Literaturempfehlung zur Einschätzung mancher Theorie jenseits der Standardphysik

[SCR]

Morgen amc!

Zitat von amc

sag mal, hast du das alles abgetippt, oder wie bist du an den Text gekommen?

Ich habe auf diese Roh-Digitalisierung <hier> zurückgegriffen.

Zitat von amc

Speziell in diesem Fall könnten die Urheberrechte an dem Text sogar möglicherweise komplett erloschen sein.

Das kommt immer darauf an, welche rechtliche Grundlage zum Tragen kommt: z.B.
Preußisches Gesetz zum Schutze des Eigenthums an Werken der Wissenschaft und Kunst gegen Nachdruck und Nachbildung von 1837: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Schriftwerken, Abbildungen, musikalischen Kompositionen und dramatischen Werken von 1870: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Werken der Literatur und der Tonkunst (LUG) von 1901: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz betreffend das Urheberrecht an Werken der bildenden Kunst und Photographie (KUG) von 1907: Urheberrechtsschutz 30 Jahre über den Tod hinaus.
Gesetz über Urheberrecht und verwandte Schutzrechte (Urheberrechtsgesetz – UrhG) von 1966: (Verlängerung eines noch bestehenden) Urheberrechtsschutz(es) 70 Jahre über den Tod hinaus.
...

[SCR]

In Ergänzung zu <Beitrag #26>:

Aus
The collected papers of Albert Einstein; Vol. 7; The Berlin years 1917-1921; Doc 44a. The Principal Ideas of the Theory of Relativity; Albert Einstein; 1916:

Fraget einen klugen, aber nicht gelehrten Mann, was Raum und Zeit seien, so wird er vielleicht so antworten. Wenn wir alle körperlichen Dinge, alle Sterne, alles Licht aus der Welt fortgenommen denken, dann bleibt so etwas wie ein ungeheures Gefäss ohne Wände übrig, das eben als "Raum" bezeichnet wird. Es spielt gegenüber dem Weltgeschehen dieselbe Rolle wie die Bühne zur Theatervorstellung. In diesem Raum, diesem wandlosen Gefäss gibt es ein ewig gleichmässig ablaufendes Tik-Tak, das allerdings nur Geister, diese aber überall vernehmen können, das ist die Zeit. Diese Auffassung vom Wesen von Raum und Zeit hatten die meisten Naturforscher bis auf unsere Tage, wenn sie derselben auch keinen so kindlichen Ausdruck gaben, als wir es soeben der Einfachheit wegen getan haben.
Auf Grund dieser Auffassung ist man geneigt, Aussagen von folgender Art einen unmittelbaren Sinn zuzugestehen: Zwei Ausbrüche des Vesuv finden zu verschiedener Zeit, aber an demselben Orte statt (nämlich am Krater des Vesuv). Das Aufleuchten zweier entfernter "neuer Sterne" findet zu derselben Zeit aber an verschiedenen Orten statt. Seit langem weiss man, dass die Aussagen der ersten Art (über die Gleichörtlichkeit) keinen Sinn haben. In der Tat dreht sich ja die Erde um ihre Achse, bewegt sich dabei um die Sonne, und bewegt sich mit dieser noch obendrein nach dem Sternbilde des Herkules hin. Man kann also doch nicht ernsthaft behaupten, dass beide Ausbrüche des Vesuvs an demselben Orte des Weltalls stattgefunden hätten. Man sieht an diesem Beispiele leicht, dass wir derartigen Aussagen über Gleichörtlichkeit überhaupt keinen Sinn beimessen können. Wir können nur sagen: die beiden Ausbrüche des Vesuv finden an demselben Orte in Bezug auf die Erde statt. Die Erde spielt in dieser Aussage die Rolle eines "Bezugskörpers"; örtliche Aussagen haben nur dann einen Sinn, wenn sie auf einen Bezugskörper bezogen werden.
[...]
Es gibt in der Welt kein überall hörbares Tik-Tak, was wir als Zeit betrachten könnten. Wenn die Physik von der Zeit Gebrauch machen will, so muss sie dieselbe erst definieren. Bei diesem Bestreben zeigt es sich, dass man für diese Definition notwendig eines Bezugskörpers bedarf, und dass die Definition nur in Bezug auf diesen gewählten Bezugskörper Sinn hat.

