Literaturempfehlung zur Einschätzung mancher Theorie jenseits der Standardphysik

[SCR]

Feynman lectures on gravitation - Richard P. Feynman;
Fernando B. Morinigo, William G. Wagner [editors], California Institute of Technology; edited by Brian Hatfield;
foreword by John Preskill and Kip S. Thorne; Addison-Wesley Publishing Company; 1995

(auf den linken Button "Download kostenlos" gehen; nach ca. 45 Sekunden kann man ein RAR-Archiv herunterladen; nach dem Entpacken des Archivs hat man eine Datei mit Endung .djvu vorliegen; es wird hierfür ein geeigneter Betrachter benötigt; ich verwende dazu das kostenfreie Programm WinDjView; es handelt sich um eine unter Windows direkt ausführbare EXE, die keine Installation benötigt; WinDjView ist erhältlich unter http://windjview.sourceforge.net)

Exemplarische Aussagen:

Zitat von Feynman

I am not getting anything out of the meeting. I am learning nothing. Because there are no experiments this field is not an active one, so few of the best men are doing work in it. The result is that there are hosts of dopes here and it is not good for my blood pressure: such insane things are said and seriously discussed that I get into arguments outside the formal sessions (say, at lunch) whenever anyone asks me a question or starts to tell me about his "work." The "work" is always:
(1) completely un-understandable,
(2) vague and indefinite,
(3) something correct that is obvious and self-evident, but worked out by a long and difficult analysis, and presented as an important discovery, or
(4) a claim based on the stupidity of the author that some obvious and correct fact, accepted and checked for years, is, in fact, false (these are the worst: no argument will convince the idiot),
(5) an attempt to do something probably impossible, but certainly of no utility, which, it is finally revealed at the end, fails, or
(6) just plain wrong.
There is a great deal of "activity in the field" these days, but this "activity" is mainly in showing that the previous "activity" of somebody else resulted in an error or in nothing useful or in something promising. It is like a lot of worms trying to get out of a bottle by crawling all over each other. It is not that the subject is hard; it is that the good men are occupied elsewhere. Remind me not to come to any more gravity conferences!

Zitat von Feynman

We live in a world which is in general not Euclidean, which has a curvature which is measurable by doing suitable experiments.

Zitat von Feynman

It is easy to visualize the notion of curvature when we are considering a two-dimensional space: a flat, uncurved space is a plane, and a curved space is a curved surface.
Although in our later work we shall need to work analytically with curvatures, it is appropriate to work a little with the two-dimensional geometry that we can easily visualize; the notions of curvature in higher dimensions are precise analogs of the curvatures of surfaces.

Zitat von Feynman

It is hard enough to think of the four dimensional space of Special Relativity with good intuition — I find it very difficult to visualize what is close to what, because of the minus signs. And to visualize this thing with a curvature will be harder yet.

Dazu Baez/Bunn aus http://math.ucr.edu/home/baez/einstein/node20.html:

The Meaning of Einstein's Equation
Feynman gives a quite different approach to this in:
The Feynman Lectures on Gravitation, R. P. Feynman et al. (Westview Press, Boulder, Colorado, 2002).
His approach focuses on the curvature of space rather than the curvature of spacetime.

Baez/Bunn selbst sehen das "etwas anders":

Zitat von Baez/Bunn

Again, all this is easier to visualize in 2d space rather than 4d spacetime. A person walking on a sphere 'following their nose' will trace out a geodesic -- that is, a great circle. Suppose two people stand side-by-side on the equator and start walking north, both following geodesics. Though they start out walking parallel to each other, the distance between them will gradually start to shrink, until finally they bump into each other at the north pole. If they didn't understand the curved geometry of the sphere, they might think a 'force' was pulling them together.

