanten.de/forum/showpost...9&postcount=44

Gruss, Marco Polo

[Uli]

Zitat von Marco Polo

Hallo zusammen,

ich kann Uli nur beipflichten.

Eugen, schau auch mal hier:

http://www.quanten.de/forum/showpost...3&postcount=36

http://www.quanten.de/forum/showpost...9&postcount=44

Gruss, Marco Polo

Mich erinnert dieser Effekt auch ein wenig an das Bellsche Raumschiffparadoxon; obwohl dort beide Raumschiffe exakt synchron und gleichstark beschleunigen, wächst ihr Abstand voneinander im Ruhesystem eines der Raumschiffe.
(1) Ein beschleunigendes Raumschiff entfernt sich aufgrund seiner Geschwindigkeit von den hinter ihm liegenden Objekten ganz wie im Euklidischen,
(2) aber beim Minkowskiraum kommt eine Verzerrung des Raumes hinzu; das Raumschiff schiebt die hinter ihm liegenden Objekte noch zusätzlich nach hinten - eine Folge der Längenkontraktion.

Ich weiß, das war jetzt nicht sehr wissenschaftlich, aber irgendwie muss man ja versuchen, das Unbegreifliche zu begreifen.

Marco, mich wundert, dass ihr euch da damals gar nicht drüber gewundert habt, als ihr die Aufgabe besprochen hattet. Ich hatte es ja leider verpennt damals.

Gruß,
Uli

[Marco Polo]

Zitat von Uli

Mich erinnert dieser Effekt auch ein wenig an das Bellsche Raumschiffparadoxon; obwohl dort beide Raumschiffe exakt synchron und gleichstark beschleunigen, wächst ihr Abstand voneinander im Ruhesystem eines der Raumschiffe.

Das ist ja interessant Uli. Den gleichen Gedanken hatte ich vorhin auch, habe ihn dann aber wieder verworfen.

(2) aber beim Minkowskiraum kommt eine Verzerrung des Raumes hinzu; das Raumschiff schiebt die hinter ihm liegenden Objekte noch zusätzlich nach hinten - eine Folge der Längenkontraktion.

Ich denke, es ist erst mal eine Folge des unterschiedlichen Gleichzeitigkeitsbegriffes in zueinander bewegten Systemen, was sich dann selbstverständlich auf die Ergebnisse von Längenmessungen überträgt (Längenkontraktion).

Marco, mich wundert, dass ihr euch da damals gar nicht drüber gewundert habt, als ihr die Aufgabe besprochen hattet.

Wundert mich jetzt auch irgendwie. Ich glaube, ich war damals zu sehr in die Berechnungen vertieft und dieses Detail ist mir in seiner Konsequenz irgendwie "durchgeflutscht".

Gruss, Marco Polo

[Bauhof]

Zitat von Uli

... wenn der Vorsprung des Schiffes zu groß und/oder die Beschleunigung zu stark ist, dann wird der Lichtstrahl es nie einholen: ein völlig anti-intuitiver SRT-Effekt, den ich selbst nicht glauben wollte.

Hallo Uli,

ich kann es immer noch nicht glauben. Es sind m.E. folgende Fälle möglich:

(A) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner, wenn man relativistisch rechnet [1]. Richtig? Wenn ja, dann kann das Raumschiff in endlicher Zeit (abgelesen auf der Erde) die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen. Wenn das der Fall ist, dann kann der Vorsprung ein Lichtjahr oder eine Million Lichtjahre betragen, das Raumschiff wird dem Photon nicht entkommen.

(B) Das Raumschiff beschleunigt mindestens so lange, bis es nach endlicher Erdzeit die Lichtgeschwindigkeit relativ zu Erde erreicht hat. Dann ist klar, dass das Photon das Raumschiff nie mehr erreichen kann. Auch in diesem Fall ist es unerheblich, wie viel Vorsprung man dem Raumschiff gibt.

Gibt es eine dritte Möglichkeit? Wenn ja, welche? Wenn nein, welcher der beiden Fälle trifft dann zu?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[1] Siehe dazu den Beitrag von Marco Polo im Thread "Rechenaufgaben zur SRT" vom 24.09.2007, 01:03 Uhr, Nr. 30: http://www.quanten.de/forum/showpost...9&postcount=30

Man kann hier sehr schön nachvollziehen, dass sich die Beschleunigung des Raumschiffes aus Sicht der Erde mit steigendem t immer mehr verringert. Dies muss auch so sein, da es sonst irgendwann c erreichen und überschreiten würde.

P.S.
Meine Vermutung: Du verwechselst den Fall des beschleunigten Raumschiffs mit dem Auftreten eines "Ereignishorizontes" beim expandierenden Universums. Einen Ereignishorizont gibt es nur dann, wenn die Expansionsrate entsprechend groß ist. Diesen Horizont nannte Wolfgang Rindler den "absoluten Horizont". Dort entfernen sich die Objekte von uns scheinbar genau mit Lichtgeschwindigkeit, so dass von den "dahinter liegenden" Objekten auch zukünftig kein Lichtstrahl zu uns gelangen kann, weil diese sich mit scheinbarer Überlichtgeschwindigkeit von uns entfernen. Scheinbar deshalb, weil die Expansion des Raumes nicht als Geschwindigkeit interpretiert werden darf.