bzw. aus
The collected papers of Albert Einstein; Vol. 7; The Berlin years 1917-1921; Doc 63. (Persönliche Notizen zur) Vorlesung: Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie; Albert Einstein; 1920:

Es gibt Philosophen, welche die Bewegung als Ortsänderung der Körper im Raume definieren. Es erscheint dabei der Begriff "Raum" nebst den zugehörigen geometrischen Begriffen "Punkt", "Gerade" etc. logisch dem Begriff Körper voranzugehen. Ich glaube aber, dass diese Auffassungsweise einer irrtümlichen Ansicht darüber zu entsprechen, was als das für den menschlichen Geist primär Gegebene aufzufassen ist, und ich möchte nicht unterlassen, auf die vortrefflichen Darlegungen hinzuweisen, die H. Poincaré in seinem Buche "La science et l'hypothèse" diesem Gegenstande gewidmet hat. Ich möchte hier zur Begründung nur ein Argument anführen, weil es zum Hauptgedanken der speziellen Relativitätstheorie in naher Beziehung steht. Betrachtet man den Raum als primär in dem Sinne, dass man auf diesen Begriff den der Bewegung gründen zu dürfen glaubt, so muss man einer Aussage folgender Art einen klaren Sinn zuerkennen:
Zwei Ereignisse A und B finden zu verschiedener Zeit an demselben Orte statt. Finden zwei nicht gleichzeitige Ereignisse an demselben Punkte der Erdoberfläche statt, so finden sie wegen der Bewegung der Erde um sich selbst und um die Sonne doch nicht in demselben "Raumpunkte" statt. Eine Versenkung in diese und analoge Fälle zeigt, dass wir der Aussage der Ortsgleichheit in der Realität nichts zuzuordnen vermögen. Jener Begriff verdankt seine Bildung nur einer falschen Verallgemeinerung, die daher rührt, dass wir uns im täglichen Leben der Erdoberfläche als Bezugskörper bedienen, ohne uns dessen bewusst zu werden. Die Aussage der Gleich-Räumlichkeit zeitlich distanter Ereignisse hat nur einen Sinn mit Bezug auf ein Koordinatensystem (Bezugskörper).

In sp. Rel. Theorie ist dx² + dy² + dz² - dt² Invariante, d. h. mittelst Einheitsmass u. Einheitsuhr messbar. Frei schwebendes Koord. Syst. in kleiner Ausd. gravitationsfrei auch in allg. Rel. Theorie.

[SCR]

Abbé Georges Edouard Lemaître / Edwin Hubble / Alexander Friedmann / Howard Percy Robertson:

Zitat von wikipedia

In Löwen begann er, seine Ideen zur Expansion des Universums aufzuschreiben. Erstmals erschien seine Arbeit 1927 in den Annales de la Société scientifique de Bruxelles, einem eher wenig bekanntem Fachmagazin. Damit erschien seine Arbeit, die bereits wesentliche Grundzüge der Expansion des Universums darlegte, zwei Jahre früher als die Arbeiten Edwin Hubbles, dem das Konzept von der Expansion des Universums heute zugeschrieben wird, und nach den entsprechenden Arbeiten des schon 1925 verstorbenen, russischen Mathematikers Alexander Alexandrowitsch Friedmann, der diese Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen nach heutigem Kenntnisstand zuerst fand. Friedmanns Arbeiten waren Georges Lemaître vermutlich nicht bekannt, sehr wohl aber Albert Einstein, der sie auch kommentierte. Erst 1931 erschien der Aufsatz Lemaîtres auch in Englisch, allerdings gekürzt um die entscheidenden Passagen, die heute Hubble-Konstante genannte Konstante und Berechnungen über die Ausdehnungsrate des Universums betreffend. Heute weiß man, dass er selbst die Übersetzung ausführte und die Passagen ausließ, da sie seiner Meinung nach von Hubble 1929 schon detaillierter dargelegt worden waren. Lemaître versuchte nie ein Erstentdeckerrecht zu beanspruchen.