Similarly, in general relativity gravity is not really a 'force', but just a manifestation of the curvature of spacetime. Note: not the curvature of space, but of spacetime. The distinction is crucial. If you toss a ball, it follows a parabolic path. This is far from being a geodesic in space: space is curved by the Earth's gravitational field, but it is certainly not so curved as all that! The point is that while the ball moves a short distance in space, it moves an enormous distance in time, since one second equals about 300,000 kilometers in units where c=1. This allows a slight amount of spacetime curvature to have a noticeable effect.

In linearized gravity, you interpret the gravitational field as just a tensor field on flat spacetime. Nevertheless, you can recover position-dependent (i.e., gravitational) time dilation; in the linearized approximation, we calculate it as ordinary velocity-dependent SR time dilation, but because the motions of bodies in this flat spacetime are influenced by the gravitational field, so are their relative velocities, and you end up observing the same dilation you would get in a curved spacetime.

The details of this are worked out in section 3.6 of Ohanian and Ruffini, and sections 5.2 of the Feynman Lectures on Gravitation.

Diese deutsche Seite von Jörg Resag kann ich diesbezüglich sehr empfehlen: http://www.joerg-resag.de/mybk2htm/start2.htm
(Alleine schon die Herleitungen auf dieser Seite http://www.joergresag.privat.t-onlin...htm/chap53.htm und dann die abschließende Visualisierung ganz unten, was Ricci-Tensor bzw. Weyl-Tensor bewirken / wie sie zusammenspielen - Das finde ich schon erstklassig dargestellt).

[SCR]

Gekrümmte Welten von Gauß bis Einstein; Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 2006

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Einsteins Relativitätstheorie und die Geometrien der Ebene (Illustrationen zum Wechselspiel von Geometrie und Physik); Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 1999:



Kapitel 1 - Einleitung
Kapitel 2 - Die Welt aus Raum und Zeit
Kapitel 3 - Spiegelung und Stoß
Kapitel 4 - Relativitätsprinzip der Mechanik und Wellenausbreitung
Kapitel 5 - Die Relativitätstheorie und ihre Paradoxa
Kapitel 6 - Die Hyperbel als Kreis
Kapitel 7 - Krümmung
Kapitel 8 - Die projektive Wurzel
Kapitel 9 - Die neun Geometrien der Ebene

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Geometrie mit der Zeit und der schnellste Weg zu E = mc²; Prof. Dr. Dierck-Ekkehard Liebscher; Astrophysikalisches Institut Potsdam; 2006

Weitere Publikationen und Informationen von Liebscher: http://www.aip.de/~lie/

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Definition eines Bezugssystems laut Einstein I:

Zitat von Einstein

Zur örtlichen Wertung eines in einem Raumelement stattfindenden Vorganges von unendlich kurzer Dauer (Punktereignis) bedürfen wir eines Cartesischen Koordinatensystems, d. h. dreier aufeinander senkrecht stehender, starr miteinander verbundener, starrer Stäbe, sowie eines starren Einheitsmaßstabes.
Die Geometrie gestattet, die Lage eines Punktes bezw. den Ort eines Punktereignisses durch drei Maßzahlen (Koordinaten x, y, x) zu bestimmen.
Für die zeitliche Wertung eines Punktereignisses bedienen wir uns einer Uhr, die relativ zum Koordinatensystem ruht und in deren unmittelbarer Nähe das Punktereignis stattfindet.
Die Zeit des Punktereignisses ist definiert durch die gleichzeitige Angabe der Uhr.
[...]
Das benutzte Koordinatensystem samt Einheitsmaßstab und den zur Ermittlung der Zeit des Systems dienenden Uhren, nennen wir "Bezugssystem S".

