|
Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
|
Themen-Optionen | Ansicht |
|
#1
|
|||
|
|||
AW: Zweite Quantisierung
Zitat:
Für die von Bosonen gelten Vertauschungsrelationen, für Fermionen Anti-Vertauschung. Zitat:
Denke doch: der Nabla-Operator auf die Koordinaten des i-ten Teilchens angewandt, ist der Impuls-Operator dieses Teilchens etc.. |
#2
|
|||||||||||
|
|||||||||||
AW: Zweite Quantisierung
Zitat:
Das fällt aber nicht von Himmel sondern kann sauber konstruiert werden. Du solltest dich dazu mit dem Lagrange- und dem Hamiltonformalismus für klassische Teilchen sowie Felder vertraut machen. 1) Im Falle von Teilchen leitet man aus der Lagrangefunktion die zu den Orten x kanonisch konjugierten Impulse p ab und konstruiert die Hamiltonfunktion H[x,p]. Aus den Poissonklammern im klassischen Hamiltonformalismus folgend die Kommutatoren für x und p. Aus den hamiltonschen Bewegungsgleichungen folgt die Heisenbergsche Bewegungsgleichung. Operatoren wirken auf Zustände im Hilbertraum (Speziell in der Ortsdarstellung wird der Impuls p mittels des Nabla-Operators dargestellt und wirkt auf die Wellenfunktion; das ist aber ein Spezialfall und für die Quantenfeldtheorie eher irrelevant). 2) Im Falle von Feldern leitet man aus der Lagrangedichte die zu den Feldern kanonisch konjugierten Impulse (ebenfalls Felder) p ab und konstruiert die Hamiltondichte. Aus den Poissonklammern im klassischen Hamiltonformalismus folgend die Kommutatoren. Aus den hamiltonschen Bewegungsgleichungen folgt die Heisenbergsche Bewegungsgleichung. Operatoren wirken auf Zustände im Hilbertraum. Ich hoffe, die Analogie ist klar. Jedenfalls ist (2) nicht ein Schritt nach (1) sondern analog zu (1), weswegen "zweite Quantisierung" nicht zutreffend ist. Die Orte x spielen in der Feldtheorie die Rolle eines kontinuierlichen Index und sind keine dynamischen Variablen wir bei Punktteilchen. Der Impulsoperator ist ähnliche wie der Hamiltonoperator eine Größe, die die Feldoperatoren enthält. Zitat:
Zitat:
Man kann sowohl die Heisenbergschen Bewegungsgleichungen für die Feldoperatoren als auch die Schrödingergleichung für Zustände (nicht für Wellenfuntkionen) vollständig identisch zur QM1 hinschreiben. Ja. Aber als Feldoperatoren. Nein, denn es ist ein Operator und hat gar keinen Wert. Die Eigenschaften des Systems stecken im Zustandsvektor, so wie in der QM1 auch. Nicht vergessen: die Wellenfunktion ist lediglich eine spezielle Projektion des Zustandes. Zitat:
Als Observablen gibt es zwar Energie, Impuls, Drehimpuls u.a., aber diese können nicht „lokalisiert“ werden; sie werden durch Operatoren dargestellt, in die wiederum die Feldoperatoren eingehen. Zitat:
Zitat:
Die Vielteilchen-Wellenfunktion gehört zur Quantenmechanik, nicht zur Quantenfeldtheorie. Sowohl Wellenfunktion als auch Zustandsvektor entwickeln sich mit Ausnahme der Messung immer kontinuierlich entsprechend der Schrödingergleichung bzw. des unitären Zeitentwicklungsoperators U(t) = exp[-iHt]. Zitat:
Zitat:
Zitat:
Betrachte den Vakuumzustand |0> sowie einen Einteilchen-Zustand |…k…>, bei dem genau eine Anregung mit dem Impuls k vorliegt. Dieser Einteilchen-Zustand kann mittels eines Erzeugungsoperators zu diesem Impuls k aus dem Vakuum konstruiert werden. Man kann jedoch beliebige N-Teilchen-Zustände konstruieren, wobei die Teilchenzahl N nicht beschränkt ist; im Falle von Bosonen kann man sogar für das selbe k beliebig viele Anregungen in diesen Zustand bringen. Eine N-Teilchen-Wellenfunktion existiert jedoch immer nur für ein festes N, nie für variables N. Zitat:
Einige Anmerkungen: Grundsätzlich musst du QM2 mit Vielteilchen-Wellenfunktionen sowie Quantenfeldtheorie auseinanderhalten. zu Bernhard: die Bargmann-Wigner-Gleichungen würde ich auslassen; ich denke nicht, dass du sie zum Grundverständnis benötigst. zu „sind die Observablen der Quantenfeldtheorie die gleichen wie in der nicht-relativistischen Einteilchen-Theorie“ und Zitat:
In der Quantenfeldtheorie haben wir einen Impulsoperator P[φ, π], der von den Feldern sowie deren konjugierten Impulsen π abhängt. Speziell im Falle der Klein-Gordon-Gleichung wäre π = ∂₀φ und P = ∫ d³x π ∇ φ Ausgedrückt durch Erzeuger und Vernichter bzw. dem Teilchenzahloperator N(k) je Impuls k findet man P = ∫ d³k k N(k) d.h. N(k) „zählt“ die Anzahl der Teilchen im „Zustand k“; anschließend wird über alle möglichen Impulse integriert.
__________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
#3
|
|||
|
|||
AW: Zweite Quantisierung
Zitat:
Hast aber dennoch recht - wie fast immer. Da habe ich was nachzulesen. Danke für die Richtigstellung. |
Lesezeichen |
|
|