Verständnisproblem beim Längenparadoxon

[Ich]

Zitat von Bernhard

Welche Kraft spürt die Feder im Feder-System? Das müsste man mit Rindler-Koordinaten beschreiben können, mit denen ich mich aber nicht gut genug auskenne. Das müsste dann "Ich" übernehmen.

Da braucht's noch keine Rindleir-Koordinaten, weil der Kern des Problems auch semiklassisch beschrieben werden kann, sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten. Alle Massenpunkte erfahren eine Kraft von beiden Seiten, die beim Bremsen mit der Zeit steigt. Der Stab steht also unter Kompressionsspannung.
Die Endpunkte erfahren eine unkompensierte Kraft aus nur einer Richtung, hier muss von außen gegengehalten werden. Diese Gegenhaltekräfte leisten die Kompressionsarbeit.

[Bernhard]

Zitat von Ich

sprich: Mit nicht gleichzeitig, aber sonst gleich beschleunigten Massenpunkten.

Warum nicht gleichzeitig? Man kann auf beide Masse-, bzw- Endpunkte doch genau die gleiche Kraft einwirken lassen.

[Ich]

Zitat von Bernhard

Warum nicht gleichzeitig? Man kann auf beide Masse-, bzw- Endpunkte doch genau die gleiche Kraft einwirken lassen.

Wenn man im Bezugssystem des Stabs gleichzeitig bremst, dann verformt er sich ja nicht. OldB will ihn aber verformen.

[OldB]

Zitat von Ich

Wenn man im Bezugssystem des Stabs gleichzeitig bremst, dann verformt er sich ja nicht. OldB will ihn aber verformen.

Mmh, wie gesagt , ich hab mir das immer gedanklich als einen Schritt vorgestellt, wo halt das hintere Ende erst beschleunigt. Du betrachtest das Beschleunigen als "Prozess", der ne Weile braucht. Dann hast du sicher recht.
Aber in einem Schritt beschleinigt, würde der Stab
ja schon "längendilatiert" im Zielbezugssystem ankommen, oder?

Wie auch immer, ich mag einige deiner Aussagen völlig falsch verstanden haben, aber ich denke, ich sehe das jetzt alles etwas klarer.

Ich will mal versuchen, in deinem Feder-Masse-Modell zu bleiben. Das scheint mir durchaus auch geeignet, wenn man es hinnimmt, das für einen "unendlich kurzen" Moment ein Widerspruch da ist, der sich im nächsten Moment aber auch schon wieder auflöst. Insofern, hinkt dieses Model ein wenig(Meinst du das mit "instantan ist das Problem"?).
Also! Wenn die Massen nicht zusammenhingen, wäre ja alles völlig Ok, oder? Insofern müsste auch das richtige rauskommen, wenn die Massen nun halt zusammenhängen. Der Fehler passiert m.E. beim plötzlichen Wechsel der Bezugssysteme.
Wenn du in deiner Beschreibung mit den Massen und den Federn den Stab plötzlich angehalten hast, hast du bis hier kein Stück mehr Energie reingesteckt als beim Beschleunigen. Das wäre erst mal widersprüchlich, weil da ja noch Energie drin steckt, da der Stab jetzt komprimiert ist. Aber(, und das ist wohl mein Fehler, den ich hier gemacht habe,) deine Federn haben jetzt plötzlich auch ein klein wenig mehr Masse, durch den Systemwechsel und die damit verbundene zusätzliche pot. Energie.
Und dann müsste die Bilanz doch wieder passen? Die Energie, die ich zum Abbremsen reingesteckt habe, reicht dann folglich plötzlich von einem Moment auf den anderen nicht mehr zum vollständigen Abbremsen und der Stab bewegt sich in seinem "eingefrorenen" komprimierten Zustand eben noch langsam weiter. Der Differenzbetrag steckt halt in dem komprimierten Stab und ist somit dann auch logischerweise materialabhängig.
Das mag erst mal seltsam wirken, weil sich adhoc "Realitäten" ändern, aber das ist halt schlicht auf den instantanen Wechsel zurückzuführen und da kann man halt nicht die Ergebnisse einfach so aus dem einen ins andere System übernehmen.
Wäre das so richtig?
Sorry, "ich", wenn ich deine Aussagen manchmal falsch verstanden hab, da kann ich mich nur über deine Geduld mit mir wundern

Gruß,
OldB

[Ich]

Zitat von OldB

Mmh, wie gesagt , ich hab mir das immer gedanklich als einen Schritt vorgestellt, wo halt das hintere Ende erst beschleunigt. Du betrachtest das Beschleunigen als "Prozess", der ne Weile braucht. Dann hast du sicher recht.
Aber in einem Schritt beschleinigt, würde der Stab
ja schon "längendilatiert" im Zielbezugssystem ankommen, oder?

