Unmöglichkeit der Wegentscheidung

[JoAx]

Zitat von RoKo

weiterlesen hilft manchmal.

Schön, Rolf. Dann hast du sicher keine Schwierigkeiten hier kurz zu erläutern, was das Äquivalent der Antimaterie in der BM ist. In dem Buch ("The undivided universe: an ontological interpretation of quantum theory" - was keine wissenschaftliche Arbeit ist), das nach dem von dir zitierten Satz als Referenz angegeben ist, finden sich jedenfalls keine Wörter - "positron", "antimatter".

[JoAx]

Zitat von Bauhof

Und das "Dingsda" ist nichts physikalisches, sondern nur die mathematische Wellenfunktion, die der Experimentator im Sinn hat. Oder ist das auch nur eine möglich Interpretation?

Ehrlich gesagt, will ich da keine (scharfe) Grenze zwischen Physik und Mathe ziehen, Eugen. Ist das Gravitationsgesetz von Newton etwa "materieller" als so eine "Amplitude"?

[RoKo]

Auch in der BM ist ein Positron ein Positron.

[Maxi]

Hallo Johann,

zunächst vielen Dank für deine Mühe, mir das Problem der Quantenmechanik näher zu erläutern.

Leider reden wir jedoch mehr oder weniger aneinander vorbei:
Ich wollte wahrlich keinen klassischen Mechanismus für den Ablauf des Doppel-Spalt-Experiments erfinden --- wer bin ich denn? --- sondern lediglich auf dem Niveau und mit Feynman's verständlicher Ausdrucksweise über die "Behauptung A: Jedes Elektron geht entweder durch Loch 1 oder durch Loch 2." diskutieren.
Nach Feynman's Vorlesung stellt die Heisenberg'sche Unschärferelation den eigentlichen Spielverderber der ganzen Problematik dar, mit minimalem Impulsübertrag die Flugbahn des einzelnen Elektrons zu vermessen und dadurch dennoch das Interferenzmuster des Doppelspalts möglichst zu erhalten ...

So kam es über Umwegen u.a. zu:

Zitat von Maxi

Das Experiment für einen Doppelspaltversuch wird aufgebaut.
Erster Teil des Experiments: Nach dem Zufallsprinzip wird eines der beiden Löcher verschlossen.
Zweiter Teil des Experiments: Ein einziges Quantenteilchen verlässt die Quelle und trifft das unverschlossene Loch.
Soll man nun die Dichte-Funktion p(x) der Zufallsgröße X bestimmen, so erhält man diese sicherlich durch die gewichtete Addition der einzelnen Dichtefunktionen
p(x) = 0,5 p1(x) + 0,5 p2(x), wobei p1(x) und p2(x) die Dichtefunktionen der Ein-Spalt-Interferenzen darstellen.

Das exakte Ergebnis entspricht einem Ein-Spalt-Versuch; denn sobald das Quantenobjekt die Quelle verlässt, ist stets nur ein Spalt geöffnet.

Somit stimmt deine Bemerkung vollkommen:

Zitat von JoAx

p(x) = 0,5*p1(x) + 0,5*p2(x) = 0,5*[p1(x) + p2(x)]

Was sehen wir? Dass "dein" p(x) gleich der Hälfte "meines" Presult ist. Der Charakter der Verteilung - (P1 + P2) - ist aber der gleiche geblieben. (...)

Aber: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte muss normiert sein, ansonsten ordnet man einzelnen Ereignissen zum Teil unsinnige Wahrscheinlichkeitswerte größer 1 zu, was nach Feynman's und deiner Formulierung ohne weiteres geschehen kann; denn die einzelnen Summanden P1 und P2 müssen für sich ja auch bereits normiert sein, oder etwa nicht?
Gut, Theoretiker mögen vielleicht -- der Kernsache wegen -- die Konstanten unter den Tisch fallen lassen, was doch nicht heißt, dass man hinterher alles buchstabengetreu abschreiben muss.
Völlig anders ist die Situation natürlich, wenn man von Intensitäten bzw. Zählraten pro Zeiteinheit spricht, die ein Detektor (von Null verschiedener Breite) an den einzelnen x-Stellen misst.