[SCR]

Definition eines Bezugssystems laut Einstein II:

Zitat von Einstein

Außer diesem schwerwiegenden erkenntnistheoretischen Argument spricht aber auch eine wohlbekannte physikalische Tatsache für eine Erweiterung der Relativitätstheorie. Es sei K ein Galileisches Bezugssystem, d. h. ein solches, relativ zu welchem (mindestens in dem betrachteten vierdimensionalen Gebiete) eine von anderen hinlänglich entfernte Masse sich geradlinig und gleichförmig bewegt. Es sei K' ein zweites Koordinatensystem, welches relativ zu K in gleichförmig beschleunigter Translationsbewegung sei. Relativ zu K' führte dann eine von anderen hinreichend getrennte Masse eine beschleunigte Bewegung aus, derart, daß deren Beschleunigung und Beschleunigungsrichtung von ihrer stofflichen Zusammensetzung und ihrem physikalischen Zustande unabhängig ist.

Kann ein relativ zu K' ruhender Beobachter hieraus den Schluß ziehen, daß er sich auf einem "wirklich" beschleunigten Bezugssystem befindet? Diese Frage ist zu verneinen; denn das vorhin genannte Verhalten frei beweglicher Massen relativ zu K kann ebensogut auf folgende Weise gedeutet werden. Das Bezugssystem K' ist unbeschleunigt; in dem betrachteten zeiträumlichen Gebiete herrscht aber ein Gravitationsfeld, welches die beschleunigte Bewegung der Körper relativ zu K erzeugt.

Diese Auffassung wird dadurch ermöglicht, daß uns die Erfahrung die Existenz eines Kraftfeldes (nämlich des Gravitationsfeldes) gelehrt hat, welches die merkwürdige Eigenschaft hat, allen Körpern dieselbe Beschleunigung zu erteilen.) Das mechanische Verhalten der Körper relativ zu K ist dasselbe, wie es gegenüber Systemen sich der Erfahrung darbietet, die wir als "ruhende" bzw. als "berechtigte" Systeme anzusehen gewohnt sind; deshalb liegt es auch vom physikalischen Standpunkt nahe, anzunehmen, daß die Systeme K und K' beide mit demselben Recht als "ruhend" angesehen werden können, bzw. daß sie als Bezugssysteme für die physikalische Beschreibung der Vorgänge gleichberechtigt seien.

[SCR]

Leonard Susskind - Lectures:

Zitat von wikipedia

An entire series of courses of lectures on essential theoretical foundations of modern physics by Susskind is available on the iTunes platform from "Stanford on iTunes" and YouTube from "StanfordUniversity's Channel". These lectures are intended for the general public as well as students. The following courses are available:

1 Classical Mechanics (Fall 2007)
2 Quantum Mechanics (Winter 2008)
3 Special Relativity and Classical Field Theory (Spring 2008)
4 Einstein's General Theory of Relativity (Fall 2008)
5 Cosmology (Winter 2009)
...

Hier gibt es noch die Susskind-Notes zu den Lectures of Special Relativity zum Nachlesen: <Susskind-Notes SR>

Zitat von Susskind

Over time, I intend to add my own set of notes on all of these lectures and hope they may be of use to fellow students as a reference.
But, of course, watch the videos first!

[SCR]

(Exemplarisch aus)

Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich); Albert Einstein; 5. Auflage;
Sammlung Vieweg - Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaften und der Technik; Heft 38; 1920:

Zitat von Einstein

Physikalischer Inhalt geometrischer Sätze

Die Geometrie geht aus von gewissen Grundbegriffen, wie Ebene, Punkt, Gerade, mit denen wir mehr oder minder deutliche Vorstellungen zu verbinden imstande sind, und von gewissen einfachen Sätzen (Axiomen), die wir auf Grund jener Vorstellungen als „wahr" hinzunehmen geneigt sind.