Un univers homogen de mass constante et de rayon croissant, rendant compte de la vitesse radial des nebuleuses extra-galactiques; Abbé Georges Edouard Lemaître; Annales de la Société scientifique de Bruxelles; S. 49ff; 1927

bzw. in der englischen (gekürzten) Übersetzung:
Expansion of the universe, A homogeneous universe of constant mass and increasing radius accounting for the radial velocity of extra-galactic nebulae; Abbé Georges Edouard Lemaître; Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 91; S. 483ff; 1931

Aus A relation between distance an radial velocity among extra-galatic nebulae; Edwin Hubble; Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 15; 1929
(bzw. digitalisiert: http://apod.nasa.gov/debate/1996/hub_1929.html):

The outstanding feature, however, is the possibility that the velocity-distance relation may represent the de Sitter effect, and hence that numerical data may be introduced into discussions of the general curvature of space. In the de Sitter cosmology, displacements of the spectra arise from two sources, an apparent slowing down of atomic vibrations and a general tendency of material particles to scatter.

Über die Krümmung des Raumes; Alexander Friedmann; Zeitschrift für Physik 10, Nr. 1; S. 377ff; 1922
(siehe hierzu ergänzend auch: https://www.univie.ac.at/physikwiki/...-Walker_Modell)

Kinematics and world structure I; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 82; S. 284ff; 1935
Kinematics and world structure II; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 83; S. 187ff; 1936
Kinematics and world structure III; Howard Percy Robertson; Astrophysical Journal; Band 83; S. 257ff; 1936

[SCR]

Unterlagen zu den Seminarreihen zur RT des Physikalischen Vereins Frankfurt am Main, Dozent Dr. Rainer Göhring:

Seminarreihe: Spezielle Relativitätstheorie (2009):

SRT-1: Die wunderbare Welt des vierdimensionalen Raum-Zeit-Kontinuums
SRT-2: Die Suche nach dem Äther
SRT-3: Einsteins Raum- und Zeitbegriff
SRT-4: Kinematik der speziellen Relativitätstheorie
SRT-5: Experimentelle Bestätigung der relativistischen Kinematik
SRT-6: Schein oder Wirklichkeit
SRT-7: Dynamik der speziellen Relativitätstheorie
SRT-8: Experimente der relativistischen Dynamik

Skript: Spezielle Relativitätstheorie; Dr. Rainer Göhring; Skript zum Seminar des Physikalischen Vereins; Frankfurt am Main; 2009

Seminarreihe: Kosmologie der allgemeine Relativitätstheorie (2010):

ART-1: Einführung
ART-2: Grenzen der speziellen Relativitätstheorie
ART-3: Geometrie gekrümmter Räume
ART-4: Einsteins Feldgleichungen
ART-5: Das expandierende Universum
ART-6: Kosmologische Modelle
ART-7: Beobachtende Kosmologie
ART-8: Das frühe Universum

Skript: Kosmologie der allgemeinen Relativitätstheorie; Dr. Rainer Göhring; Skript zum Seminar des Physikalischen Vereins; Frankfurt am Main; 2010

[SCR]

Die Grundlagen der Einsteinschen Gravitationstheorie; Erwin Freundlich; 4. erweiterte und verbesserte Auflage; Julius Springer Verlag; Berlin; 1920

mit einem Vorwort von Albert Einstein:

Zitat von Einstein

Herr Freundlich hat es im nachfolgenden Aufsatz unternommen, die gedanklichen und empirischen Quellen, aus denen die allgemeine Relativitätstheorie stammt, vor einem weiteren Leserkreise zu beleuchten. Ich habe bei der Lektüre den Eindruck gewonnen, daß es dem Verfasser gelungen ist, die Grundgedanken der Theorie jedem zugänglich zu machen, dem die Denkmethoden der exakten Naturwissenschaft einigermaßen geläufig sind. Die Beziehungen des Problems zur Mathematik, Erkenntnistheorie, Physik und Astronomie sind fesselnd dargelegt und insbesondere die tiefen Gedanken des seiner Zeit so weit voraneilenden Mathematikers Riemann eingehend gewürdigt. Herr Freundlich ist nicht nur als Kenner der in Betracht kommenden Wissensgebiete ein berufener Darsteller des Gegenstandes; er ist auch der erste unter den Fachgenossen gewesen, der sich um die Prüfung der Theorie eifrig bemüht hat. Möge sein Schriftchen vielen Freude machen!