Dies war der Anlass meiner Anmerkung:

Zitat von Maxi

NB: Mathematisch sinnvoll und korrekt wäre es allerdings, (...)
Ferner kann man die beiden Wahrscheinlichkeitsdichten p1(x) und p2(x), die sich auf die beiden getrennten Ein-Loch-Interferenzen beziehen, nicht einfach addieren, ohne sie vorher entsprechend zu gewichten. Doch dies sind hier nur Nebensächlichkeiten.

Einverstanden?

Deine weiteren Ausführungen haben leider nichts mehr meinem geschilderten zweistufigen Experiment zu tun.
Sie beziehen sich eindeutig auf das Interferenzmusters eines Doppel-Spalt-Versuchs. Mein zweiteiliges Experiment kann (wie gesagt) nur die Verbreiterung und das Interferenzmuster eines Ein-Spaltversuchs aufweisen:

Zitat von JoAx

(...) Und dieses Charakter deckt sich schlicht und ergreifend nicht mit dem, was beobachtet wird, es bildet nicht die Realität ab. Das ist ein exaktes Ergebnis.

Was haben wir in der Realität?

P = |ψ|²

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung, ψ - dieses berüchtigte Dingsda (die Abhängigkeit von der Koordinate schreibe ich nicht explizit auf). Für die resultierende Wahrscheinlichkeitsverteilung haben wir dann

Presult = |ψ₁ + ψ₂|² = |ψ₁² + ψ₂² + 2ψ₁ψ₂|

Verlangt hier der Kosinussatz nicht das Quadrat der Beträge der einzelnen Dingsda -- sowie den Kosinus der Phasendifferenz der beiden Wahrscheinlichkeisamplituden?
Vor allem aber gehört diese Lösung, wie schon gesagt, nicht zur Realität des obigen zweistufigen Experiments.

Mein Vorschlag: Lassen wir's gut sein, sonst ...

Zitat von JoAx

(...) Es ist einfach so, und durch Geschwätz, den wir hier gerade eigentlich veranstalten, wird es sich nicht ändern.

Gruß, Maxi

[JoAx]

Zitat von Maxi

Aber: Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung bzw. Wahrscheinlichkeitsdichte muss normiert sein, ansonsten ordnet man einzelnen Ereignissen zum Teil unsinnige Wahrscheinlichkeitswerte größer 1 zu, was nach Feynman's und deiner Formulierung ohne weiteres geschehen kann; denn die einzelnen Summanden P1 und P2 müssen für sich ja auch bereits normiert sein, oder etwa nicht?

Doch, Maxi, das ist sehr richtig. Und das kommt zum tragen, wenn man die Wahrscheinlichkeitsverteilung integriert. Und zwar über den gesamten Definitionsbereich, der in unserem Fall von -∞ bis +∞ geht. Bis jetzt waren unsere beide Formeln jede für sich, so zu sagen, und wir konnten sie nur zum Vergleich einander gleich setzen. Die Bedingung:

∫P(x) = 1

müssen nun aber beide unbedingt erfüllen. D.h. - Integral über deine "gewichtete" Verteilung muss dem Integral meiner "ungewichteten" Verteilung identisch sein. Und das kann nur funktionieren, wenn deine (p1(x) + p2(x)) von sich aus doppelt so groß ist, wie meine (P1 + P2). Auf diese Weise wird deine "Gewichtung" auf natürliche Weise, und völlig ungezwungen kompensiert.
Oder meine wird kompensiert, aber natürlich werde ich beim expliziten aufschreiben meiner P1 und P2 Verteilungen berücksichtigen, dass die Gesamtanzahl der Ereignisse zwischen diesen bsw. 50:50 verteilt ist, was aber nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun hat. Denn dieses Verhältnis kann auch anders sein. Das hängt schon vom exakten Experimentaufbau ab, was man in theoretischen Betrachtungen nicht vorher kennen kann.