Ich weiß jetzt nicht genau, was du hier beschreibst. Wenn du vom Bremsen redest, dann müsste im Zielsystem das hintere Ende zuerst beschleunigen, damit der (vorher längenkontrahierte) Stab wieder in Originallänge und spannungsfrei im Zielsystem ankommt. Das wäre so eine "starre" Beschleunigung aus meinem Link.

Ich will mal versuchen, in deinem Feder-Masse-Modell zu bleiben. Das scheint mir durchaus auch geeignet, wenn man es hinnimmt, das für einen "unendlich kurzen" Moment ein Widerspruch da ist, der sich im nächsten Moment aber auch schon wieder auflöst. Insofern, hinkt dieses Model ein wenig(Meinst du das mit "instantan ist das Problem"?).

Das Problem ist, dass sich der Widerspruch nicht mehr auflöst.

Also! Wenn die Massen nicht zusammenhingen, wäre ja alles völlig Ok, oder?

Richtig.

Insofern müsste auch das richtige rauskommen, wenn die Massen nun halt zusammenhängen.

Muss nicht, weil die massenlosen Federn (anders als die Massenpunkte) nicht mit der SRT kompatibel sind.

Der Fehler passiert m.E. beim plötzlichen Wechsel der Bezugssysteme.

Beim plötzlichen Anhalten, falls du das meinst. Da haben wir die zwei widersprüchlichen Aussagen:
1) Die Punkte bewegen sich unabhängig voneinander, weil die Federn nicht mit Überlichtgeschwindigkeit Kräfte übermitteln können. Man kann den Abstand der Punkte also ändern, ohne eine zusätzliche Kraft auszuüben oder Arbeit zu verrichten.
2) Die Federn sind dann aber gespannt, und haben zusätzliche Energie.

Wenn du in deiner Beschreibung mit den Massen und den Federn den Stab plötzlich angehalten hast, hast du bis hier kein Stück mehr Energie reingesteckt als beim Beschleunigen. Das wäre erst mal widersprüchlich, weil da ja noch Energie drin steckt, da der Stab jetzt komprimiert ist. Aber(, und das ist wohl mein Fehler, den ich hier gemacht habe,) deine Federn haben jetzt plötzlich auch ein klein wenig mehr Masse, durch den Systemwechsel und die damit verbundene zusätzliche pot. Energie.
Und dann müsste die Bilanz doch wieder passen?

So irgendwie muss die Lösung des Paradoxons aussehen. Man muss Energie in die Bindung stecken. Dieses einfache Masse-Federn-Modell gibt das aber aus den beschriebenen Gründen nicht her, wenn man beim Bremsen weder Zeit noch Weg berücksichtigt. Ich weiß aber kein besseres Modell, das auch mit instantaner Bremsung umgehen kann.

Die Energie, die ich zum Abbremsen reingesteckt habe, reicht dann folglich plötzlich von einem Moment auf den anderen nicht mehr zum vollständigen Abbremsen und der Stab bewegt sich in seinem "eingefrorenen" komprimierten Zustand eben noch langsam weiter. Der Differenzbetrag steckt halt in dem komprimierten Stab und ist somit dann auch logischerweise materialabhängig.

Es ist vielleicht fürs Verständnis vorteilhaft, wenn du sagst, dass man beim Bremsen eigentlich Energie rausholt und nicht reinsteckt. Sonst ergibt der Absatz keinen Sinn. Und dann hast du das (Ursprungs-)Problem wieder, dass du alle Energie rausgeholt hast und trotzdem noch welche übrig bleibt.

Das mag erst mal seltsam wirken, weil sich adhoc "Realitäten" ändern, aber das ist halt schlicht auf den instantanen Wechsel zurückzuführen und da kann man halt nicht die Ergebnisse einfach so aus dem einen ins andere System übernehmen.

Ich weiß nicht genau, was du mit "ins andere System übernehmen" meinst. Ich selbst würde als Problemursache identifizieren, dass wir über das instantane Bremsen die Stauchung für lau bekommen.

Sorry, "ich", wenn ich deine Aussagen manchmal falsch verstanden hab, da kann ich mich nur über deine Geduld mit mir wundern

Du musst dich nicht entschuldigen. Deswegen redet man ja miteinander: damit man sich versteht. Und ein nicht unerheblicher Teil des Problems ist ja, dass mir selbst die exakte Lösung nicht klar ist. Das heißt, ich habe kein Modell, das auch bei instantanem Bremsen noch vernünftige Ergebnisse liefert. Das macht es aber gleichzeitig interessant. Einfache Fragen, die man nicht aus dem Stegreif beantworten kann, sind immer eine gute Gelegenheit, etwas zu lernen.