Alle übrigen Sätze werden dann auf Grund einer logischen Methode, deren Berechtigung wir uns anzuerkennen genötigt fühlen, auf jene Axiome zurückgeführt, d.h. bewiesen. Ein Satz ist dann richtig bzw. „wahr", wenn er in der anerkannten Weise aus den Axiomen hergeleitet ist. Die Frage nach der „Wahrheit" der einzelnen geometrischen Sätze führt also zurück auf die Frage nach der „Wahrheit", der Axiome. Längst aber ist es bekannt, daß die letztere Frage nicht nur durch
die Methoden der Geometrie nicht beantwortbar, sondern überhaupt an sich ohne Sinn ist. Man kann nicht fragen, ob es wahr sei, daß durch zwei Punkte nur eine Gerade hindurchgeht. Man kann nur sagen, daß die euklidische Geometrie von Gebilden handelt, die sie „Gerade" nennt, und denen sie die Eigenschaft beilegt, durch zwei ihrer Punkte eindeutig bestimmt zu sein. Der Begriff „wahr" paßt nicht auf die Aussagen der reinen Geometrie, weil wir mit dem Worte „wahr" in letzter Linie stets die Übereinstimmung mit "einem „realen" Gegenstande zu bezeichnen pflegen; die Geometrie aber befaßt sich nicht mit der Beziehung ihrer Begriffe zu den Gegenständen der Erfahrung, sondern nur mit dem logischen Zusammenhang dieser Begriffe untereinander.

Dass wir uns trotzdem dazu hingezogen fühlen, die Sätze der Geometrie als „wahr" zu bezeichnen, erklärt sich leicht. Den geometrischen Begriffen entsprechen mehr oder weniger exakt Gegenstände in der Natur, welch letztere ohne Zweifel die alleinige Ursache für die Entstehung jener Begriffe sind.
Mag die Geometrie, um ihrem Gebäude die größtmögliche logische Geschlossenheit zu geben, hiervon Abstand nehmen; die Gewohnheit, beispielsweise in einer Strecke zwei markierte Stellen auf einem praktisch starren Körper zu sehen, steckt tief in unseren Denkgewohnheiten. Wir sind ferner gewohnt, drei Orte als auf einer Geraden befindlich anzunehmen, wenn wir ihre scheinbaren Sehorte durch passende Wahl des Beobachtungsortes bei einäugigem Sehen zusammenfallen lassen können.

Wenn wir nun, der Denkgewohnheit folgend, den Sätzen der euklidischen Geometrie den einzigen Satz zufügen, daß zwei Punkten eines praktisch starren Körpers stets die nämliche Entfernung (Strecke) entspreche, was für Lageänderungen wir auch mit dem Körper vornehmen mögen, so werden aus den Sätzen der euklidischen Geometrie Sätze über die mögliche relative Lagerung praktisch starrer Körper [1]. Die so ergänzte Geometrie ist dann als ein Zweig der Physik zu behandeln. Jetzt kann mit Recht nach der „Wahrheit" so interpretierter geometrischer Sätze gefragt werden, denn es kann gefragt werden, ob jene Sätze zutreffen für diejenigen realen Dinge, welche wir den geometrischen Begriffen zugeordnet haben. Etwas ungenau können wir also sagen; daß wir unter der „Wahrheit" eines geometrischen Satzes in diesem Sinne sein Zutreffen bei einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal verstehen.

Die Überzeugung von der „Wahrheit" der geometrischen Sätze in diesem Sinne beruht natürlich ausschließlich auf ziemlich unvollkommenen Erfahrungen. Wir werden jene
Wahrheit der geometrischen Sätze zunächst voraussetzen, um dann im letzten Teile unserer Betrachtungen (bei der allgemeinen Relativitätstheorie) zu sehen, daß und inwiefern jene Wahrheit ihre Grenzen hat.

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1) Damit ist auch der geraden Linie ein Naturobjekt zugeordnet.