(Hervorhebung von mir)

[...] Dieser Begriff des idealen starren, frei beweglichen, Maßstabes, in der Praxis wegen allerlei störender Einflüsse, wie z. B. der Wärmeausdehnung, nur bis zu einem gewissen Grade realisierbar, stellt den Grundbegriff der Maßgeometrie dar. Die Schaffung der mathematischen Ausdrücke, die als Symbole für diese Grundelemente der Messungen, wie z. B. Länge eines Stabes, Volumen eines Würfels usw., einzutreten haben, — nun dann der Analysis gleichsam alle Verantwortung für die Folgerungen zu überlassen — , ist nun ein Grundproblem der theoretischen Physik und steht in engster Beziehung zu den beiden Forderungen, von denen wir zu Anfang sprachen. Um das einzusehen, muß man auf die Grundlagen der Geometrie zurückgehen und sie von den Gesichtspunkten aus analysieren, wie das Helmholtz in verschiedenen Aufsätzen getan hat und Riemann in seiner Habilitationsschrift (1854) "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen". Riemann weist fast prophetisch auf die Wege hin, die Einstein jetzt beschritten hat.

a) Das Linienelement in der dreidimensionalen Mannigfaltigkeit der Raumpunkte in der mit beiden Forderungen verträglichen Fassung.

Jeder Punkt im Räume kann durch drei Zahlen x1,x2,x3, die wir z.B. als die Maßzahlen eines rechtwinkligen Koordinatensystems ihm zuordnen können, eindeutig unter allen übrigen Punkten ausgezeichnet werden; indem wir diese drei Zahlen kontinuierlich verändern, können wir jeden einzelnen Raumpunkt eindeutig festlegen. Das System der Raumpunkte stellt, wie Riemann sich ausdrückt, eine "mehrfach ausgedehnte Größe" (Mannigfaltigkeit) dar, zwischen deren
einzelnen Elementen (Punkten) ein kontinuierlicher Übergang möglich ist. Wir kennen noch andere kontinuierliche Mannigfcdtigkeiten, z. B. das System der
Farben, das System der Töne u.a.m.. Ihnen allen ist gemein, daß die Festlegung eines Elementes innerhalb der gesamten Mannigfaltigkeit (eines bestimmten Punktes, einer bestimmten Farbe, eines bestimmten Tones) eine charakteristische Zahl von Größenbestimmungen erfordert; diese Zahl nennt man die Dimension der betreffenden Mannigfaltigkeit. Sie beträgt für den Raum "drei", für die Fläche "zwei", für die Linie "eins". Das System der Farben ist z.B. eine kontinuierliche Mannigfaltigkeit der Dimension "drei", entsprechend der Dreizahl der "Grundfarben" Rot, Grün, Violett, durch deren Zusammenmischung jede Farbe herstellbar ist.

Mit der Annahme der Stetigkeit des Überganges von einem Element zu einem anderen innerhalb einer Mannigfaltigkeit und mit der Festlegung ihrer Dimensionszahl ist aber noch nichts ausgesagt über die Möglichkeit, abgegrenzte Teile dieser Mannigfaltigkeit miteinander zu vergleichen, z.B. über die Möglichkeit, zwei einzelne Töne miteinander zu vergleichen, oder die Möglichkeit, zwei einzelne Farben miteinander zu vergleichen; d. h. es ist noch nichts über die "Maßverhältnisse" der Mannigfaltigkeit ausgesagt, etwa über die Art der Maßstäbe, mit denen man innerhalb der Mannigfaltigkeit Messungen vornehmen kann. Vielmehr muß uns hierfür erst die Erfahrung Tatsachen kennen lehren, damit wir für die uns jeweilig beschäftigende Mannigfaltigkeit (Raumpunkte, Farben, Töne), die unter den verschiedenartigen physikalischen Zuständen gültigen Maßgesetze aufstellen können; diese Maßgesetze werden je nachdem, welche
Erfahrungstatsachen wir dazu heranziehen, verschieden ausfallen können*).

Für die Mannigfaltigkeit der Raumpunkte hat uns die Erfahrung die Tatsache kennen gelehrt, daß endliche starre Punktsysteme im Raume frei bewegt werden können, ohne ihre Form und ihre Dimensionen zu verändern; und der aus dieser Tatsache abgeleitete Begriff der "Kongruenz" ist das befruchtende Moment für eine Maßbestimmung geworden'). Sie stellt uns die Aufgabe, aus den Zahlen x1, x2, x3 und y1, y2, y3, welche zwei bestimmten Punkten im Raum zugeordnet sind und die wir uns als die Endpunkte eines starren Maßstäbchens denken können, einen mathematischen Ausdruck zu bilden, den man als Maß für ihren gegenseitigen Abstand, d.h. also als Ausdruck für die Länge des Maßstäbchens ansehen und als solchen in die Formeln für die Naturgesetze einführen kann.

