Gravitative Zeitdilatation und Entkommen des Gravitationsfeldes bei Interstellar

[TomS]

Zitat von Finne

... aber mir stellt sich die Frage wie es sein kann, dass die Crew ... auch der Gravitation des schwarzen Lochs entkommt.

Nochmal: prinzipiell kann die Crew wieder zum Mutterschiff, das weit außerhalb kreist, zurückkehren, weil sie sich nicht innerhalb des Ereignishorizontes befunden hat.

Zitat von Finne

Also ist es überhaupt für ein normales Raumschiff möglich mit dessen Treibstoff diesen Zeitunterschied zu überwinden?

Dazu ist, wie ich schon gesagt habe, eine detailliertere Rechnung notwendig. Ich würde jetzt erst mal Bernhards Einwand hinten abstellen und von einem nicht-rotierenden schwarzen Loch ausgehen.

Ich weiß nicht genau, ob alle benötigten Informationen im Film genannt werden, aber grundsätzlich kann man berechnen, welche Energie notwendig ist, um vom Radius r zum Mutterschiff bei Radius R > r zu gelangen.

Zitat von Finne

Und wenn ja wie kann ich diesen Energieaufwand berechnen um klar zu stellen, dass der Film an dieser Stelle einen Fehler gemacht hat?

Kannst du hier mal alle im Film genannten Werte nennen? Dauer des Aufenthalts auf dem Planeten gemessen mit einer Armbanduhr der Astronauten sowie einer Uhr an Bord des Mutterschiffs? Die Radien r bzw. R der Orbits des Planeten bzw. des Mutterschiffs? Die Masse des Schwarzen Lochs?

[Bernhard]

Hallo Tom,

Zitat von TomS

Ich weiß nicht genau, ob alle benötigten Informationen im Film genannt werden, aber grundsätzlich kann man berechnen, welche Energie notwendig ist, um vom Radius r zum Mutterschiff bei Radius R > r zu gelangen.

eine Stunde auf Millers Planet sind sieben Jahre auf der Erde. Ich kann für ein nicht-rotierendes SL das gesuchte r ausrechnen. Die Masse von Gargantua beträgt 100 Mio. Sonnenmassen.

[TomS]

Zitat von Bernhard

Hallo Tom,

eine Stunde auf Millers Planet sind sieben Jahre auf der Erde. Ich kann für ein nicht-rotierendes SL das gesuchte r ausrechnen. Die Masse von Gargantua beträgt 100 Mio. Sonnenmassen.

Hallo Bernhard,

ich dachte, man könne mittels Geodäten die notwendige relativistische Energie berechnen:

https://en.wikipedia.org/wiki/Schwar...ssical_physics

Für radiale Geodäten ist jedoch L = 0 und die Energie entspricht exakt der Newtonschen Energie; was übersehe ich?

[Bernhard]

Zitat von TomS

was übersehe ich?

Ich denke, man müsste hier den Energie-Impuls-Vektor, d.i. Vierergeschwindigkeit * Ruhemasse des Raumschiffes verwenden. Da kann man dann passende Randbedingungen vorgeben und hat auch die Masse des Raumschiffes enthalten, die ja entlang des Weges wegen des Treibstoffverbrauches auch variabel sein kann.

EDIT: Wenn man es möglichst realistisch rechnen will, müsste man auf der rechten Seite der Geodätengleichung anstelle der Null einen Kraftvektor einsetzen, der die Beschleunigungskräfte vom Raumschiff berücksichtigt. Das Raumschiff fliegt dann nicht mehr entlang einer Geodäte, sondern einer indirekt vorgebbaren Kurve.

[TomS]

Viel einfacher:

die Formel für E enthält unter der Bedingung L = 0 ausschließelich den bekannten 1/r Term; die relativistischen 1/r³ Korrekturen fallen für L = 0 weg. Demnach wäre das effektive Potential bei rein radialer Bewegung idenisch zum Newtonschen Fall.

[Bernhard]

Zitat von TomS

idenisch zum Newtonschen Fall.

Dann käme man theoretisch ja sogar von innen her über den Ereignishorizont. Das kann so nicht stimmen.

[TomS]

Genau.

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

[Bernhard]

Zitat von TomS

Deswegen die Frage, was ich übersehe.

Ich denke, man muss erst mal genau definieren, welche Energien verglichen werden sollen.

Sinnvoll erscheint mir hier erstens die Energie E_1 des Raumschiffes, wenn es relativ zur Hauptstation ruht und zweitens die Energie E_2 des Raumschiffes, wenn es auf Millers Planet ruht. Bei beiden Bahnen ist L ungleich Null.

Läßt man das Raumschiff von r1 nach r2 frei fallen (L=0), so wird potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt und dr/dtau ist dann beispielsweise beim kleineren r nicht mehr Null. Dieses Szenario ist für die Anschauung aber weniger hilfreich.

[Finne]

Zitat von TomS

Dauer des Aufenthalts auf dem Planeten gemessen mit einer Armbanduhr der Astronauten sowie einer Uhr an Bord des Mutterschiffs?

In einem Ausschnitt (https://www.youtube.com/watch?v=nOipaf5Rt9o) wird klar, dass eine Person auf dem Mutterschiff 23 Jahre, 4 Monate und 8 Tage an vergangener Zeit verspürt hat. Somit haben die Astronauten auf Millers Planet 3 Stunden, 20 Minuten und 9 Sekunden verbracht. Die Hin- und Rückreise fällt auch noch unter diese 3 1/2 Stunden.

Auf einer Internetseite (http://interstellarfilm.wikia.com/wiki/Miller_(planet)) stehen einige Spekulationen. So wie es aussieht ist das komplette Szenario nur bei einem sich rotierenden SL möglich.
Ein Umlauf um das SL würde für das Mutterschiff alle 1,7 Stunden vorkommen und somit für die Astronauten auf dem Planeten jede zehntel Sekunde. Das stimmt natürlich nur bei einem rotierenden SL.
In einem Artikel der Zeit heißt es:"Es (Gargantua) liegt 10 Milliarden Lichtjahre von der Erde entfernt und rotiert mit 99,8 Prozent der Lichtgeschwindigkeit."

Mehr Informationen konnte ich erstmal nicht finden

[TomS]

Ich denke, das Problem ist klar.

Mir fehlte der am EH singuläre Term aus der Metrik. Dieser resultiert automatisch, wenn man dr/dτ als dr/dt dt/dτ schreibt.