Ansonsten - ich habe dein "zweistufiges Experiment" als alternative Beschreibung eines "normalen" DS-Experiments verstanden. Deswegen ...


Grüße, Johann

[Maxi]

Zitat von JoAx

(...) - wenn man annimmt, dass das Elektron (Photon, Atom, ...) nur durch eines der Löcher gegangen ist, dann muss man das Bild am Schirm hinter dem Doppelspalt aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für einzelne Spalte zusammenstellen.

Presult = P1 + P2

P - Wahrscheinlichkeitsverteilung. (...)

Falsch ist diese deine Aussage allein schon deshalb, weil du sowohl P1 und P2 als auch noch gleichzeitig Presult als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnest, die alle drei -- wie du nun auch selbst schreibst -- normiert sein müssen; ansonsten könnten sie in der Tat alles mögliche, aber gewiss keine Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein.

Zitat von JoAx

D.h. - Integral über deine "gewichtete" Verteilung muss dem Integral meiner "ungewichteten" Verteilung identisch sein. Und das kann nur funktionieren, wenn deine (p1(x) + p2(x)) von sich aus doppelt so groß ist, wie meine (P1 + P2).

Leider gilt jedoch P1 = p1(x) und P2 = p2(x); d.h. die mathematischen Funktionsterme sind völlig identisch. Der einzige Unterschied liegt in der Benennung:
Da es sich hier um eine stetige Zufallsgröße (Zufallsvariable) X handelt, finde ich den Ausdruck Wahrscheinlichkeits-Dichte treffender als Wahrscheinlichkeitsverteilung, der mehr bei diskreten Zufallsgrößen üblich ist; (doch die ist hier nicht der Streitpunkt).

Was nun? -- Du befreist dich einfach aus der Zwickmühle -- nun ja, du versuchst es zumindest -- und zwar so:

Zitat von JoAx

(...), aber natürlich werde ich beim expliziten aufschreiben meiner P1 und P2 Verteilungen berücksichtigen, dass (...)

Was soll das?
P1 und P2 sind von dir bereits eindeutig im obigen (früheren) Zitat definiert und festgelegt worden. Du kannst daran auch beim expliziten (?) aufschreiben nichts mehr verfälschen.

Zitat von JoAx

(...) dass die Gesamtanzahl der Ereignisse zwischen diesen bsw. 50:50 verteilt ist, was aber nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun hat. Denn dieses Verhältnis kann auch anders sein. Das hängt schon vom exakten Experimentaufbau ab, was man in theoretischen Betrachtungen nicht vorher kennen kann.

Oh, wie wahr!
Mir scheint, du hast eine riesige Trickkiste voller Ausreden parat.

Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird.

Eure sparsame Ausdrucksweise soll allen Ernstes nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun haben?

Um dies zu akzeptieren bedarf es wahrlich einer gewaltigen Portion Humor.
Nichts für ungut.

Gruß, Maxi

[JoAx]

Zitat von Maxi

Falsch ist diese deine Aussage allein schon deshalb, weil du sowohl P1 und P2 als auch noch gleichzeitig Presult als Wahrscheinlichkeitsverteilungen bezeichnest, die alle drei -- wie du nun auch selbst schreibst -- normiert sein müssen; ansonsten könnten sie in der Tat alles mögliche, aber gewiss keine Wahrscheinlichkeitsverteilungen sein.

Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteiling + Wahrscheinlichkeitsverteiling ≠ Wahrscheinlichkeitsverteiling?

Fläche + Fläche ≠ Fläche?

Oder was willst du sagen?

Zitat von Maxi

Leider gilt jedoch P1 = p1(x) und P2 = p2(x); d.h. die mathematischen Funktionsterme sind völlig identisch.

