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  #1  
Alt 31.03.17, 11:16
Plankton Plankton ist offline
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Registriert seit: 02.01.2015
Beiträge: 903
Standard Der Wurm und das Gummiband

Beim Lesen hier im Forum bin ich mal zufällig auf den Thread gestoßen und habe ein nettes "Mathe-Rätsel" entdeckt.
Das will ich mal nochmal aufwärmen, weil es mir gefällt.

Zitat:
Zitat von Bauhof Beitrag anzeigen
Ein Wurm befindet sich auf dem einen Ende eines Gummifadens, der ein Klometer lang ist und sich unendlich dehnen lässt.

Der Wurm kriecht mit einer konstanten Geschwindigkeit von 1 cm/s relativ zum Gummifaden in Richtung des anderen Endes.

Jedes Mal, wenn eine Sekunde vergangen ist, wird der Gummifaden schlagartig um einen Kilometer länger gezogen. Das Dehnen des Fadens geschieht uniform, wie das bei Gummifäden der Fall ist.

Also hat der Wurm nach der ersten Sekunde einen Zentimeter zurückgelegt, während die Länge des Gummifadens jetzt zwei Kilometer beträgt usw.

Erreicht der Wurm in endlicher Zeit das andere Ende des Gummifadens oder erreicht er es nicht?
Die Lösung gibts hier dazu --> http://www.quanten.de/forum/showthre...5171#post75171

Zuerst mal was von mir, weil ich mir nicht 100% sicher bin, ob ich das Rätsel verstanden habe. Könnte man es in Worten sinngemäß so ausdrücken?

1. Würde man nur fix Geschwindigkeiten vergleichen, dann hätte der Wurm keine Chance bei 1 cm/s vs. 1 km/s.
2. Der Wurm bewegt sich mit dem Gummiband, welches gedehnt wird! Deshalb hat er nach, z.B. 3s, nicht eine fixe Strecke auf dem Gummiband von 3cm geschafft, sondern gemessen am Gummiband 3cm +x (quasi 1 + 1/2 + 1/3 ...).
3. Man könnte das auch so darstellen zur Veranschaulichung: nach eine sehr, sehr, sehr langen Zeit hat der Wurm eine sehr große Strecke zurückgelegt und befindet sich an einer bestimmten Position auf dem Gummiband. Dieses ist nun wiederum sehr, sehr, sehr lang.
Eine Streckung des Gummibands um 1 km, "verteilt" auf das Gummiband, macht nun nur einen sehr kleinen Betrag an jeder Postion aus. So dass die 1 cm/s des Wurms reichen, um das Ende zu erreichen.

BTW: Würde sich das Gummiband verdoppeln bei jeder Dehnung, dann würde der Wurm das Ende nie erreichen.

Wie könnte man eigentlich den Grenzwert ausrechnen von Mindestgeschwindigkeit des Wurms /s zu Maximaldehnung des Gummibands /s?

Hoffe das Beispiel interessiert noch genug hier im Forum und ist inspirierend.
Gruß
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  #2  
Alt 01.04.17, 00:11
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 1.729
Standard AW: Der Wurm und das Gummiband

Siehe auch hier:

https://www.physikerboard.de/topic,4...gummiband.html
__________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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