Bewegungsgleichung nach Lagrange

[Klisa]

Zitat von Bernhard

Sorry, ich hatte auch nicht gleich den Überblick. Jetzt sind die Variablen richtig.

Trotzdem müssen da noch einige grundlegende Dinge geklärt werden.

a) Die Position der Masse mit m2 ist x2. Damit ist die Geschwindigkeit dieser Masse einfach x2-punkt.

b) Überlege dir dann das Folgende:

m2 werde um x2 bewegt. Um welchen Betrag bewegt sich dann die Masse mit m3 und der Punkt, an dem die Feder mit c2 befestigt ist? Überprüfe bei deinem Ergebnis, ob die physikalischen Einheiten stimmen.

Sehe ich das richtig, dass sich die Masse von m3, vierfach so schnell bewegt. Die Einheiten sind identisch.
Ich habe probe halber mal 5 m/s eingesetzt, was eigentlich gar nicht notwendig gewesen wäre, denn man sieht es ja schon an den Vorfaktoren.




Matrixdarstellung der Bewegungsgleichung:

[Bernhard]

Zitat von Klisa

Sehe ich das richtig, dass sich die Masse von m3, vierfach so schnell bewegt.

Für kleine Auslenkungen kann man den Strahlensatz anwenden, d.h. m3 bewegt sich halb so schnell wie m2. Der untere Punkt der Feder mit c2 bewegt sich viermal langsamer als m2.

EDIT: T_m3 = 1/2 * m3 * (x2-punkt / 2) * (x2-punkt / 2) = 1/8 * m3 * x2-punkt * x2-punkt

EDIT_EDIT: Die physikalische Einheit der T-Terme ist immer kg * m/s * m/s = N * m = J. Du darfst diese Terme nicht durch l² dividieren, weil l die Einheit m hat.

[Klisa]

Zitat von Bernhard

Für kleine Auslenkungen kann man den Strahlensatz anwenden, d.h. m3 bewegt sich halb so schnell wie m2. Der untere Punkt der Feder mit c2 bewegt sich viermal langsamer als m2.

EDIT: T_m3 = 1/2 * m3 * (x2-punkt / 2) * (x2-punkt / 2) = 1/8 * m3 * x2-punkt * x2-punkt

Habe gerade in dem Moment eine Änderung bei meinem Post oben vorgenommen, wo du mir geantwortet hast. Es wurde von mir noch die Bewegungsgleichung in Matrixform hinzugefügt.

Ich danke dir hundert mal für deine Hilfe

[Bernhard]

Zitat von Klisa

Ich danke dir hundert mal für deine Hilfe

Gern geschehen. Ich hoffe aber, du erkennst noch die verbleibenden Fehler in den letzten Uploads? Die physikalischen Einheiten stimmen so noch nicht.

[Klisa]

Zitat von Bernhard

Für kleine Auslenkungen kann man den Strahlensatz anwenden, d.h. m3 bewegt sich halb so schnell wie m2. Der untere Punkt der Feder mit c2 bewegt sich viermal langsamer als m2.

EDIT: T_m3 = 1/2 * m3 * (x2-punkt / 2) * (x2-punkt / 2) = 1/8 * m3 * x2-punkt * x2-punkt

EDIT_EDIT: Die physikalische Einheit der T-Terme ist immer kg * m/s * m/s = N * m = J. Du darfst diese Terme nicht durch l² dividieren, weil l die Einheit m hat.

Oh mein Gott jetzt bin ich verwirrt. Wir haben doch gesagt, dass bei kleinen Auslenkungen x= phi*l ist und wir alles in x darstellen müssen laut Aufgabenstellung. Das haben wir nun doch gemacht. Der Einheiten vergleich, den du mir nun aufzeigst besagt nun, dass dies falsch ist. Kannst du mir noch einen Tipp geben wie ich die Terme umschreiben soll?

[Bernhard]

Zitat von Klisa

Kannst du mir noch einen Tipp geben wie ich die Terme umschreiben soll?

Schau dir das EDIT an. In diesem Term kommt kein phi und auch keine Zeitableitung davon vor. "x2-punkt" verwende ich als Abkürzung für "die Zeitableitung von x2". Wir haben hier im Forum leider keinen Formel-Editor.

Ich warte mal ab, ob du damit die Lagrange-Funktion korrigieren kannst.

[Klisa]

Zitat von Bernhard

Schau dir das EDIT an. In diesem Term kommt kein phi und auch keine Zeitableitung davon vor. "x2-punkt" verwende ich als Abkürzung für "die Zeitableitung von x2". Wir haben hier im Forum leider keinen Formel-Editor.

Ich warte mal ab, ob du damit die Lagrange-Funktion korrigieren kannst.

Kannst du mir bitte bitte verraten wie du das angestellt hast?

[Bernhard]

Zitat von Klisa

Kannst du mir bitte bitte verraten wie du das angestellt hast?

Ich will die Position x3 der Masse mit m3 berechnen. Es gilt:
x3 = phi * l/2
oder
phi = 2 * x3 / l

Es gilt aber auch:
x2 = phi * l
oder
phi = x2 / l

Aus phi = phi folgt nun:

2 * x3 / l = x2 / l
oder
2 * x3 = x2
oder
x3 = x2 / 2

EDIT: Dieses Ergebnis kann man im Prinzip aber auch direkt hinschreiben, wenn man den Strahlensatz als Quelle zitiert.

[Klisa]

Zitat von Bernhard

Ich will die Position x3 der Masse mit m3 berechnen. Es gilt:
x3 = phi * l/2
oder
phi = 2 * x3 / l

Es gilt aber auch:
x2 = phi * l
oder
phi = x2 / l

Aus phi = phi folgt nun:

2 * x3 / l = x2 / l
oder
2 * x3 = x2
oder
x3 = x2 / 2

EDIT: Dieses Ergebnis kann man im Prinzip aber auch direkt hinschreiben, wenn man den Strahlensatz als Quelle zitiert.

Ich hoffe du winkst mich einmal durch!

Es ist diesmal ein PDF, welches du unter dem Link öffnen kannst.

Tausend Dank im Voraus!!!!!

Musterlösung der Übungsaufgabe von Moderation entfernt.

[Bernhard]

Zitat von Klisa

Ich hoffe du winkst mich einmal durch!

Vorab: Sieht gut aus . Ich muss mir nur noch die Dämpfung ansehen.

Tausend Dank im Voraus!!!!!

War mir ein Vergnügen.