Von der Seite kann man auch ran gehen, aber dann wird der Integral deiner Version nicht = 1, sondern = 0,5 sein.

∫(P1+P2) = 1

setzen wir als Forderung an. Dann gilt mit deiner Forderung

∫(0,5*p1(x) + 0,5*p1(x)) = ∫[0,5*(p1(x) + p1(x))] =
= 0,5*∫(p1(x) + p1(x)) =
= 0,5*∫(P1+P2) = 0,5*1 = 0,5

Weisst du, was das physikalisch bedeutet?

Zitat von Maxi

Der einzige Unterschied liegt in der Benennung:
Da es sich hier um eine stetige Zufallsgröße (Zufallsvariable) X handelt, finde ich den Ausdruck Wahrscheinlichkeits-Dichte treffender als Wahrscheinlichkeitsverteilung, der mehr bei diskreten Zufallsgrößen üblich ist; (doch die ist hier nicht der Streitpunkt).

Zitat von Maxi

Was nun? -- Du befreist dich einfach aus der Zwickmühle --

Zitat von Maxi

Was soll das?
P1 und P2 sind von dir bereits eindeutig im obigen (früheren) Zitat definiert und festgelegt worden.

Tatsächlich? Wie sieht denn konkret die Funktion P1(x) aus? Ist es
- eine Parabel, oder
- eine Hyperbel, oder
- ein Sinus, oder
- ein Cosinus, oder
- ... ?

Wo haben wir das schon besprochen? Habe ich was verpasst? Zitat bitte.

Zitat von Maxi

Du kannst daran auch beim expliziten (?) aufschreiben nichts mehr verfälschen.

Ich brauche nichts zu verfälschen.*
Eine "Trickkiste" ist immer von Vorteil, aber nicht für Ausreden*, sondern um Lösungen für Probleme zu finden. Diese "Trickkiste" heißt - Mathematik.

Zitat von Maxi

Zumindest könntest du aber -- dies betrifft auch Feynman -- schreiben: Presult = a*P1 + b*P2 , mit a + b = 1, je nach Trefferwahrscheinlichkeit von Spalt 1 bzw. Spalt 2, wobei vorausgesetzt sei, dass einer der beiden Spalte mit Sicherheit getroffen wird.

Diese Parameter "a" und "b" gehören in die konkreten Funktionen P. Genau so, wie bei der Formel:

f(x) = a*x² + b*x + c

die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht

a + b = 1

von Bedeutung, sondern

a/b = c

Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1.

Zitat von Maxi

Eure sparsame Ausdrucksweise soll allen Ernstes nichts mit "unter den Tisch fallen lassen" zu tun haben?

Nicht ein Bisschen. Solange du es nicht siehst, hast du schlicht nicht verstanden, worüber Feynman redet. Und du solltest nicht dein Verständnis als Massstab nehmen, sondern den von Feynman. Soll heissen - so lange nachgrübeln (auch mit Hilfe konkreter Aufgaben), bis du es für logisch und selbstverständlich findest, was Feynman schreibt. (Ganz ohne Humor.)


Grüße, Johann

*: Den Ton lasse ich mir zum letzten Mal gefallen. Nichts für Ungut.

[Maxi]

Hallo Johann,

Zitat von JoAx

Da verstehe ich nur Bahnhof. Warum soll das falsch sein?

Wahrscheinlichkeitsverteilung + Wahrscheinlichkeitsverteilung ≠ Wahrscheinlichkeitsverteilung?

Ja, genau das will ich sagen.

Begründung:
a) Voraussetzung:
... V1: P1(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
... V2: P2(x) ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung
b) Behauptung:
... Presult(x) = (P1(x) + P2(x)) ist keine Wahrscheinlichkeitsverteilung
c) Beweis:
... Aus V1 folgt:∫P1(x)*dx = 1
... Aus V2 folgt:∫P2(x)*dx = 1
... Daraus ergibt sich für ∫Presult(x)*dx = ∫(P1(x)+P2(x))*dx = ∫P1(x)*dx + ∫P2(x)*dx = 1 + 1 = 2
Da Presult(x) also nicht normiert ist, mag es irgend etwas sein (z.B. die Summe zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen), aber keinesfalls eine Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen (Zufallsgröße) X.