Zitat von Einstein

Das Koordinatensystem

Auf Grund der angedeuteten physikalischen Interpretation des Abstandes sind wir auch in der Lage, den Abstand zweier Punkte eines starren Körpers auf Grund von Messungen festzusetzen. Dazu brauchen wir eine ein- für allemal zu benutzende Strecke (Stäbchen S), welche als Einheitsmaßstab verwendet wird. Sind nun A und B zwei Punkte eines starren Körpers, so ist deren Verbindungsgerade konstruierbar nach den Gesetzen der Geometrie; hierauf kann man auf dieser
Verbindungsgeraden die Strecke S von A aus so oft abtragen, bis man nach B gelangt. Die Zahl der Wiederholungen des Abtragens ist die Maßzahl der Strecke AB. Hierauf beruht alles Messen von Längen.

Jede räumliche Beschreibung des Ortes eines Ereignisses oder Gegenstandes beruht darauf, daß man den Punkt eines starren Körpers (Bezugskörpers) angibt, mit dem jenes Ereignis koinzidiert. Dies gilt nicht nur für die wissenschaftliche Beschreibung, sondern auch für das tägliche Leben. Analysiere ich die Ortsangabe „in Berlin, auf dem Potsdamer Platz", so bedeutet sie folgendes. Der Erdboden ist der starre Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht; auf ihm ist „Potsdamerplatz in Berlin'* ein markierter, mit Namen versehener Punkt, mit dem das Ereignis räumlich koinzidiert).

Diese primitive Art der Ortsangabe kennt nur Orte an der Oberfläche starrer Körper und ist an das Vorhandensein unterscheidbarer Punkte dieser Oberfläche gebunden. Sehen wir zu, wie sich der menschliche Geist von diesen beiden Beschränkungen befreit, ohne daß das Wesen der Ortsangabe eine Änderung erfährt! Schwebt beispielsweise über dem Potsdamer Platz eine Wolke, so kann der Ort dieser, bezogen auf die Erdoberfläche, dadurch festgelegt werden, daß man auf
dem Platze senkrecht eine Stange errichtet, die bis zur Wolke hinaufreicht. Die mit dem Einheitsmaßstab gemessene Länge der Stange in Verbindung mit der Angabe des Ortes des Fußpunktes der Stange ist dann eine vollständige Ortsangabe.
An diesem Beispiele sehen wir, auf welchem Wege eine Verfeinerung des Ortsbegriffes vor sich gegangen ist.

a) Man setzt den starren Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht, in solcher Weise fort, daß der zu lokalisierende Gegenstand von dem vervollständigten starren Körper erreicht wird.

b) Man benutzt zur Charakterisierung des Ortes die Zahl statt benannter Merkpunkte (hier die mit dem Maßstab gemessene Länge der Stange).

c) Man spricht von der Höhe der Wolke auch dann, wenn eine Stange, welche die Wolke erreicht, gar nicht errichtet ist. In unserem Falle ermittelt man aus optischen Aufnahmen der Wolke von verschiedenen Stellen des Bodens aus unter Berücksichtigung der Ausbreitungseigenschaften des Lichtes, wie lang die Stange gemacht werden müßte, um die Wolke zu erreichen.

Aus dieser Überlegung sieht man, daß es für die Beschreibung von Orten vorteilhaft sein wird, wenn es gelingt, sich durch Verwendung von Meßzahlen von der Existenz mit Namen versehener Merkpunkte auf dem starren Körper, auf den sich die Ortsangabe bezieht, unabhängig zu machen. Dies erreicht die messende Physik durch Anwendung des Kartesischen Koordmatensystems.

Dieses besteht in drei zueinander senkrechten, zu einem starren Körper verbundenen starren, ebenen Wänden. Der Ort irgendeines Geschehnisses in Bezug auf das Koordinatensystem wird (im wesentlichen) beschrieben durch die Angabe der Länge der drei Lote oder Koordinaten (x, y, z), welche von dem Geschehnis aus auf jene drei ebenen Wände gefällt werden können. Die Längen dieser drei Lote sind durch eine Folge von Manipulationen mit starren Stäben ermittelbar, welche Manipulationen durch die Gesetze und Methoden der Euklidischen Geometrie vorgeschrieben werden.