[Uli]

Zitat von Bauhof

Hallo Uli,

ich kann es immer noch nicht glauben. Es sind m.E. folgende Fälle möglich:

(A) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner, wenn man relativistisch rechnet [1]. Richtig?

Ja

Zitat von Bauhof

Wenn ja, dann kann das Raumschiff in endlicher Zeit (abgelesen auf der Erde) die Lichtgeschwindigkeit nicht erreichen.

d'accor.

Zitat von Bauhof

Wenn das der Fall ist, dann kann der Vorsprung ein Lichtjahr oder eine Million Lichtjahre betragen, das Raumschiff wird dem Photon nicht entkommen.

Das ist eine Behauptung, die zwar im Euklidischen gilt, aber nicht im Minkowski-Raum.

Ich fürchte, ich weiß nicht, wie man es veranschaulichen kann - hatte ja selbst dran zu knabbern.
Am ehesten vielleicht mit Hilfe der Minkowski-Diagramme: da wird der Sachverhalt doch einigermaßen anschaulich. Bei einer bestimmten Kombination aus Beschleunigung und Vorsprung sind die Geraden des Lichtkegels durch den Ursprung Asymptoten für die Hyperbel-Weltlinie des gleichmäßig Beschleunigenden: bei genau diesem Vorsprung (oder mehr) gibt es keine Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und dem Lichtkegel durch den Ursprung ==> keine Überholung.

Ohne Mathe kann man sich das nicht klar machen. Unsere Intuition ist nun einmal auf dem Euklidischen basierend.

Gruß,
Uli

[SCR]

Psst - Beitrag bitte ignorieren: Könnte an der steten, gravitativ-begründeten Expansion der Raumzeit zwischen Photon und Raumschiff liegen ... Diese Expansion nimmt mit zunehmenden Abstand zu

[Bauhof]

Zitat von Uli

Ich fürchte, ich weiß nicht, wie man es veranschaulichen kann - hatte ja selbst dran zu knabbern. Am ehesten vielleicht mit Hilfe der Minkowski-Diagramme: da wird der Sachverhalt doch einigermaßen anschaulich. Bei einer bestimmten Kombination aus Beschleunigung und Vorsprung sind die Geraden des Lichtkegels durch den Ursprung Asymptoten für die Hyperbel-Weltlinie des gleichmäßig Beschleunigenden: bei genau diesem Vorsprung (oder mehr) gibt es keine Schnittpunkte zwischen der Hyperbel und dem Lichtkegel durch den Ursprung ==> keine Überholung.

Hallo Uli,

ich versuche es trotzdem noch mal, den Sachverhalt intuitiv zu verstehen. Wir sind uns über folgende zwei Punkte einig:

(1) Die Beschleunigung des Raumschiffs relativ zur Erde wird im Laufe der Reise immer kleiner.

(2) Das Raumschiff wird trotz ständiger Beschleunigung die Lichtgeschwindigkeit in endlicher Zeit nicht erreichen.

Setzen wir mal, dass deine Bedingung (x1 * g > c²) vorliegt, so dass das Raumschiff entkommt. Bedeutet das, dass das Photon zwar immer etwas schneller als die Rakete ist, aber da die Rakete ständig beschleunigt, kann das Photon die Rakete nicht einholen. Kann man es so intuitiv verstehen?

Wenn das richtig ist, dann gilt der Umkehrschluss: Falls das Raumschiff irgendwann einmal nicht weiter beschleunigen kann, dann wird es vom Photon irgendwann eingeholt, weil es die Lichtgeschwindigkeit nicht erreicht hat. Richtig?

Mit freundlichen Grüßen
Eugen Bauhof

[Gepakulix]

Hallo,

Aus meiner Sicht ist das Problem unabhängig von der RT, sondern rein mathematisch und sehr nahe zur Schildkröte des Achilles:
Für mich handelt es sich um eine Reihe, welche divergiert:

Zu einem Bestimmten Zeitpunkt hat das Photon eine Entfernung x1 vom Raumschiff.
Bis das Photon diesen Weg x zurückgelegt hat, ist das Raumschiff aber bereits weiter, jetzt in Entfernung x2.
Dabei gilt, dass x2<x1 ist (Beispiel: x2=x1*0.8)

Somit kann man eine Reihe entwickeln, um den Punkt zu bestimmen wo das Photon das Raumschiff eingeholt hat (x1+x2+x3+x4...Xoo)
Diese Reihe kann divergent oder konvergent sein, und hängt von den Koeffizienten ab (in meinem Beispiel 0.8), welcher aber beim beschleunigten Raumschiff immer grösser werden und gegen 1.0 gehen.

Gruss, Gepakulix