Presult(x) = (a*P1(x)+b*P2(x)) ist hingegen eine wohldefinierte Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Beweis:
∫Presult(x)*dx = ∫(a*P1(x)+b*P2(x))*dx = ∫a*P1(x)*dx + ∫b*P2(x)*dx = a*∫P1(x)*dx + b*∫P2(x)*dx = a*1 + b*1 = a+b = 1, falls die notwendige Bedingung a+b =1 erfüllt ist.

Zitat von JoAx

Diese Parameter "a" und "b" gehören in die konkreten Funktionen P. Genau so, wie bei der Formel:

f(x) = a*x² + b*x + c

die Parameter "a", "b" und "c" zur Parabel gehören, und nicht "nach draußen". Zudem ist nicht

a + b = 1

von Bedeutung, sondern

a/b = c

Wenn die Verteilung zwischen den Löchern gleich ist, bzw. sein soll, dann ist c=1.

Jetzt verstehe ich -- ehrlich gesagt -- auch nur Bahnhof:
Was soll der Funktionsterm einer Parabel mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung eines Ein-Spalt-Interferenzversuch zu tun haben? Und c=1, wenn ...?

Lassen wir's lieber!

Dem großen Feynman nehme ich jedenfalls diese kleine Nachlässigkeit nicht übel, dafür ist er viel zu bedeutend; zumal diese Formalität den Kern und sein Hauptanliegen in keiner Weise verfälscht.

Mich wundert lediglich, dass z.B. so manches Schulbuch seine Wahrscheinlichkeitsverteilungen buchstäblich abmalt, obwohl Wahrscheinlichkeitsrechnung Schulstoff ist, und somit jedem Schüler auffallen müsste, dass da etwas nicht ganz stimmen kann.

Gruß, Maxi

[Maxi]

Hallo Johann,

nochmals vielen Dank für deinen Hinweis:

Zitat von JoAx

Hi, Maxi!
(...)Ich empfehle dir (und allen anderen):
Richard P. Feynman, "QED: The Strange Theory of Light and Matter"

Dort erklärt Feynman u.a., dass man immer die "Dingsda" zu allen denkbaren Wegen von A nach B berücksichtigen muss, um am Ende korrekte Wahrscheinlichkeiten zu bekommen. Bsw. auch früheres und späteres ankommen am Ziel.

Hab's eben im Briefkasten (auf deutsch) vorgefunden.

Bis später -- vielleicht --, falls ich euch nicht allzu sehr auf den Geist gehe.

Gruß, Maxi

[Maxi]

In 3. Kapitel seines Buches "Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie" befasst sich Feynman auch mit unserer Fragestellung. Er geht dabei -- nach meiner Auffassung -- allerdings recht lässig mit den Prozentangaben bzw. Wahrscheinlichkeiten um.