Bei den Anwendungen sind jene das Koordinatensystem bildenden starren Wände meist nicht realisiert; auch werden die Koordinaten nicht wirklich durch Konstruktionen mit starren Stäben, sondern indirekt ermittelt. Der physikalische Sinn der Ortsangaben muß jedoch stets den vorstehenden Eröterungen gemäß gesucht werden, wenn die Ergebnisse der Physik und Astronomie nicht ins Unklare zerfließen sollen.

Es ergibt sich also folgendes: Jede räumliche Beschreibung von Geschehnissen bedient sich eines starren Körpers, auf den die Geschehnisse räumlich zu beziehen sind. Jene Beziehung setzt voraus, daß für „Strecken" die Gesetze der euklidischen Geometrie gelten, wobei die „Strecke" physikalisch repräsentiert wird durch zwei Marken auf einem starren Körper.

(Hervorhebungen von mir)

Anmerkung:
Vielleicht ist der ein oder andere beim Studium von Quellen aus der damaligen Zeit auf den Begriff des "(quasi-)starren Körpers" gestoßen (und gegebenenfalls "dass diese Vorstellung mit der ART habe aufgegeben werden müssen") -
Dieser Begriff bezieht sich auf das soeben Zitierte (= auf das durch starre Körper gebildete und damit ponderable Koordinatensystem sowie im gleichen Sinne auf die ponderablen Maßstäbe).

[amc]

Zitat von SCR

(Exemplarisch aus)

Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie (Gemeinverständlich); Albert Einstein; 5. Auflage;
Sammlung Vieweg - Tagesfragen aus den Gebieten der Naturwissenschaften und der Technik; Heft 38; 1920:

[...]

Hi SCR,

sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen?

Grüße, AMC

[Bauhof]

Zitat von amc

Hi SCR, sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen? Grüße, AMC

Hallo amc,

Ich weiß zwar nicht wie das SRC gemacht hat, aber folgendes funktioniert:

Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.

Für den rein privaten Gebrauch ist das sicherlich zulässig. Aber ob man den so gewonnenen Text veröffentlichen darf, (z.B. in ein Forum einstellen) hängt von den Nutzungsbedingungen der Internetseite ab.

M.f.G. Eugen Bauhof

[Marco Polo]

Zitat von Bauhof

Ich weiß zwar nicht wie das SRC gemacht hat, aber folgendes funktioniert:

Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.

Text mit der Maus markieren und die copy/paste Funktion anwenden?

Funktioniert bei gescannten Buchseiten natürlich nur so, wie von dir beschrieben.

[amc]

Hallo Eugen,

Zitat von Bauhof

Unter Windows 7 mit der Maus auf die entsprechende Seite des Buches positionieren. Dann mit der rechten Maustaste mit "Bild speichern unter..." die Seite als Bild auf den PC speichern. Mit einem OCR-Programm (z.B. "FineReader") kann man das Textbild in ein Microsoft-Word-Dokument umwandeln.

danke. Wird mir bestimmt irgendwann hilfreich sein.

Zitat von Bauhof

Für den rein privaten Gebrauch ist das sicherlich zulässig. Aber ob man den so gewonnenen Text veröffentlichen darf, (z.B. in ein Forum einstellen) hängt von den Nutzungsbedingungen der Internetseite ab.

Ich schätze, solange man nur Auszüge zitiert wird es sicherlich in jedem Fall in Ordnung sein. Zumal man ja auch keinen Profit daraus zieht. Speziell in diesem Fall könnten die Urheberrechte an dem Text sogar möglicherweise komplett erloschen sein. Man muss natürlich immer die Quellen beim zitieren kenntlich machen, was so manchem Politiker nicht bekannt ist

Habe eben nachgesehen - ja, alle Google Bücher sind "Public Domain", zumindest in den USA. Aber die Rechte an den Texten und die Nutzungsrechte von Google-Services sind natürlich zwei Paar Schuhe.

Grüße, AMC