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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben.

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  #1  
Alt 21.10.18, 16:25
Simon_St Simon_St ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 20.10.2018
Beiträge: 20
Standard Konstruktion von Messoperatoren

Hallo,
diese Frage zur Quantenmechanik lässt sich schon an der Einteilchen-Wellenfunktion beantworten, welche sich gemäß der Schrödingergleichung verhält.

Da ich aus der Ecke der Logik komme, interessiert mich an der Quantenmechanik vor allem Probleme aus der Berechenbarkeit.

Ich habe mal gelesen, dass man nicht nur Ort und Impuls eines Teilchens messen kann, mit den entsprechenden nicht-vertauschbaren Operatoren, sondern auch allgemeinere Eigenschaften, wie z.B. eine Symmetrieeigenschaft des Systems.


Deshalb die Frage, welche Möglichkeiten habe ich Messoperatoren aufzubauen? Müssen diese sich "konstruktiv" (berechenbar) aus "Elementar-" Messoperatoren aufbauen? D.h., dass jeder Messoperator z.B. eine Kombination aus Ort- und Impuls-Messoperator ist?
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  #2  
Alt 24.10.18, 14:58
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.132
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Hallo,
diese Frage zur Quantenmechanik lässt sich schon an der Einteilchen-Wellenfunktion beantworten, welche sich gemäß der Schrödingergleichung verhält.

Da ich aus der Ecke der Logik komme, interessiert mich an der Quantenmechanik vor allem Probleme aus der Berechenbarkeit.

Ich habe mal gelesen, dass man nicht nur Ort und Impuls eines Teilchens messen kann, mit den entsprechenden nicht-vertauschbaren Operatoren, sondern auch allgemeinere Eigenschaften, wie z.B. eine Symmetrieeigenschaft des Systems.


Deshalb die Frage, welche Möglichkeiten habe ich Messoperatoren aufzubauen? Müssen diese sich "konstruktiv" (berechenbar) aus "Elementar-" Messoperatoren aufbauen? D.h., dass jeder Messoperator z.B. eine Kombination aus Ort- und Impuls-Messoperator ist?
Ich verstehe nicht wirklich, was du mit "Messoperatoren" meinst.
Die Operatoren der Observablen?

Es gibt Observable, die nicht aus Orts- und Impulsoperatoren aufgebaut werden können, z.B. Spin.
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  #3  
Alt 24.10.18, 18:58
Simon_St Simon_St ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 20.10.2018
Beiträge: 20
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Ja ich meine die Operatoren der Observablen.

Erstmal grundsätzlich, welche Messoperatoren gibt es alle für QM1?

Kann ich beliebige definieren? Habe erstmal gelesen, dass die Messoperatoren hermitische Operatoren sein müssen, die auf dem Hilbertraum operieren. Vll müsste ich mir das erstmal genau anschauen.

Bei den Messoperatoren verfolge ich das Ziel "sprirituelles" zu "erklären" bzw. zu verwerfen. Ich meine dabei das Gedankengut, dass unser Bewusstsein irgendwas mit QM zu tun hat.

Der Gedankengang geht ungefähr so, dass ich wissen will, ob schon an unseren Sensoren, sehen, hören, etc. die Quantenmechanik aufhört. Oder das Bewusstsein "Darstellungsräume" erzeugt, die "höheren" Messoperatoren entsprechen.


Ich will hier natürlich keine Spinnereien reinbringen. Ich halte mich an die Aussagen der QM, und nur diese interessieren mich.
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  #4  
Alt 24.10.18, 22:06
Hawkwind Hawkwind ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 22.07.2010
Ort: Rabenstein, Niederösterreich
Beiträge: 2.132
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Ja ich meine die Operatoren der Observablen.

Erstmal grundsätzlich, welche Messoperatoren gibt es alle für QM1?

Kann ich beliebige definieren? Habe erstmal gelesen, dass die Messoperatoren hermitische Operatoren sein müssen, die auf dem Hilbertraum operieren. Vll müsste ich mir das erstmal genau anschauen.
Hermitische Operatoren haben reelle Eigenwerte. Will man reelle Messwerte, braucht man also hermitische Operatoren.

Zitat:
Zitat von Simon_St Beitrag anzeigen
Bei den Messoperatoren verfolge ich das Ziel "sprirituelles" zu "erklären" bzw. zu verwerfen. Ich meine dabei das Gedankengut, dass unser Bewusstsein irgendwas mit QM zu tun hat.

