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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #61  
Alt 09.06.18, 09:04
Timm Timm ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 26.03.2009
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
OK. Ich habe übersehen, dass Gezeitenkräfte per Definition in einem frei fallenden Bezugssystem gemessen werden.
Gezeitenkräfte und Fliekräfte generieren eine prinzipiell meßbare Spannung im Objekt, die sich mit negativem Vorzeichen im Energie-Impuls-Tensor niederschlagen sollte(*). Ob es da aber im 'wie genau' einen generischen Unterschied gibt, weiß ich nicht.

Jedenfalls gehe ich davon aus, daß beide Phänomene beobachterunabhängig sind.

Man kann sich fragen, wie Beobachter auf dem Stab zwischen Gezeiten- und Fliekräften unterscheiden können. Wahrscheinlich mittels ausgetauschter Lichtsignale. Was denkst Du?

(*) Angenommen die Komponenten des EIT, der einen unter Spannung stehenden Stab beschreibt, liegen vor. Offenbaren sie die Ursache der Spannung? Naiv würde ich erwarten nein.

EDIT Zur Klarstellung. Wir vergleichen den Stab frei fallend in gekrümmter Raumzeit und rotierend in flacher Raumzeit.
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Der Verstand schafft die Wahrheit nicht, sondern er findet sie vor - Aurelius Augustinus

Geändert von Timm (09.06.18 um 09:43 Uhr)
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  #62  
Alt 09.06.18, 10:13
Bernhard Bernhard ist offline
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Registriert seit: 14.06.2017
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Was denkst Du?
Ich würde die Idee mit den Gezeitenkräften hier erst mal fallen lassen. Wenn wir die Scheibe mit Langevin-Beobachtern und Born-Koordinaten beschreiben, so verschwindet für alle denkbaren (Einzel-)Beobachter (oder Bezugssysteme) der riemannsche Krümmungstensor und damit auch die Gezeitenkräfte.

Schwieriger wird es mit den Spannungen in der Scheibe aufgrund der Rotation. Diese können entweder im Laborsystem oder von einem Langevin-Beobachter oder einem noch zu definierenden Beobachter gemessen werden. Was diese Beobachter genau messen sollen, müsste noch präziser beschrieben werden.

EDIT: Man kann sich dazu den Energie-Impuls-Tensor einer Flüssigkeit im Gleichgewicht https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...in_equilibrium ansehen. Dort sieht man, dass er Vierergeschwindigkeiten enthält, die beobachterabhängig sind. Bliebe zu klären, ob Druck- und Dichteverteilungen Skalarfelder sind. Die Dichte ist, so viel ich weiß, kein Skalarfeld und damit beobachterabhängig. Um zu beobachterunabhängigen Größen zu kommen, kann man versuchen den EI-Tensor aus anderen Größen darzustellen.
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Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921

Geändert von Bernhard (09.06.18 um 13:00 Uhr) Grund: rs
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  #63  
Alt 09.06.18, 17:34
Timm Timm ist offline
Singularität
 
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Man kann sich dazu den Energie-Impuls-Tensor einer Flüssigkeit im Gleichgewicht https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...in_equilibrium ansehen. Dort sieht man, dass er Vierergeschwindigkeiten enthält, die beobachterabhängig sind. Bliebe zu klären, ob Druck- und Dichteverteilungen Skalarfelder sind.
https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...travariant.svg

In dem Zusammenhang interessiert mich, welche Elemente im EIT die Spannung im Stab (der Einfachkeit halber, statt der Scheibe) abbilden. Geht man von der Impulsdichte T^10 aus, dann generiert der Fluß des x-Impulses in x-Richtung über die Oberfläche den Druck T^11 (grün) und in y- und z-Richtung orthogonal zur zur Oberfläche die Scherspannungen T^12, T^13 (blau).

Ich sehe im Moment nicht, wie im Stab Scherung, also Fluß in orthogonaler Richtung, entstehen sollte. Äußert sich die Spannung als negativer Druck? Und wie klärt man Fragen dieser Art heuristisch (also ohne tiefer in die Mathematik einzusteigen)?

Bei der Scheibe kann ich mir eher Scherung vorstellen, aber dann wird's nochmal komplizierter, wenn man beides hat, Scherung und Druck. Dazu habe ich einigermaßen gründlich recherchiert, ohne fündig zu werden.

Es kam vielleicht noch nicht rüber, es geht mir um ein etwas besseres Verständnis des EIT, weniger um exotische Beispiele, die aber als Vehikel hilfreich sein können.
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  #64  
Alt 09.06.18, 18:06
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
es geht mir um ein etwas besseres Verständnis des EIT, weniger um exotische Beispiele, die aber als Vehikel hilfreich sein können.
Ja, das ist ein interessantes Thema, welches wir auch auslagern könnten.

Die Dichte ist die zeitartige Komponente des Materiestrom-Vektors. Damit ist die von mir verlinkte Form des EIT für Deine Frage nicht ausreichend.