Nun enthalten die Gleichungen für die Naturgesetze, wenn sie — um die Forderung der "Kontinuität" zu erfüllen — Differentialgesetze sind, nur die Abstände ds unendlich nah benachbarter Punkte, sogenannte Linienelemente. Wir müssen darum fragen, ob unsere beiden Forderungen auf den analytischen Ausdruck für das Linienelement ds von Einfluß sind, und, falls ja, welcher Ausdruck mit beiden verträglich ist. Riemann verlangt von einem Linienelement vorerst nur, daß es seiner Länge nach unabhängig von Ort und Richtung mit jedem anderen verglichen werden kann. Dies ist ein charakteristisches Merkmal der Maßverhältnisse im Raum, und bedeutet praktisch die freie Beweglichkeit der Maßstäbe; in der Mannigfaltigkeit der Töne und in der Mannigfaltigkeit der Farben existiert z.B.
dieses Merkmal nicht (s. Anmerkung 6). Riemann formuliert diese Bedingung mit den Worten, „daß die Linien unabhängig von der Lage eine Länge besitzen und jede Linie durch eine andere meßbar sein soll". Alsdann findet er: Bezeichnen x1, x2, x3 bzw. x1 + dx1, x2 + dx2, x3 + dx3 zwei unendlich nahe Raumpunkte, und entspringen die kontinuierlich veränderlichen Zahlen x1, x2, x3 irgendwelcher Zuordnung von Zahlen an die Punkte des Raumes (Koordinaten), so hat die Quadratwurzel aus einer ständig positiven, ganzen, homogenen Funktion zweiten Grades der Differentiale dx1, dx2, dx3 alle Eigenschaften (8), die das Linienelement als Ausdruck für die Länge eines unendlich kleinen starren Maßstäbchens aufweisen muß. Man wird also in dem Ausdruck:

ds = √(g11*dx1² + g12*dx1dx2 + . . . + g33*dx3²)

in welchem die Koeffizienten gμv stetige Funktionen der drei Veränderlichen x1, x2, x3 sind, einen Ausdruck für das Linienelement im Punkte x1, x2, x3 besitzen.

über die Art der Koordinaten, die durch die drei Veränderlichen X1, x2, x3 repräsentiert werden, d.h. also über besondere metrische Eigenschaften der Mannigfaltigkeit, welche über die Forderung der freien Beweglichkeit der Maßstäbe hinausgehen, sind in diesem Ausdruck keine Voraussetzungen getroffen. Fordert man jedoch speziell, daß jeder Punkt in der Mannigfaltigkeit durch rechtwinklige Cartesische Koordinaten x, y, z festgelegt werden kann, wodurch über die Lagerungsmöglichkeiten der Maßstäbe besondere Annahmen gemacht werden, so nimmt das Linienelement in diesen speziellen Veränderlichen die Gestalt

ds= √(dx² + dy² + dz²)

an. Dieser Ausdruck ist bisher stets für die Länge des Linienelementes in alle physikalischen Gesetze eingeführt worden; er ist in dem allgemeineren Ausdruck des Riemannschen Linienelementes ds als spezieller Fall enthalten. Die Beschränkung auf diese spezielle Gestalt des Linienelementes ermöglicht bei allen Raummessungen die Anwendung der Maßgesetze der euklidischen Geometrie. Diese besondere Annahme über die metrische Beschaffenheit des Raumes enthält aber, wie Helmholtz eingehend diskutiert hat, unter anderem die Hypothese, daß endliche starre Punktsysteme, also endliche starre Abstände, im Räume frei beweglich sind und mit anderen (kongruenten) Punktsystemen zur Deckung gebracht werden können. Im Hinblick auf die Forderung der Kontinuität erscheint diese Hypothese insofern inkonsequent, als sie implizite Aussagen über endliche Abstände in reine Differentialgesetze, in denen nur Linienelemente auftreten, einführt; aber sie widerspricht ihr nicht.