Zitat von Feynman

(S. 93):
Bevor wir uns aber den Kernproblemen dieser Vorlesung zuwenden, möchte ich Ihnen das Verhalten des Lichtes noch an einem anderen Beispiel veranschaulichen. Nehmen wir an, wir haben sehr schwaches, mono-chromatisches Licht -- die Lichtquelle in S soll immer nur ein Photon aussenden --, das von einem Detektor D aufgefangen wird (vgl. Abb. 49). Nun schieben wir zwischen die Lichtquelle und den Detektor einen Schirm mit zwei winzigen, nur wenige Millimeter voneinander entfernten Spalten A und B. (Wenn Lichtquelle und Detektor einen Meter auseinander sind, müssen die Spalte kleiner als ein zehntel Millimeter sein.) A soll auf gleicher Höhe mit S und D liegen, B etwas seitlich von A, also nicht auf gleicher Höhe mit S und D.
Schließen wir den Spalt in B, so registrieren wir eine bestimmte Anzahl Klicks in D -- Zeichen dafür, dass eine bestimmte Anzahl Photonen von S über A nach D gelangt ist. (sagen wir, von 100, die die Lichtquelle verlassen, 1, also 1 Prozent). Nun schließen wir den Spalt den Spalt in A und öffnen den in B, so erhalten wir, wie wir aus der zweiten Vorlesung wissen, weil die Spalte so klein sind, etwa dieselbe Anzahl Klicks. (Bekanntlich genügt es, das Licht übermäßig >>zusammenzupressen<<, um die in der gewöhnlichen Welt geltenden Gesetze -- wie die geradlinige Ausbreitung des Lichts -- über den Haufen zu werfen.) Öffnen wir dagegen beide Spalte, kompliziert sich die Antwort aufgrund der nun einsetzenden Interferenz: bei einem bestimmten Abstand zwischen den Spalten erhalten wir mehr Klicks als vermutet (anstatt 2 Prozent maximal 4 Prozent); bei einer leichten Veränderung des Abstands gar keine.

Der diesem Zitat unmittelbar folgende Text wurde bereits von soon am 11.06.13, 14:50 innerhalb dieser Diskussionsrunde ins Netz gestellt.

Die Bilderklärung der im obigen Text erwähnten Abbildung 49 lautet:

Zitat von Feynman

(S. 94)
"In dem Schirm zwischen der Lichtquelle S und dem Detektor D sollen sich (in A und B) zwei winzige Spalte befinden, von denen jeder in etwa die gleiche Lichtmenge durchlässt (in diesem Fall 1%), wenn der andere geschlossen wird. (...)

Anmerkungen:

I) Diese von mir in rot hervorgehobenen Zitatstellen führen zu widersprüchlichen Schlussfolgerungen. Es geht aus obigen Versuchsbeschreibungen nämlich nicht eindeutig hervor, weshalb von den 100 Photonen, die von der Quelle S emittiert werden, nur eines beim Detektor D ankommt:
Liegt es daran, weil
a) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) alle 100 Photonen in Richtung der beiden Löcher A und B bewegen. Und da das Loch A sehr klein ist, bleiben die allermeisten von ihnen (99% aller 100 emittierten Photonen) am zwischengeschalteten Schirm hängen: diese Deutung verlangt der Begleittext der Abb. 49. Ferner soll offensichtlich die gesamte hindurchgelassene Lichtmenge, (1% aller 100 Photonen), den Detektor D erreichen. Folglich tritt keine Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung auf; denn alle Photonen, die durch den Spalt hindurch treten, erreichen den Detektor D.
b) sich beim ersten Experiment (A offen, B geschlossen) zwar alle 100 Photonen, die S verlassen, das Loch A passieren. Aufgrund der sehr geringen Breite von A werden die Photonen (Ein-Spalt-Interferenz-Verbreiterung) relativ stark gebeugt (siehe Seite 70 dieses Buches); weshalb nur ein einziges Photonen (1% von 100) in den Detektor D gelangt. Die übrigen (99% von 100) werden weiter nach oben bzw. nach unten abgelenkt und verfehlen daher den Detektor D.
c) -- analog zu a) -- nur ein kleiner Teil der von der Quelle ausgesendeten100 Photonen das Loch A treffen, und gleichzeitig -- analog zu b) -- die Photonen der Beugung der Ein-Spalt-Interferenz unterliegen. Beide Effekte führen insgesamt zur Reduzierung auf 1% aller Photonen im Detektor D. Welchen Prozentsatz dieses eine Photon von all denen ausmacht, die den Spalt A passieren konnten, bleibt dabei völlig unbekannt.