EDIT: Es geht aber auch einfacher. Die einzelnen Massenelemente der Scheibe bewegen sich auf Bahnen mit einer Zwangsbedingung und das kann man mit einer Viererkraft beschreiben. Im vorliegenden Fall geht das vergleichsweise einfach mit: m * d^2dx^{\mu}/dtau^2 = f^{\mu}. Man bekommt damit für jeden Ort in der Scheibe eine bestimmte Viererkraft, auf welche die Scheibe dann mit einer inneren Spannung reagiert.
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Geändert von Bernhard (09.06.18 um 20:25 Uhr)
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  #65  
Alt 09.06.18, 20:28
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Dazu habe ich einigermaßen gründlich recherchiert, ohne fündig zu werden.
Man kann da ganz allgemein nach relativistic continuum mechanics suchen.
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  #66  
Alt 10.06.18, 14:34
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Man kann da ganz allgemein nach relativistic continuum mechanics suchen.
Oder noch allgemeiner nach rotating disc tensile load shear stress.

Scherspannung in der rotierenden Scheibe kann man wohl als nicht vorhanden abhaken.

http://www.codecogs.com/library/engi...-cylinders.php
Due to the rotation of the disc, Circumferential \displaystyle f (Hoop) and radial \displaystyle p Stresses will occur. Both these Stresses are Tensile

Nach meinem Verständnis fließt Impulsdichte in beiden Fällen, radial und tangent, durch die Einheitsfläche. Damit hat der EIT nur diagonale Elemente. Siehst Du das auch so?
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  #67  
Alt 10.06.18, 17:15
Bernhard Bernhard ist offline
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Zitat:
Zitat von Timm Beitrag anzeigen
Damit hat der EIT nur diagonale Elemente. Siehst Du das auch so?
Im Minkowski-Raum sicher nicht. Dort gilt als erster Ansatz: https://de.wikipedia.org/wiki/Energi...r_Hydrodynamik. Dichte und Druck kann man als rotationssymmetrisch annehmen. Die Komponenten des EIT werden dann hauptsächlich von dem Feld der (Vierer-)Geschwindigkeiten auf der Scheibe bestimmt. Ein einzelner herausgegriffener Geschwindigkeitsvektor rotiert mit der Scheibe an jedem Punkt mit. Liegt die Scheibe in der xy-Ebene hat der Geschwindigkeitsvektor i.A. nur in der z-Komponente eine Null. Das (dyadische) Produkt des Geschwindigkeitsvektor mit sich selbst hat also nur in den Komponenten 03, 13, 23, 30, 31, 23 und 33 eine Null stehen. Das überträgt sich bis auf die Komponente 33 dann auf den EIT.

Der EIT https://en.wikipedia.org/wiki/Stress...travariant.svg zeigt also eine Energiedichte, notwendigerweise eine Impulsdichte (weil nur der Mittelpunkt der Scheibe ruht ), Druck, bzw. Diagonalelemente und auch Scherkräfte, die man wie folgt erklären kann.

Die Fliehkräfte drücken jedes Massenelement in Richtung Rand. Es entsteht also ein radialer Druck in Richtung Rand. Zusätzlich drückt das Element aber auch in tangentialer Richtung und erzeugt so die Scherkräfte.

Mit einer Hauptachsentransformation könnte man den EIT zwar prinzipiell diagonalisieren, allerdings habe ich oben schon erwähnt, dass die verwendete Form des EIT nicht allgemein kovariant ist.
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Geändert von Bernhard (10.06.18 um 21:13 Uhr)
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  #68  
Alt 10.06.18, 20:38
Ich Ich ist offline
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Falls es in die richtige Richtung geht:
http://www.gregegan.net/SCIENCE/Rings/Rings.html
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  #69  
Alt 10.06.18, 21:18
Bernhard Bernhard ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
allerdings habe ich oben schon erwähnt, dass die verwendete Form des EIT nicht allgemein kovariant ist.
Ich habe dazu im Band 2A, "Hydrodynamik" von W. Greiner nachgelesen und gesehen, dass Druck und Dichte im Ruhesystem gemessen werden. Mehr Details dazu kann man dort nachlesen.
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Freundliche Grüße, B.

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  #70  
Alt 11.06.18, 10:29
Timm Timm ist offline
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Standard AW: Frage zur Rotation in der Relativitätstheorie

Zitat:
Zitat von Ich Beitrag anzeigen
Falls es in die richtige Richtung geht:
http://www.gregegan.net/SCIENCE/Rings/Rings.html
Ich hänge noch an ein paar grundsätzlichen Fragen. Wie bildet sich Spannung im EIT ab? Ich hatte es so verstanden, Beispiel rotierender Stab, daß wenn die Kraft radial wirkt, dann die Impuls-Dichte durch und nicht tangential zur Fläche fließt. Damit sollte Druck (im Falle Spannung negativer Druck) entstehen. Und der findet sich in den Diagonalelementen. Andererseits wird "tension" gelegentlich als "shear stress" (auch negativ) bezeichnet, was aber nicht-diagonale Elemente bedeutet.

Und gleich noch ein paar Fragen, die offen geblieben sind:

Wie wirkt Scherspannung (also definitiv nicht-diagonal) gravitativ?

Und ist es so, daß Komponenten mit negativem Vorzeichen egal wo antigravitativ wirken?

Weiter oben hatte ich vermutet, daß in der rotierenden Scheibe Impulst-Dichte radial und tangential durch die Fläche fließt und demnach keine Scherung stattfindet. Aber liege ich da richtig?
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Geändert von Timm (11.06.18 um 14:01 Uhr)
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