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Quantenmechanik, Relativitätstheorie und der ganze Rest. Wenn Sie Themen diskutieren wollen, die mehr als Schulkenntnisse voraussetzen, sind Sie hier richtig. Keine Angst, ein Physikstudium ist nicht Voraussetzung, aber man sollte sich schon eingehender mit Physik beschäftigt haben. |
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Themen-Optionen | Ansicht |
#51
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
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Wir machen alle Messungen im Ruhesystem des Stabs vor der Bremsung. Wir nehmen einen Punkt des Stabs an x=0 und beschleunigen den so, dass er hinterher Geschwindigkeit -v hat (also im anderes System ruht). Bremsbeschleunigung und -Zeit, a0 und t0, kann man beliebig wählen, solange a0*t0=-v gilt. Erster Effekt: Gleichzeitigkeit Der Witz ist: Wir bremsen alle Punkte gleichzeitig im Endsystem, also mit einem Zeitversatz von t(x)=-vx/c² im Stabsystem. Ein benachbarter Punkt in Entfernung x bremst mit demselben Beschleunigungsprofil, aber schon zur Zeit -vx/c². In dieser Zeit fährt Punkt 0 eine Strecke von t(x)*v, die beiden Punkte nähern sich also um s1=-x*v²/c² an. Zweiter Effekt: Längenkontraktion Hätten wir den Stab spannungsfrei nach Born gebremst, dann wäre die Strecke x hinterher lorentzkontrahiert, also um s2=-x*v²/(2c²) kürzer. Der Punktabstand ist also real um Δx = s1-s2 = -x*v²/(2c²) geringer. Entsprechend baut sich im Stab eine Druckspannung von -E*Δx/x = E*v²/(2c²) auf, entsprechend einer Kraft von F=A*E*v²/(2c²), wenn A die Querschnittsfläche ist. In jedem Längenelement Δx wurde also die Arbeit -F*Δx/2 geleistet, also A*E*Δx*v²/(4c²), über den ganzen Stab A*E*L*v²/(4c²). Daher kommt die Energie, die am Schluss drinsteckt. Was ist jetzt mit instantan? Wir können die Beschleunigung a0 beliebig groß und t0 beliebig klein machen. Die einzige Bedingung, die für die Rechnung erfüllt sein muss, ist, dass die Kraft verzögerungsfrei an beiden Enden des Längenelements wirkt. Das bedeutet, dass die Lichtlaufzeit durch Δx sehr viel kleiner sein muss als t0, also c*Δx << t0. Wenn man den Festkörper als klassisches Kontinuum sieht, kann man Δx frei wählen und die Bedingung immer erfüllen, die Rechnung stimmt also. Wenn man sich aber Massenpunkte in einem diskreten Abstand Δx denkt, dann darf t0 nicht beliebig klein werden. Sonst stimmt zwar das Ergebnis, aber wir haben die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit der Kraft unterschlagen, hätten also gar nicht so rechnen dürfen. Ge?ndert von Ich (30.11.18 um 15:46 Uhr) |
#52
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Puh, ich versuche zu folgen
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Das ist nun die zusätzliche Verkürzung durch das gleichzeitige Abbremsen im Verglich zur bornstarren Variante? Richtig? Zitat:
Hätte man nicht auch einfach die Differenz zwischen Ruhelänge und lorentzkontrahierter Länge=komprimierter Länge rechnen können? Dann hätte es doch auch keine Näherung für kleine Geschwindigkeiten gebraucht? Aber ich mag mich irren. Zitat:
Zitat:
Danke für die Mühe, wenn ich es halbwegs richtig verstanden habe, sagst (/berechnest) du, die Energie, die später im Stab steckt, musste ich beim Abbremsen reinstecken? Ich werde noch 2-3 mal drüber nachdenken, wäre natürlich hilfreich, wenn du etwas, was ich hier falsch interpretiert habe, korrigieren könntest. Gruß, OldB |
#53
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
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Gruß, OldB |
#54
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Das meinst du wohl dann auch hiermit: Zitat:
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Und wenn ich mich nicht völlig täusche, müsste das Ergebnis aus beiden Perspektiven übereinstimmen. Gruß, OldB Ge?ndert von OldB (02.12.18 um 12:26 Uhr) |
#55
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Wieso, das ist doch trivial. Statt mit 0 anzufangen und bei -v zu enden, fängst du bei v an und endest bei 0. Die zurückgelegten Wege sind die gleichen.
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#56
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Schau mal: Der zurückgebliebene Beobachter im Stabsystem sieht, wie sich die Enden des Stabes annähern. Ein Beobachter auf dem Stab beobachtet das auch. Der Beobachter im Zielsystem sieht aber nur, dass die Entfernung zwischen Stabanfang- und Ende gleich bleiben. Der mag eine Kraft anlegen müssen -zweifelsfrei- damit sich der Stab nicht ausdehnt. Die dafür nötige Arbeit kannst du aber doch nicht über Kraft x Weg berechnen, da der Weg hier gleich Null ist. Auf das richtige Ergebnis kommen der zurückgebliebene Beobachter und der im Zielsystem nur indirekt, indem sie die Differenz aus tatsächlicher Länge und der Länge berechnen, die der Stab hätte haben müssen ohne die Kompression. Aber gut, du hast wohl recht und ich seh da was, was es nicht gibt, sehr wahrscheinlich sogar. Vielleicht fällt mir irgendwann mal ein besseres Beispiel ein (wahrscheinlich nicht). Trotzdem herzlichen Dank, ich hab auf jeden Fall hier und da noch was gelernt. Beste Grüße, OldB |
#57
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
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Ich wollte das auch schon im beschleunigten Bezugssystem rechnen, den von Bernhard angesprochenen Rindler-Koordinaten. Das schien mir dann aber zu kompliziert, das ist ja nochmal eine andere Liga. |
#58
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Zitat:
Ich war gerade dabei aufzugeben, daher bin ich "geringfügig" überrascht... Ge?ndert von OldB (04.12.18 um 20:51 Uhr) |
#59
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Nein, damit meine ich nur, dass ich diese "spannungsfreie Längenänderung" aka Lorentzkontraktion nur hingeschrieben habe und nicht hergeleitet.
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#60
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AW: Verständnisproblem beim Längenparadoxon
Wir hatten uns an anderer Stelle doch schon darauf geeinigt, dass es eine spannungsfreie Lorentzkontraktion beim Festkörper aufgrund des Transformationsverhaltens des Energie-Impuls-Tensors nicht gibt?
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Freundliche Grüße, B. |
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