Oder anders gefragt: worauf bezieht sich der "Wahrscheinlichkeits"-Wert 1% ?
a) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die zwar S verlassen, aber zum aller größten Teil das Loch A überhaupt nicht passieren können, weil sie am Schirm hängen bleiben?
b) ... auf die 100% aller 100 Photonen, die allesamt das Loch A passieren; von denen aber -- wegen der Ein-Spalt-Beugung -- nur eines im Detektor landet?
c) ... auf ein Gemisch von a) und b)?

Das gleiche Problem besteht, beim zweiten Experiment (A geschlossen, B offen): Sollen nun alle emittierten Photonen, die ursprünglich für den Spalt A vorgesehen waren, den Spalt B passieren?

Noch fragwürdiger wird die Geschichte beim dritten Experiment (beide Spalte A und B offen): Stehen auch hier insgesamt nur 100 Photonen zur Verfügung, die sich auf die einzelnen Spalte gleichmäßig aufteilen sollen?

Oder meint Feynman schlicht und einfach Folgendes:
Von der Quelle S fliegen in einem großen Zeitintervall einzelne monochromatische Photonen in Richtung der Spalte A und B. Die anstehenden, jeweiligen Experimente sind erst dann beendet, nachdem ca. 100 Photonen jeden der jeweils offenen Spalte -- für sich allein gezählt -- passiert haben?

Dieses spezielle Thema hat absolut nichts mit QM zu tun: des Pudels Kern steckt allein in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und deren Interpretation.

II) Feynman geht ferner von Folgendem aus:

Zitat von Feynman

(S. 93):
Für die Berechnung der Wahrscheinlichkeit unter gewöhnlichen Umständen gelten folgende >>Kombinationsregeln<<: 1) wenn etwas auf verschiedene Weise geschehen kann, werden die Wahrscheinlichkeiten für jede der verschiedenen Möglichkeiten addiert; 2) wenn (...).

Diese Regel lässt sich jedoch nur dann sinnvoll anwenden, wenn diese >>verschiedene Weisen<<
(kurz Ereignisse E1 und E2 genannt) u.a. demselben Zufallsexperiment, sprich ein und demselben Ergebnisraum angehören.
Jedes wohl definierte Zufalls-Experiment hat nur einen klaren, sinnvollen Ergebnisraum -- ob es nun der feinste oder eine Vergröberung davon ist, sei dahingestellt. Am einfachsten macht man sich die Sache bei mehrstufigen Zufallsexperimenten an einem Baumdiagramm klar. Ein Baumdiagramm hat daher stets nur genau eine Spitze, eben diesen einen Ergebnisraum, von dem aus gestartet wird; keinesfalls aber zwei oder drei, die dann -- zu allem Überfluss -- vielleicht gar noch zu einer einzigen Endergebniskette zusammengequetscht werden sollen: es sei denn, man möchte unbedingt Wahrscheinlichkeiten über eins produzieren ...

Nun, bei Feynman's erstem Experiment ist nur A offen. Nach dem Umbau des Experiments, also beim Zweiten ist nur B offen. Wohl gemerkt, dies ist ein anderes Experiment, mit einer eigenen Zufallsgröße, und damit mit einem anderen Ergebnisraum. Dennoch wendet Feynman die zitierte Regel an, siehe

Zitat von Feynman

(S. 95)
Außerdem zeigt der Detektor in D unter diesen Umständen von 100 Photonen konstant 2 an -- also schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (1% + 1%) -- (...)

und

Zitat von Feynman

(S. 97)
Wollen wir nun wissen, wie oft der Detektor in D klickt, ohne uns weiter darum zu kümmern, ob das Photon den Weg über A oder B genommen hat, errechnet sich die Wahrscheinlichkeit einfach aus der Summe der beiden Ereignisse -- 2 Prozent.

Welche Schlüsse würde Feynman wohl ziehen, wenn er aufgrund seiner Regel >>schlicht die Summe aus den beiden Wahrscheinlichkeiten für A und B (66% + 45%)<< bilden müsste?

Fortsetzung folgt.
Maxi