Anders stellt sich die Forderung der Relativität aller Bewegungen zu der Möglichkeit, dem Linienelement die spezielle euklidische Gestalt zu erteilen **), und zwar aus folgendem Grunde:

Nach dem Prinzip der Relativität aller Bewegungen müssen alle Bezugssysteme, die durch Relativbewegungen der Körper auseinander hervorgehen, als völlig gleichberechtigt gelten können. Die Naturgesetze müssen also beim Übergänge von einem solchen System zu einem anderen ihre Gestalt bewahren; d. h. die diesen Übergang bewerkstelligen den Transformationen der Veränderlichen x1, x2, x3 in andere dürfen den analytischen Ausdruck für das betrachtete Naturgesetz nicht verändern.

(Beitrag zu lang - Fortsetzung folgt)

[SCR]

Fortsetzung:

Dies führt zur Aufstellung eines Relativitätsprinzips, welches im folgenden als das allgemeine Relativitätsprinzip bezeichnet werden soll, und das die Invarianz der Naturgesetze gegenüber beliebigen stetigen Substitutionen der vier Veränderlichen fordert. Auch das in ihnen auftretende Linienelement muß bei beliebiger Transformation der Veränderlichen seine Gestalt bewahren. Dieser Forderung wird nun in der Tat das Linienelement

ds = √(g11*dx1² + g12*dx1dx2 + . . . + g33*dx3²)

gerecht, in dem über die Art der Ausmessung des Raumes, d.h. darüber, was für Koordinaten die Veränderlichen x1 , x2, x3 bedeuten sollen, keinerlei beschränkender Vorbehalt gemacht ist. Das euklidische Linienelement

ds= √(dx² + dy² + dz²)

bewahrt seine Gestalt dagegen nur bei den Transformationen der speziellen Relativitätstheorie, die sich auf gleichförmig geradlinig bewegte Systeme beschränkt. Infolgedessen muß das Bogenelement den weiteren Forderungen einer allgemeinen Relativitätstheorie angepaßt werden, so daß es gegenüber beliebigen Substitutionen seine Gestalt bewahrt. Dies leistet das riemannsche aber nicht das euklidische Linienelement.

Die Wahl des Ausdruckes:



für das Linienelement in den Naturgesetzen ist dabei trotz seiner großen Allgemeinheit dennoch als eine Hypothese aufzufassen, wie schon Riemann hervorhebt. Denn auch andere Funktionen der Differentiale dx1, dx2, dx3, z.B. die vierte Wurzel aus einem homogenen Differentialausdruck vierter Ordnung derselben, könnten ein Maß für die Länge des Linienelementes abgeben (9). Aber es liegt zur Zeit kein Anlaß vor, den einfachsten allgemeinen Ausdruck für das Linienelement, nämlich denjenigen zweiter Ordnung, zu verlassen und kompliziertere Funktionen heranzuziehen. Im Rahmen der beiden Forderungen, welche wir der Beschreibung der Naturvorgänge auferlegen, erfüllt es alle Anforderungen. Immerhin darf man nie vergessen, daß in der Wahl des analytischen Ausdruckes für das Linienelement stets Hypothetisches enthalten ist, und daß es Pflicht des Physikers ist, sich dieser Tatsache jederzeit vorurteilslos bewußt zu sein. Riemann beschließt darum auch seine Schrift **) mit folgenden, jetzt besonders bedeutsam wirkenden, Sätzen:

"Die Frage über die Gültigkeit der Voraussetzungen der Geometrie im Unendlichkleinen hängt zusammen mit der Frage nach dem inneren Grunde der Maßverhältnisse des Raumes. Bei dieser Frage, welche wohl noch zur Lehre vom Räume gerechnet werden darf, kommt die obige Bemerkung zur Anwendung, daß bei einer diskreten Mannigfaltigkeit das Prinzip der Maßverhältnisse schon in dem Begriffe dieser Mannigfaltigkeit enthalten ist, bei einer stetigen aber anderswoher hinzukommen muß. Es muß also entweder das dem Räume zugrunde liegende Wirkliche eine diskrete Mannigfaltigkeit bilden oder der Grund der Maßverhältnisse außerhalb, in darauf wirkenden bindenden Kräften, gesucht werden. Die Entscheidung dieser Fragen kann nur gefunden werden, indem man von der bisherigen durch die Erfahrung bewährten Auffassung der Erscheinungen, wozu Newton den Grund gelegt, ausgeht und diese, durch Tatsachen, die sich aus ihr nicht erklären lassen, getrieben, allmählich umarbeitet; solche Untersuchungen, welche, wie die hier geführte, von allgemeinen Begriffen ausgehen, können nur dazu dienen, daß diese Arbeit nicht durch Beschränktheit der Begriffe gehindert und der Fortschritt im Erkennen des Zusammenhanges der Dinge nicht durch überlieferte Vorurteile gehemmt wird.