[OldB]

Zitat von Ich

Da haben wir die zwei widersprüchlichen Aussagen:
1) Die Punkte bewegen sich unabhängig voneinander, weil die Federn nicht mit Überlichtgeschwindigkeit Kräfte übermitteln können. Man kann den Abstand der Punkte also ändern, ohne eine zusätzliche Kraft auszuüben oder Arbeit zu verrichten.
2) Die Federn sind dann aber gespannt, und haben zusätzliche Energie.

Ja, richtig. Überlichtschnell bzw. unendlich schnell müsste diese Kraftübertragung aus Sicht der Garage passieren. Aus Sicht des Stabes nur überlichtschnell.
Das ist interessant;-) Ich habe diesem Umstand vorher keine große Beachtung geschenkt, aber dann könnte man das „Problem“ folglich auch ohne den zusätzlichen Umstand erzeugen, dass die LG für relativ zueinander bewegte Beobachter auch noch immer konstant ist, dann fallen alle Dinge, die die relative „Gleichzeitigkeit“ betreffen raus.
Dann lieg ich wohl mit dem Wechsel der Bezugssysteme als Ursache falsch…
Mal überlegen…
Nehmen wir einen Skifahrer, der vor einer Schlucht steht, seine Ski hängen schon teilweise über dieser. Gravitation als wirkende Kraft nehmen wir mal weg und ersetzen diese durch einen Stab, der sich genau über dem überhängenden Teil der Ski befindet und sich parallel auf diese zubewegt. Dieser Stab überträgt beim Auftreffen auf die Ski seinen Impuls auf diese. (Nehmen wir zur Vereinfachung an, dass die Signalübertragung im Ski mit LG erfolgt)
Was passiert? Der überhängende Teil der Ski müsste sich „abwärts“ bewegen. Je weiter von der Kante der Schlucht entfernt desto weiter „abwärts“. Der am weitesten über der Schlucht hängende Punkt bekommt wegen der endlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts als letztes die Bitte, er möge sich zurückbewegen.
Interessanterweise ist die Überlegung bis hier materialunabhängig. Wenn ich das jetzt einmal analog mit zwei unterschiedlichen Skimaterialien mache, kommen wieder unterschiedliche Energien raus. Sowieso wäre die „Auslenkung“ rein von der Größe des Impulses durch den Stab abhängig.
Also die SRT ist raus, nur die Energieerhaltung noch nicht;-)

Gruß,
OldB

[Ich]

Zitat von OldB

Interessanterweise ist die Überlegung bis hier materialunabhängig. Wenn ich das jetzt einmal analog mit zwei unterschiedlichen Skimaterialien mache, kommen wieder unterschiedliche Energien raus. Sowieso wäre die „Auslenkung“ rein von der Größe des Impulses durch den Stab abhängig.
Also die SRT ist raus, nur die Energieerhaltung noch nicht;-)

Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt). Dieses Experiment ist eine Übung in Elastizitätslehre und hat nicht viel mit Lichtgeschwindigkeit oder SRT zu tun.

Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.

[OldB]

Zitat von Ich

Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt). Dieses Experiment ist eine Übung in Elastizitätslehre und hat nicht viel mit Lichtgeschwindigkeit oder SRT zu tun.

Mag ja sein, dass die Signalgeschwindigkeit langsamer als Licht ist. Aber das war ja auch nur zur Vereinfachung so gedacht. Der Punkt ist doch, dass sich erst mal alle Teile des Skis unabhängig "abwärts" bewegen. Die Skispitze weiß ja noch lange nichts davon, dass der Skifahrer mit seinem Schwerpunkt aufm Vorsprung steht.

Zitat von Ich

Ich finde die Gleichzeitigkeitsgeschichte interessanter: Nimm deinem Skifahrer auf einmal den Boden unter den Füßen weg. Er beginnt dann, mit horizontalen Skiern nach unten zu fallen. In einem quer dazu bewegten Bezugssystem sind die Skier aber gebogen.

Schon. Wenn ich meinen Gartenpool fülle, sieht das aus deinem Raumschiff, das sich schnell parallel zum Poolboden bewegt, auch so aus, als würde der sich schief füllen. Aber ich verstehe gerade den Zusammenhang nicht.

[Quantum Of Justice]

Zitat von Ich

Nicht ganz. Solche Änderungen breiten sich im Material mit Schallgeschwindigkeit aus, nicht mit Lichtgeschwindigkeit. (Zumindest, wenn man es nicht übertreibt).

Mit Schallgeschwindigkeit? Ja es ist nicht LG, aber die kräfte sind ja elektromagnetischer Natur oder nicht? Bei Festkörpern ist es doch schneller als Schall?

[OldB]

Zitat von Quantum Of Justice

Mit Schallgeschwindigkeit? Ja es ist nicht LG, aber die kräfte sind ja elektromagnetischer Natur oder nicht? Bei Festkörpern ist es doch schneller als Schall?

Die Schallgeschwindigkeit in dem betroffenen Festkörper ist hier wohl gemeint.