Der Gedankengang geht ungefähr so, dass ich wissen will, ob schon an unseren Sensoren, sehen, hören, etc. die Quantenmechanik aufhört. Oder das Bewusstsein "Darstellungsräume" erzeugt, die "höheren" Messoperatoren entsprechen.
...
Das "Bewusstsein" spielt in der Quantentheorie selbst (etwa bei den Algorithmen für quantitative Vorhersagen) sicher keine Rolle.
Einzig, es gibt da etwas "abgefahrene" Varianten der Kopenhagener Deutung der Quantenmechanik, die das Bewusstsein in den Vordergrund rücken.
Ein Beispiel sind die Gedanken von Wheeler, die zu einer Variante des Anthropischen Prinzipes führen. Siehe z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Anthro...hibald_Wheeler

Diese Ideen sind aber sicher weitab vom "Mainstream".
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  #5  
Alt 25.10.18, 10:26
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 1.801
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Ich halte den Begriff "Messoperatoren" für extrem missverständlich.

Diese Operatoren beschreiben nicht den Messvorgang als solchen, sondern lediglich die möglichen Ergebnisse des Messvorgangs.

Die orthodoxe Quantenmechanik nach Heisenberg, Dirac, von Neumann ... enthält überhaut keine derartige Beschreibung des Messvorgangs. Die Quantenmechanik nach Everett ("Viele-Welten-Interpretation") enthält dagegen eine explizite und konsistente Theorie des Messvorgangs, allerdings um den Preis einiger für manche Physiker nicht akzeptabler Vorhersagen und Konsequenzen.
__________________
«while I subscribe to the "Many Worlds" theory which posits the existence of an infinite number of Toms in an infinite number of universes, I assure you that in none of them am I dancing»
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  #6  
Alt 25.10.18, 14:00
Bernhard Bernhard ist offline
Moderator
 
Registriert seit: 14.06.2017
Beiträge: 814
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Zitat:
Zitat von TomS Beitrag anzeigen
Die Quantenmechanik nach Everett ("Viele-Welten-Interpretation") enthält dagegen eine explizite und konsistente Theorie des Messvorgangs, allerdings um den Preis einiger für manche Physiker nicht akzeptabler Vorhersagen und Konsequenzen.
Ich finde das zu ungenau formuliert. Die Konsequenzen und Gültigkeitsbereiche der VWI sind vielmehr (zumindestens von mir) noch nicht vollständig verstanden. Ferner würde ich logische Widerspruchsfreiheit gerade in der Physik nicht zu hoch bewerten. Die Peano-Axiome sind das auch.
__________________
Freundliche Grüße, B.

Überhaupt droht ja jedem universelle Geltung heischenden Ansatz die Sphinx der modernen Physik, die Quantentheorie - T. Kaluza, 1921
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  #7  
Alt 25.10.18, 16:05
Benutzerbild von TomS
TomS TomS ist offline
Singularität
 
Registriert seit: 04.10.2014
Ort: Nürnberg
Beiträge: 1.801
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Zitat:
Zitat von Bernhard Beitrag anzeigen
Ich finde das zu ungenau formuliert. Die Konsequenzen und Gültigkeitsbereiche der VWI sind vielmehr (zumindestens von mir) noch nicht vollständig verstanden. Ferner würde ich logische Widerspruchsfreiheit gerade in der Physik nicht zu hoch bewerten. Die Peano-Axiome sind das auch.
Ich wollte hier nicht zu sehr über die VWI reden. Es geht mir darum, dass es in der orthodoxen QM keinen Operator gibt, der den Messprozess selbst beschreibt, sondern lediglich Operatoren, die es erlauben, die zu erwartenden Ergebnisse und Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

In der VWI gibt es genau einen Operator, der die Messung konkret beschreibt, nämlich den Zeitentwicklungsoperator U(t) = exp[-iHt]

Bzgl. der Konsistenz ist es schlichtweg so, dass wir seit fast 100 Jahren keine allgemein akzeptierte und umfassende Theorie des Messvorfangs an sich haben. Unser diesbezügliches Verständnis ist immer noch unvollständig. Nun kann man entweder diesen Anspruch aufgeben und den blinden Fleck akzeptieren, oder man kann auf Basis der QM eine Erklärung suchen: die VWI liefert eine solche. Dabei ist mathematische Konsistenz schon zwingend; der ganze Rast der Theorie ist ja formal perfekt verstanden.

Ich denke aber, das führt hier zu weit.
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Geändert von TomS (25.10.18 um 18:16 Uhr)
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  #8  
Alt 25.10.18, 23:23
Simon_St Simon_St ist offline
Newbie
 
Registriert seit: 20.10.2018
Beiträge: 20
Standard AW: Konstruktion von Messoperatoren

Danke für die rege Disskussion.

Habe erstmal genug Anregungen und Klarstellungen, dass ich weiter arbeiten kann.


Ich melde mich dann mit neuen Fragen zurück.
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