Es führt dies hinüber in das Gebiet einer anderen Wissenschaft: In das Gebiet der Physik, welches wohl die Natur der heutigen Veranlassung nicht zu betreten erlaubt."

Also: Nach Riemanns Auffassung werden diese Fragen entschieden, wenn man von der Newtonschen Auffassung der Erscheinungen ausgeht und sie durch Tatsachen, die sich bisher aus ihr nicht erklären lassen, getrieben, allmählich umarbeitet. Das ist es, was Einstein getan hat. Die "bindenden Kräfte", auf die Riemann hinweist, werden wir in der Tat in der Einsteinschen Theorie wiederfinden.
Wie wir im fünften Abschnitte sehen werden, fußt nämlich die Einsteinsche Theorie der Gravitation in der Auffassung, daß die Gravitationskräfte die "bindenden Kräfte", also den "inneren Grund der Maßverhältnisse", im Raume darstellen.

--------------------------------------------------

*) Strenggenommen müßte ich hier schon vorwegnehmen, daß die obigen Überlegungen in durchsichtiger Weise verallgemeinert eigentlich auch für die vierdimensionale Raum-Zeit-Mannigfaltigkeit gelten, in der sich ja in Wahrheit alle Vorgänge abspielen, und die Transformationen sich auf die vier Veränderlichen derselben beziehen. Bei diesen allgemein gehaltenen Überlegungen hat jedoch die Vernachlässigung der vierten Dimension nichts zu besagen. Eine Begründung folgt in Abschnitt 3 b.

**) B. Riemann, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen. Neu herausgegeben und erläutert von H. Weyl. Berlin, Verlag von Julius Springer. 1919.

[SCR]

Rheinische Friedrich-Wilhelms Universität Bonn; Professur für Astronomische, Physikalische und Mathematische Geodäsie; Institut für Geodäsie und Geoinformation:

Bezugssysteme und Bezugsrahmen (2007):
01 Begriffe und Definitionen
02 Newtonsches Raum-Zeit-Konzept
03 Einsteinsches Raum-Zeit-Konzept
04 Ekliptik Äquator System
05 Gravitationswechselwirkung
06 Translation der Erde
07 Rotation der Erde
08 Mittlere wahre Bezugssysteme
09 Raum- und erdfeste Bezugsrahmen
10 Zeitsysteme und Zeitskalen

Bezugssysteme und Bezugsrahmen (Zusammenfassung)

Übergreifend:
Grundlagen der Physikalischen Geodäsie; Siegfried Heitz, Elke Stöcker–Meier; 4. verbesserte und erweiterte Auflage (Entwurf); 2004
Ergänzungen zu: Grundlagen der Physikalischen Geodäsie; Siegfried Heitz; 2004

Masterstudiengang GIS (2005):
01 Räumliche Bezugssysteme - Einführung
02 Koordinatensysteme
03 Transformationen
04 Ellipsoidische Koordinaten

Potentialtheoretische Grundlagen (2003):
02 Gravitationsfelder von Massenanordnungen
03 Gravitationspotentiale von Massenordnungen

[SCR]

Als Überblick / Zum Einstieg: Einstein for Everyone: (Newtonian and Relavistic) Black Holes; John D. Norton; Department of History and Philosophy of Science; University of Pittsburgh

[SCR]

Evidence for the Big Bang (Björn Feuerbacher, Ryan Scranton)

(f.e. chapters The highly ordered universe today could not have come from an explosion - the second law of thermodynamics and Common misconceptions about the Big Bang)

[SCR]

Edward L. (Ned) Wright:

Zitat von wikipedia

Edward L. (Ned) Wright is an American astrophysicist and cosmologist, well known for his achievements in the COBE project and as a strong Big Bang proponent in web tutorials on cosmology and theory of relativity.

Ned Wright's Cosmology Tutorial
Ned Wright's Relativity Tutorial